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量子点与量子点电视
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现在购物都在网上，已经很久没有进商店了。前些天在 BEST BUY 逛，靠墙的一边摆满了各种电视。正在看看效果。突然听到两个年轻人在说，这两个是 “Quantum Dot 电视”，口气中充满了技术崇拜。原来摆着的是三星基于 Quantum Dot Display 的电视。据说色彩特别真实。我看了一下，觉得效果确实不错，不过要我具体说出区别，也不知道怎么描述。但这个 “量子点” 到底是什么东东，我倒是可以讲讲。
发光二极管（LED）我们都知道的。其工作原理简单地说是电子从高能量掉到低能量，能量守恒，多余的能量以光子的形式发了出来。如果我们看一个原子内的电子，在经典物理里，电子的能量可以是连续的，如同在一个斜坡上。但根据量子物理，原子的电子只能有不同的分立的能级，像一级级台阶，电子的能量只能在某个台阶上，不能处于中间的能量。这是（束缚态）量子系统的一个特点。电子从高一级落到低一级，就会发光。光子的能量公式非常简单 $E =\hbar \omega$ ，能量等于角频率乘以一个常数，叫着普朗克常数。理论物理里，经常把这个(reduced)普朗克常数设成1，这叫着自然单位，我之前曾写博文介绍。因此我们可以说，光子能量等于其频率。能量守恒，光子的能量也就是电子能级之间的能量差。而光的波长则是光速除以频率。
可见光的波长是 400 纳米（远紫） 到 750 纳米（远红），对应的光子能量是 3.1 eV 到 1.65 eV。
如果很多原子放在一起形成固体晶体，情况会发生变化。根据泡利不相容原理，两个电子不可能在同一个状态。由于电子有自旋，一个能量可以有两个电子，但不能再多了。这样原来的单一能量的电子能级不可能再完全相同了，而是会形成所谓能带。能带是固体物理的一个核心概念。
对于单个原子来说，电子依次充填不同的能级。对于固体来说，电子依次填充不同的能带。如果最后一个能带处于半满的状态，那么这个能带里的电子可以自由运动，形成电流。打个比方说，如果有根管子，里面只有一半水，那么把管子倾斜，水会从高处流到低处，会有水流。能带半满的固体，就是金属，能导电。如果最后一个能带被完全填满了，电子就没法产生电流了，也就不能导电。就像一个两头封闭的管子装满了水，怎么晃动，也没有净水流。但如果这个填满的能带上的电子从低能带跳到高能带，高能带上电子没填满，当然可以自由飞翔，同时又在低能带留下一个空穴，低能带电子也可以集体运动了。如果两个能带之间差不太多，那么电子从地能带跳上去相对容易，这就是半导体。如果两个能带之间相差很大，电子从低处往高处跳很难，那就是绝缘体。
打个比方，一个两层的电影院，两层之间没有楼梯。观众依次进入就坐，第一层坐满了，大家都卡住了不能动，动也只是互相交换位子。如果第二层不是太高，那么能量足的观众可以跳上二层，在二层各个空座之间任意活动。一层呢，留下了一个空座。一个观众如果挪到这个空座上，他原来的位子就成了空座。从上面看，一层似乎是空座在动。读者可能说，什么空座在动，是人在动嘛。但仔细想想看，其实不同。一个人从原座移到空座，就得停下来，然后另一个人可以移到新的空座上。这个空座是自由的，而人不自由。用人来描述一层的情况必须考虑人群的集体运动，而用空座描述，只需要看空座在哪。所以，用空座来描述下面的情况更为简单 -- 而物理就要简单。
所以，在半导体内，一旦电子从低能量跑到高能带，整个系统就活了。高处的电子能导电，低处的空穴（带正电）也能导电。如果高处的电子掉下来跟低处的空穴结合，又会释放能量，发出光子。这个光子的能量取决于能带之间的能量差，术语称 band gap （能隙 -- 能量间隙）。显然，这个能隙取决于原来原子能级之间的大小，也就是与材料有关。不同材料的能隙基本是个固定值。也就是说，如果用一种半导体材料发光，其波长（频率）基本是单一的。这用来做激光倒是不错，但是如果我们想要不同颜色的光就麻烦了，得想办法了。
有没有什么办法可以调节这个能带差的大小呢？ 根据量子力学，被束缚在某个空间的物体都会有一个所谓的零点动能。这个可以根据海森堡的测不准原理理解，或者用德布罗意物质波理解。后者告诉我们，物质波波长为普朗克常数除以动量，或者说动量为普朗克常数除以波长。如果空间大小为 L，那么物质波的波长也就是 2L的量级（或者更小），其动量为 p= h/2L 。根据牛顿力学的动能公式， E_k = p^2/2m 。如果我们把器件做得很小，这个量子动能就相当可观了。这个的能量变化也就会改变能带间隙的大小，也就会改变发光的颜色。
问题是，要多小，这个量子效应才能体现出导致明显颜色变化的能量改变？
我们可以用氢原子比较一下，氢原子的波尔半径约 0.05 纳米，最低能级为 - 13.6 eV。如果看这个数据，要实现 0.1 eV 的能量变化，似乎需要将器件做得到一个纳米的量级。我们可以具体算一下:
$E_k= p^2/2m = (h/2L)^2/2m =\frac{h^2}{8 mL^2}$
代入电子质量、以及 L=1纳米，得出能量为 0.38 eV 。如果 L 为 10 纳米，能量是这个数字的100分之一，也就是 0.0038 eV 。10个纳米相当于只有 50个硅原子排列。雾霾中的 PM 2.5 颗粒指直径小于 2.5 微米的颗粒，2.5 微米是 2500 纳米。十个纳米这么小，能量才这么一点，如果转换为光的颜色变化，估计很难察觉（可见光光子能量为 1eV 量级），要得到可观的能量变化，似乎得更小，但更小就没几个原子了。我们似乎进入了死胡同。
幸运的是，在半导体中，电子有效质量并不等于电子的裸质量，在某些半导体中可能小到只有电子裸质量的二十分之一，类似的空穴的质量也可能远远小于电子的质量。从上面公式看出，质量越小，量子动能越大。因此，把器件做到几个纳米的大小，能量的变化就相当可观了。我们把这么小的器件成为量子点（quantum dot）。另外除了电子与空穴的“驻波”能量，还得考虑两者之间的库伦势能，这个势能也与大小有关。通过调节量子点的大小，我们就能相当幅度地改变其能带间隙的大小，也就可以显著改变其受激发光的颜色。
所谓量子点液晶显示器，其实只是使用量子点把原本蓝色的LED发出的光转变为相当纯的红色与绿色，这样就能产生更为准确的颜色。
真核细胞核上面的孔直径约5纳米，DNA直径约 2纳米，人体红血球细胞直径 9000 纳米，量子点小到 2纳米，因此也被作为荧光用于分子生物研究。
我估计拿个锤子在砸在石头上，除了可见碎石，总会产生一些纳米级颗粒，但这不是个可控的、有效的生产方法。工业角度，得高效、准确。我在网上查了一下，买10毫克的量子点粉末，大概要 170 美金，你可以挑选不同的发光波长。10毫克的粉末里有多少量子点呢？应该是一个巨大的数字。
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