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飞机为什么能飞起来--马航370速度与距离分析
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几年前，我写了一篇《飞机为什么能飞起来--信封背面的计算》，引起一帮书呆子的强烈反对，说飞机飞起来《10万个为什么》上有的：伯努利原理，飞机上面路径长，因此风速大，压力低，你不用伯努利原理，概念错误，blah blah。
我原来信封上的计算如图
d: 空气密度
v: 飞机速度
A: 有效机翼面积
t: 机翼与水平面的角度
飞机升力公式为 d * A * v^2 * sin(t)sin(2t)
类似的，我们得出，飞机在水平方向受到的阻力为
类似的，我们得出，飞机在水平方向受到的阻力为
d * A * v^2 * sin(t) [1- cos(2t)] = 2*d*A*v^2 * [sin(t)]^3
在飞机平飞时，升力=飞机重量W，也就是
d * A * v^2 * sin(t)sin(2t) = W
在t较小时，sin(t) = t
因此，我们得出 2*d*A*v^2* t^2 = W
t = [W/2dAv^2]^(1/2)
因此，阻力为 W * sqrt(W/2dAv^2)
因此，我们得出 2*d*A*v^2* t^2 = W
t = [W/2dAv^2]^(1/2)
因此，阻力为 W * sqrt(W/2dAv^2)
这里，我重新推导一下，并且计算一下飞机需要的功率与速度的关系，从而为MH370航班的飞行距离提供一定的理论依据。
可见，飞机需要的有效功率与速度无关。
以上的另一个结果非常令人惊奇，飞机需要的功率与空气密度的平方根成反比。换言之，空气密度越小需要的功率越大。
在一万米高度，空气密度只有海平面的31%，因此，根据我上面的公式，在1万米高度飞行需要的功率要比海平面高 80%。虽然上面的阻力计算过于简化，没有考虑到机身各部分迎角的差异，但定性的结果应该是差不多的，空气密度大需要的有效功率反而小。而我们知道，喷气机在高空飞行油耗更小。但这个油耗不是单位时间，而是单位距离的油耗。
更具体的分析需要考虑喷气发动机效率随高度（空气密度、温度）与飞行速度的变化。
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