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科普量子力学(3)p^2+m^2开平方 -狄拉克方程

已有 5428 次阅读 2012-4-10 04:56 |系统分类:科普集锦| 狄拉克

 如何把 E^2 = p^2 + m^2两边开平方? 狄拉克想到,如果假设右边开方称 a*p + b*m,其中a, b为常数,那又会如何呢?

必须等于
 
所以

a^2 =1

b^2 =1

a*b + b*a =0 或者说  a*b = - b*a

在数学里,这个东东叫Clifford algebra

 

比如说

b =

[1 0

0 -1]

            

a=

[0 1

1 0]

 

很容易验证 上述2x2矩阵a,b满足: a^2 =b^2 =1, ab+ba =0  。在数学里,这个东东叫Clifford algebra

上面是一维的情况,如果是三维,则需要开方的是 ,那么需要 四个常数,都满足类似的关系。但用2x2的矩阵显然不行了。据狄拉克回忆,一天他在用4x4的矩阵试来试去,结果找到了一组矩阵可以。这就使他写下了狄拉克方程。



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