大将军的数学题2

大将军文武双全、足智多谋，据说和他经常思考数学问题有关。可不是吗，今天又收到他从遥远边关寄来的几道题。我瞄了一眼，尚未全部解答，但已心中有数，先就其难易程度点评一番吧。第一题很容易，让大家热热身；二、三题嘛，都和计时有关，恐怕是将军某天镇守岗哨时忘了带錶想出来的；第四题与摆弄地上的砖头有关；第五题一定是将军的掌上明珠用来刁难老爸的；最后一题，有点意思，但看起来太难了，需要网上的大牛指点指点……

1. ==== 书有多少页 ====

一本书有N页厚。书的页数是从1 到N。所知道的是，所有的页数总共用了1095个数码字。请问这本书有多少页？

2. ==== 导火索 ====

有两根导火索，它们的长度都是正好1分钟烧完。但是它们燃烧的速度是不均匀的。也就是说，你不能用一小段的长度与总长度的比值来确定燃烧完这一小段的时间。

用这两根导火索和一只打火机，没有其它计时器的帮助，请你给我报告两次时间信号：开始的时间t1、结束的时间t2。时间t1和t2准确地相差45秒。

3. ==== 计时沙漏 ====

沙漏（hourglass）是最早使用的计时仪器之一。如下图（a）中所示的沙漏，是上下对称的，可以倒来倒去地计时。比如说，如果有一个2分钟的沙漏，你便可以漏一次得到2分钟，漏完后立即倒过来，再漏完，总共得到4分钟的时间。

现在，给你一个4分钟的沙漏，和一个7分钟的沙漏，它们都是可以倒来倒去的对称沙漏。如何将它们配合使用，才能得到准确的、从开始到结束总共9分钟的时间？

用图形，我们可以更方便地说明这个问题。一个沙漏某时刻的状态可以用上下重叠的两个带数字的方格表示，例如，上图（b）所表示的是7分钟沙漏的初始状态和漏了2分钟后的状态。上图中的（c）则是要请你回答的问题。

4. ==== 测量砖头的对角线=====

这是一个有趣的的有切实可行解决办法的几何问题：

单凭三个砖块和一把尺子，不使用任何公式，怎样才能测量一个砖头的立体对角线？就是穿过砖头内部的那条对角线。

5. ==== 方格子=====

有一张8×8=64个格子的格子纸，右上角和左下角各被剪去一格，如图左所示：

女儿有31张长方形的卡片（中图），每张刚好是两个格子。女儿想：剪掉了两个角的格子纸面积和31张卡片总面积一样大，因此，她想用卡片作拼图，把格子纸盖起来，但她拼来拼去都不成功，你能帮帮她吗？或者……

6. ==== 电路=====

12个电阻连成一个正立方体，正方体的每一条棱上有一个1欧姆的电阻，请你求出A和E之间的等效电阻。

大将军的数学题1