热统系列之7

如上一篇所述，雅各布·贝肯斯坦于70年代初提出了黑洞熵的概念，这在当时被认为是一个疯狂的想法，遭到几乎所有黑洞专家的反对，因为当年的专家们都确信“黑洞无毛”，可以被三个简单的参数所唯一确定，那么，黑洞与代表随机不确定性的“熵”应该扯不上任何关系！唯一支持贝肯斯坦疯狂想法的黑洞专家是他的指导教师惠勒。笔者读理论物理学史所得到的印象中，惠勒似乎总是支持任何疯狂的想法。当年惠勒的另一个学生：休·艾弗雷特（HughEverett III，1930年－1982年），也是在惠勒的支持下，因提出量子力学的“多世界诠释”而著名。惠勒自己就曾经有过许多疯狂的念头。惠勒最著名的学生费曼曾经这样说：“有人說惠勒晚年陷入了瘋狂，其實惠勒一直都瘋狂。”

贝肯斯坦的黑洞熵概念立刻带来一个新问题：如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度，如果有温度，即使这个温度再低，也就会产生热辐射。其实这是一个很自然的逻辑推论，但好像与事实不符。不是说任何物质都无法逃逸黑洞吗？怎么又可能会有辐射呢？但当时的贝肯斯坦毕竟思想还“疯狂”得不够，他并没有认真去探索黑洞有无辐射的问题，而只是死死咬住“黑洞熵”的概念不放。

还是残废人霍金的脑瓜子转得快。但其实，最早认识到黑洞会产生辐射的人并不是霍金，而是莫斯科的泽尔多维奇，霍金从与贝肯斯坦的战斗中，以及泽尔多维奇等人的工作中吸取了营养，得到启发，意识到这是一个将广义相对论与量子理论融合在一起的一个开端。于是，霍金进行了一系列的计算，最后承认了贝肯斯坦“表面积即熵”的观念，提出了著名的霍金辐射^【1】。

根据熟知的热力学公式：dE = kTdS，（使用自然单位，令波尔兹曼常数k=1），温度可以看作是使得系统的熵增加1比特所需要的能量，因此，从黑洞熵的表达式：

S_BH= k_BAc³/(4πhG)

可得史瓦西黑洞的温度：

T_BH= hc³/(4GMk_B)

此即霍金的黑洞温度表达式。根据物理学中黑体辐射的基本原理，一个系统如果具有温度，便会有与此温度相对应的黑体辐射谱，由此霍金提出了黑洞也会辐射的概念。当然，因为对一般情况下的黑洞，计算出来的温度值非常低，大大低于宇宙中微波背景辐射所对应的温度值（2.75K^o），不太可能在宇宙空间中观测到霍金辐射。不过，从以上公式可知，黑洞的温度与黑洞质量M成反比，有可能在宇宙大爆炸初期产生的微型黑洞中观测到。

图1：（a）经典黑洞和黑洞熵（b）霍金辐射与量子力学的矛盾

图1a所示黑洞的左边代表“无毛”的经典黑洞。如果考虑黑洞的热力学性质，便相当于认可黑洞有一定的内部微观结构，如图a右半边所示。能量在这种结构中的分配方式构成了黑洞熵，熵值的大小正比于黑洞视界的表面积。

霍金辐射的概念产生了一连串的问题，其主要代表是所谓的“黑洞信息悖论”。

黑洞辐射不是一个简单的公式就能了事的，首先得说明辐射的物理机制。根据霍金的解释和计算，

黑洞辐射产生的物理机制是黑洞视界周围时空中的真空量子涨落。在黑洞事件边界附近，量子涨落效应必然会产生出许多虚粒子对。这些粒子反粒子对的命运有三种情形：一对粒子都掉入黑洞；一对粒子都飞离视界，最后相互湮灭；第三种情形是最有趣的：一对正反粒子中携带负能量的那一个掉进黑洞，再也出不来，而另一个（携带正能量的）则飞离黑洞到远处，形成霍金辐射。这些逃离黑洞引力的粒子将带走一部分质量，从而造成黑洞质量的损失，使其逐渐收缩并最终“蒸发”消失。见示意图1b。

然而，这种机制将导致“信息丢失”。黑洞是由星体塌缩而形成，形成后能将周围的一切物体全部吸引进去，因而黑洞中包括了原来星体大量的信息。而根据霍金描述的机制，辐射是由于周围时空真空涨落而随机产生的，随机的过程不可能包含黑洞中任何原有信息，这种没有任何信息的辐射最后却导致了黑洞的蒸发消失，那么，原来星体的信息也都随之黑洞蒸发而全部丢失了。可是量子力学认为信息不会莫名其妙地消失。这就造成了黑洞的信息悖论。

此外，形成“霍金辐射”产生的一对粒子是互相纠缠的。处于量子纠缠态的两个粒子，无论相隔多远，都会相互纠缠，即使现在一个粒子穿过了黑洞的事件视界，另一个飞向天边，似乎也没有理由改变它们的纠缠状态。

信息悖论的争论和探讨不断，使黑洞专家们似乎发起了一场“战争”，在美国斯坦福大学教授伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind，1940年－）的《黑洞战争》一书中，对此有精彩而风趣的叙述^【2】。

霍金相信他的研究结果，只好认为信息就是“丢失”了。战争的另一方则强调量子力学的结论，认为信息不可能莫名其妙地丢失。形成黑洞之前星体的信息，以及黑洞形成后掉入黑洞物质的信息，都保存在黑洞视界的二维球面上，犹如一张储存立体图像信息的“全息胶片”，在霍金辐射过程中，这些信息应该会以某种方式被重新释放出来。

