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水滴砸人的科学思维
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寓言故事说【有人问一滴水从很高的地方掉下来会不会砸伤人，大家开始了计算、分析。突然有人问到，你们没有淋过雨吗？】。这个故事说明了两种思维，一种是基于基本原理的科学思维，另一种是狭窄的经验。猴子都知道淋雨不会砸伤猴子，但猴子都有的淋雨经验如果不进行理性的升华将停留在猿的阶段。牛经常看见苹果从树上掉下，牛顿却从苹果得出万有引力计算出行星的轨道。
知道计算分析一滴雨的问题，就会计算一桶水银从10层高楼倒下的后果，也能计算出高压水枪的威力随压强的变化，人从飞机上掉下来最终有多快，等等。而这个计算不过是牛顿第二定律， F = ma 。让我略作演示。
假设一轴向对称物体横截面积为A，以速度 v 在空气中运行，空气经过该物体后方向角度改变为$\theta$，那么在时间 t 内，空气动量改变为 （为什么？） $d_a A v t v (1-\cos\theta) $，因此物体所受空气阻力为 $ f_a = d_a A v^2 (1-\cos\theta) $ ；$d_a$为空气的密度。
可见，物体受到的阻力与其速度平方成正比。当一物体从高处落下，在重力作用下不断加速，重力不变，但是阻力却按速度平方增长；当阻力与重力相等，速度就达到极限，不能再增长了。要算出这个终极速度都不需要解动力学方程 F = ma，只需要力的平衡。这个条件是 重力=阻力，换言之：
$mg = d_a A v^2 (1-\cos\theta)$,
解出 v ，我们有
$v_{max} =\sqrt{\frac{mg}{d_a A (1-\cos\theta)}}$。
我们假设物体的密度为 $d_o$，形状近似为一个长度为 L的柱状，因此 $m = d_o A L$, 代入上面的公式，我们有
$v_{max} =\sqrt{\frac{d_o A L g}{d_a A (1-\cos\theta)}} = \sqrt{\frac{d_o Lg }{d_a (1-\cos\theta)}}$
以上公式适用于任何物体的下落。即使不代入数字进行计算，我们也立刻发现它解答了很多问题，比如
1） 为什么铁球下落速度大于羽毛 -- 因为铁球比重大；
2）为什么人横着掉下来最终速度小于竖着掉下来 -- 因为横着在运动方向长度短。
下面，我们运用推导出的公式进行一系列运用。
1. 雨滴速度
我们可以代入雨滴数据进行计算，水的比重约为空气的780倍，雨滴长度约 2 毫米，g=9.8 m/s^2, \theta 设为 30度。我们算出， v_max = $\sqrt {780* 0.002*9.8/(1-\cos\frac{\pi}{6})}$=10.7 m/s 。也就是说这么大的雨滴终极速度为每秒 10 米多，跟人百米冲刺的速度差不多。
这么快的雨滴能伤到人吗？这是另一个从牛二的第一原理的计算的问题。就留给大家做练习了。
2. 维持云层高度需要的上升气流速度
根据这个网页，云雾中水珠的直径约为10微米。代入上面的公式，我们算出 $v_{max} = \sqrt {780* 10*10^{-6} * 9.8/(1-\cos\frac{\pi}{6})} \approx 0.7$ (m/s)。因此上升气流需要每秒约0.7米的速度才能维持云层高度。但请注意，这里使用的水/空气密度比是海平面的数据，如果云层高而空气密度减小不能忽略，则必须使用高空的空气密度。
3. 人下坠速度
考虑人横着往下掉的情况，L等于人的厚度，以20厘米计算，且考虑人形状非流线而令 \theta 为60度，我们有$v_{max} = \sqrt {780* 0.2*9.8/(1-\cos\frac{\pi}{3})} \approx 55 $ （m/s），约每小时200公里，相当于在德国飙车的速度。如果是头朝下坠落， L约为两米，但考虑头比较圆，令\theta 为45度， 我们算出 $v_{max} = \sqrt {780* 2*9.8/(1-\cos\frac{\pi}{4})} \approx 230 $ （m/s)，这相当于亚音速喷气机速度。
从这个问题也看出，很多场合我们的知识够用了，不要那些高深的。有的农民没读过书都能造机器人。只要你能够把学到的知识举一反三，走路问题、上台阶、空气中下落问题都不过是 F=ma 的运用。什么叫硬科学？ 像这样跟你一五一十，一步一步算得清清楚楚，你可以去实验验证。
不懂科学的猴子是永远不可能发明下面的机器的：
https://blog.sciencenet.cn/blog-684007-1069620.html
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