第十六章﹕海盗分金的故事

 

2001 年 9月 1 日，星期六

 

这几天萨沙又是非常忙。因为斯坦福与他合作的教授从欧洲回来了。他们合写的一篇文章10天之内一定要寄出去。但是，萨沙得到的数值计算结果却还不理想，所以他整天在学校的办公室里对着计算机，不停地查错、改程序、修正数据、检查结果……。好几个晚上都没有回来。也不知道在办公室睡没睡觉，吃些什么。因为我知道他的作风：工作起来什么都会忘记……。我非常担心他的身体，正要给他打电话，他却突然推开门回来了。

 

“总算得到了非常令人满意的结果，我今天可以好好睡一觉了。”萨沙一边高兴的说，一边就倒在了床上。

我还想问他是否要吃点什么，回头一看，他早已进入了梦乡。

我爱怜地看着他，最后只好帮他脱去鞋袜，盖上被子，关上房门，独自到客厅去吃早饭。

 

这几天，我的公司也比较忙，下星期五要出软件的新版本，还有好几个问题没有解决。因此，今天和泰德约好上午去公司加班。我早饭之后就驱车往公司去，泰德已经早到了，还有‘眼镜蛇’- 依娃也在。哦，俩人挺亲密的，看样子他们的关系已经不一般了。

 

“早上好！”眼镜蛇见我来了，热情地打招呼。高挑、却又还丰满的依娃，穿了一件淡咖啡色的紧身衣服，配一条黑底白横条的针织长裙，显得身子曲曲弯弯地，嫣然一笑，眉飞色舞的模样。长得不是十分漂亮，但猛一见时，却会使人眼前一亮。

 

“你们好，”

“你的‘沙博士’真是一个好老板吔。” 依娃又说，明显的台湾腔普通话。

我被说得有点不好意思：‘沙博士’怎么变成我的啦？怎么又是‘老板’？

 

噢，我想起来了，依娃现在是萨沙美国公司的财务会计。便问她工作情况如何？忙不忙啊？……等等。聊了半天，她似乎对这个工作还挺满意的，对‘沙博士’的种种，他的美国和中国两个公司的情况等等，也特别感兴趣。只不过，我对萨沙公司的事，几乎一无所知，还没有她知道得多，这点令她挺失望的。

 

然后，和泰德讨论程序、一步一步地找错、……。中午出去到附近的麦当劳吃了一点东西，又继续奋战了几个小时，把问题基本解决得差不多了。

 

下午五点左右回到家，萨沙不知道什么时候已经起来不见人影，大概又去忙某个公司的事情去了。尽管住在一个屋檐下，却经常碰不到面，好象真成了杜甫所说的：‘人生不相见，动如参与商’。

 

2001 年 9月 X日，星期二

 

今天写了一段有关‘海盗分金’的科普逻辑问题，挺有趣的。

 

海盗，给我们的印象是一伙在海上抢人钱财，夺人性命的亡命之徒，哈哈，怎么也想不到他们的思维方法还能够与当今热门的《博弈论》联系起来。也许，这又是数学家或经济学家们借用他们的彪悍形象来耸人听闻吸引眼球的方法吧。

 

据说海盗是世界上最民主的团体，凡事都定好规矩，投票解决。船上的唯一惩罚方法，就是被丢到海里去喂鱼。比如，船上有10个海盗，将会如何分配抢来的100枚金币呢？海盗是民主的，当然是由这10个海盗轮流提出方案，然后大家投票来解决。

 

数学家们惯用的伎俩就是在解决问题之前作一系列的假设。对这个问题也是如此。他们对‘海盗’及‘投票’作了如下几点假设：

 

首先，对方案投票的原则：一人一票，如果有50%或以上（大于或等于50%）的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼。

 

在则，提出方案的先后次序：由每个海盗的凶猛性来决定。哼，强者为王的逻辑！每个海盗的凶猛性不一样，所以，我们首先按凶猛性从低到高来排列这10个海盗：P1，P2，P3，P4，……也就是说：P10首先提出分配方案，然后投票。如果方案通过，则分配，否则，P10被丢到海里喂鱼，P9提出分配方案，投票，……依此类推。

 

然后，对‘海盗’的假设：海盗除了凶猛性不一样之外，思维方式完全一样。就像是固定程序编进了脑袋中的机器人海盗。哈哈，这又是不现实的，是数学家们对实际情况措手无策无可奈何时作的假设：

 

