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科普：摩擦力与走路力学总结（4）
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在《继续分析刘延柱教授走路力学》一文中，我从第一原理出发（First Principle) 计算了人走路时当一脚已经离地时，另一只脚与地面摩擦力大小，得出的公式是
F=msinθ[g(3cosθ−2)−v2/L]
其中 m 是人体质量， v为步行速度， L为腿长， g 为重力加速度，θ为腿与垂直线的夹角 。上式除以人体重量 mg, 我们得出单位重量的摩擦力 f 为
f=sinθ(3cosθ−2−v2/gL)
代入人的平均步行速度 1.4米/秒，腿长L=0.9米，g=9.8m/s^2，我们得出摩擦力随角度的变化 如下图
从图中可以看出，按普通速度步行，当一脚着地、一脚离地时：(1) 水平摩擦力最大约为体重的20%；（2）当着地的腿与地面垂直时水平摩擦力为0；（3）摩擦力在腿垂直前后方向发生改变。
有人可能会问了，当腿与地面垂直时，法向力最大，为什么摩擦力是零呢，摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数 难道不是吗？
The answer is NO!
摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数 那是指滑动摩擦而言。走路没有打滑的时候，摩擦力是静摩擦，静摩擦大小是从0到一个最大值。这是初中物理。
另外一点值得注意的是，因为无打滑走路时摩擦力是静摩擦，并没有因为摩擦力而造成的动能损失，人体质心水平速度基本是恒定的，而不是不断的启动、停止。能量损失主要来自人体质心的上下起伏，这个能量损失可以视为人体与地面在垂直方向的非弹性碰撞。由此可见，走路是一种相对高效的移动，一个人吃一顿饭可以走相对长距离就是这个道理。
注意上面计算出来的摩擦力大小中根本没有出现摩擦系数，但我们假定没有打滑。如果静摩擦系数太小，不足以提供这么大的静摩擦力，那么我们的假设不能成立，走路就会出现打滑现象。
对比下面的实验数据，以上三点完全吻合： 下图中重量线在9.8，而摩擦力最大约2，因此摩擦力约为重量的20% 。
对刘延柱论文的评价：
1. 刘延柱计算的水平力在小角度近似正确
刘延柱的论文中水平力为 F=Kθ，这是一个角度很小时的近似，而且K是其论文中一个未知参数。但他这个结果还是抓住了上面三点中的两点，垂直时水平力为0，水平力方向改变。
2. 刘延柱计算的步长上限
刘延柱也正确理解了静摩擦概念，在其论文中得出最大步长 2d<2μL，也就是小于静摩擦系数乘以腿长。摩擦系数为零时，步长当然为0。但注意，刘的计算仅仅得出了一个上限，而不是步长的值。
而我在《科普：走路的初中物理》中得出的步长公式为 D=2Lμ1+μ2√，可见刘的上限只在静摩擦系数较小时才近似为理论步长。
3. 给刘延柱论文打分
+ 小角度时定性分析正确，正确理解了静摩擦概念
- 对于这么个牛顿力学问题，不能第一原理出发进行计算，基本未能进行定量计算，这是大大的失分。
针对网上其他放大炮而缺乏计算的说法
我的建议是， go back to middle school and get some education.
https://blog.sciencenet.cn/blog-684007-885175.html
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