图2：“黑洞信息悖论”大事记

黑洞包含时空的奇点，是广义相对论理论应用到极致的产物，黑洞的热力学又涉及到量子理论。因此，黑洞提供了一个相对论与量子相结合的最佳研究场所，使得理论物理学家们既兴奋又头痛。2015年LIGO接收到了黑洞合并事件产生的引力波，更让物理学家们感觉这方面的理论设想有了赋之于实验验证的可能性。

图2列出了从1916年广义相对论预言黑洞开始，到之后的黑洞信息悖论，对“黑洞视界”的描述所历经的几个关键年代。本世纪初，随着物理学特别是弦论的发展，越来越多研究人员认为，掉入黑洞中的信息会在黑洞消失时逃逸出来，这些讨论迫使霍金于2004年接受了这种观点，尽管他仍然不清楚信息是如何逃逸的。

2012年左右，美国加州大学圣芭芭拉分校四位理论物理学家（AMPS），以约瑟夫•玻尔钦斯基（JosephPolchinski）为首，发表了一篇论文：《BlackHoles：ComplementarityorFirewalls？》^【3】。文中提出了“黑洞火墙”理论。（作者注：Firewall可以翻译成防火墙，但在这儿的意思不是“防火”的墙，而是“着火”的墙，故翻译为“火墙”）。他们认为，在黑洞的视界周围，存在着一个因为霍金辐射而形成的能量巨大的火墙。当量子纠缠态的粒子之一，（或者说爱丽丝），穿过视界掉到这个火墙上的时候，并不是像广义相对论所预言的，悠悠然什么也不知道，毫无知觉地穿过视界被拉向奇点，而是立即就被火墙烧成了灰烬。原来的量子纠缠态也在穿过视界的瞬间便会立即被破坏掉。

这篇论文把矛盾集中到了黑洞的事件视界上。霍金于2013年8月份在加州圣巴巴拉卡维利理论物理研究所召开的一次会议上发表了讲话，就此争论表态，并于2014年1月22日发表一篇文章，提出另一种新的说法，认为事件视界不存在，所以也没有什么火墙。霍金代之以一个替代视界叫做apparenthorizon（表观视界），认为这个所谓的表观视界才是黑洞真正的边界。并且，这一边界只会暂时性地困住物质和能量，但最终会释放它们。因此，霍金宣称黑洞不黑，应该叫做“灰洞”。

在2016年1月的一篇网上文章中，霍金又有了新花样，他和剑桥大学同事佩里，及哈佛大学的斯特罗明格的文章后来发表在物理评论快报上^【4】。文中表示，导致信息悖论问题的原来假设中有一些错误。他们的最新文章指出了该问题的研究方向，也许能带来解决悖论的方法。

上述文章认为，在霍金原来对黑洞辐射的解释中有两个隐含的错误假设，一是认为黑洞虽然有熵但仍然无毛，二是认为真空是唯一的。而实际上，量子理论中允许无数个简并真空，另外，黑洞并非无毛，而是长满了“软毛”。

“软毛”的概念与斯特罗明格近几年的另一个研究有关。原来所谓的黑洞无毛原理中决定黑洞的三个参数，对应于能量（质量）、电荷、角动量3个守恒量。斯特罗明格在研究引力子散射时发现，在量子真空中存在无数多个守恒定律，相当于有无数多根毛。不过，这是一些“软毛”。软的意思是说，这些毛的能量极低，低到测量不到的范围。并且，“软毛”的理论对电磁波也成立，因此，三人便将其用于黑洞研究中，通过考虑存在黑洞时的电磁现象来解释信息悖论，据说得到不错的结果，称之为黑洞的“软毛定理”。

比如说，黑洞附近真空中存在能量极低（几乎为零）的光子，可称为“软”光子。这种“新真空”对应一种新守恒荷，新荷的守恒定律是通常电荷守恒的推广。在经典的引力与电磁学中，黑洞视界对新守恒荷的贡献为零，而霍金等三人的文章中研究了黑洞视界对新荷的贡献，认为这种贡献不为零，这些软光子组成了黑洞上的“软毛”。黑洞可以携带的软毛有无数根。作者还进一步证明了，在黑洞辐射时，即一个粒子掉入黑洞，一个粒子飞离黑洞的过程中，会为黑洞增添一个软光子，或者说，激发视界长出一根软毛。软毛上记载着掉入黑洞的粒子的信息，新荷的守恒定律意味着黑洞蒸发时视界软毛上的有关信息将被释放出来。

霍金等三位作者也承认他们并没有完全解决黑洞信息悖论，他们研究了“软”光子，但尚未研究“软”引力子。此外，这种软毛是否能够真正解决信息丢失问题？也还有待研究者们进一步的跟进。

参考文献

【1】Hawking,S.W. (1974). "Black hole explosions?". Nature 248 (5443): 30–31.

【2】[美]伦纳德·萨斯坎德著，李新洲等译，《黑洞战争》[M]，湖南科技出版社，2010年, pp. 155-210。

【3】A.Almheiri,D. Marolf, J. Polchinski, J. Sully, Black Holes: Complementarity orFirewalls?，J. High Energy Phys. 2, 062 (2013)

【4】S.W. Hawking, M. J. Perry, and A. Strominger, “Soft Hair on BlackHoles,” Phys. Rev. Lett. 116, 231301 (2016).