1)  每个海盗都不愿意自己被丢到海里去喂鱼；

2)  每个海盗希望自己能得到尽可能多的金币；

3)  每个海盗在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼；

4)  每个海盗都是除了自己谁都不相信；

5)  每个海盗都会根据以上4点，进行正常的逻辑思维。

 

那么现在，如果有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？

 

10个海盗太多了，让我们从最简单情形考虑起。

 

1. 先考虑只有2 个海盗P1和P2的情况：P2比较凶猛。他最满意的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。因此，这时的分配方案就是P2最先提出的、对他自己的最佳方案：

 

P1（0）、P2（100）。

 

2. 再考虑有3个海盗P1、P2、P3的情况：P3最凶猛。他最希望的最佳方案当然是自己得100枚金币，P1、P2得0枚。但是，这个方案投票时P1、P2不会同意，他自己的一票不够50%，他会被丢去喂鱼。因此，他必须拿出最少数量的金币作出妥协，以避免喂鱼的命运。他想，如果他被丢去喂鱼的话，P1、P2面对的情况就是刚才分析过的两人情况，解决方案将会是P1（0）、P2（100），那时，P1什么也得不到。所以，P3想：只要他给出1枚金币来拉拢P1，就能得到P1的支持而免于自己喂鱼。所以，最后P3提出的方案，是能够被P3+P1超过50%而通过的方案：

 

P1（1）、P2（0）、P3（99）。

 

3. 同样的推理方法，可以用来考虑有4个海盗P1、P2、P3、P4的情况：P4最凶猛。他的妥协方案应该是拿出1枚金币给在后来三人情况下什么也得不到的P2，这样，他就能得到P2的支持而免于自己喂鱼的命运。所以，最后P4提出的方案，能够被P4+P2等于50%通过的方案应该是：

 

P1（0）、P2（1）、P3（0）、P4（99）。

 

4. 依此类推到10个海盗的情况，答案应当是：

P1（0） 、P2（1）、 P3（0）、 P4（1） 、P5（0）、 P6（1）、 P7（0）、 P8（1）、 P9（0） 、P10 （96）

 

当然，这个答案是基于上面所说的种种‘假设’的基础上而得到的，对‘假设’的任何修改，都将影响分配方案。有谁愿意去一一改变假设条件，而得到不同的解答呢？那实在是太繁琐了！不过，由此故事，我们学到了数学家分析问题时常用的一种方法：从最简单的情形、最少的变量数开始思考，得出答案。然后，将变量数逐次增加，并利用上次的答案，得出更复杂情况的答案。依此类推下去……

 

这就叫‘递推法’。

　　

2001 年 9月 × 日，星期三

 

今天萨沙难得地回来了，和我一起吃方便面，吃完后，我把写好的‘海盗分金故事’给他看。但我表示这种逻辑问题根本不现实，因为10个海盗不可能在逻辑思维方面一样聪明。其实，也很难把这种思维就称为‘聪明’，也许，能利用大多数人的这种思维方式钻空子的人才更为聪明哦。

 

萨沙听后若有所思地：“我想不通，人为什么有聪明和愚蠢的区别。人脑子的结构应该是差不多的。如果得到同样多的营养和氧气，工作机能也应该差不多……”

 

我已经听烦了他的奇谈怪论，但怎么也不能同意他说的“人应该没有聪明和愚蠢”的结论。所以，我们之间，又展开了辩论。

 

“我在MIT时，当过家教，辅导过几个高中生的数学。有的学生就是聪明，一讲就明白；而有的学生就是笨一些，怎么讲也开不了窍。”

 

萨沙一如既往地反驳我：“在数学方面笨一点，可能在其它方面聪明。像能量守恒一样，总和是一样的。”

 

“这和能量守恒有什么关系？”

 

“用能量守恒这个词，可能不太恰当。我的意思是说，人脑就像计算机一样。也许有的CPU快一些，而储存器少一些；而另一些呢，CPU慢一些，可是硬盘却大一些。”

 

我觉得很好笑。人的脑袋根本和计算机不一样。即使用计算机打比吧，他也没有道理。我说：“计算机买起来价格还有差别的，便宜的计算机CPU慢，硬盘也小。贵的计算机，则各方面的性能都会好很多。这不是和人的智力有差别一样吗？”

 

这一次，萨沙没有反驳，可能他也觉得我说得有点道理。我总算赢了他一次，不由自主得意地笑了起来。

 

 

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