第十一章﹕拉普拉斯妖

 

“很多文章中，分形总是和混沌连在一起，现在，我对分形好像学到了不少，但却还完全不知道混沌是什么啊？你们知道吗？”王二问两位师兄。

 

张三也说：“分形艺术的确太奇妙了，不过我还没有看出来它和我们学的科学有什么关系啊？”

 

李四快毕业了，正在准备考某某教授的研究生，说那个X教授做的课题与混沌有关。因此，最近读了一些混沌理论的书和文章。

 

要用一個简单的方法來讲清楚‘混沌理论’是很困难的。不过，我们的老祖宗早就使用了‘混沌’这个词来描述和表达中国古代人的宇宙观：

 

“天地混沌如鸡子，盘古生其中。”

 

盘古开天地是我们十分熟悉的神话，无愧于中国几千年的文明，我们的祖先早就认识到我们有序的文明社会是诞生于混沌之中：“天地混沌如鸡子 ”，有点像现代物理学所描述的‘宇宙大爆炸’后的世界。

 

不过, ‘盘古开天地’的故事只说了一半，说的是有关我们的过去的那一半。就算宇宙的过去是天地混沌一片吧。宇宙的未来如何呢？预测未来总是比探讨过去更具诱惑力和实用性。不是吗？气象预报让你能未雨绸缪； 预测股市的走向可能使你发大财；研究未来的学者文人颇受人尊重；还有那些张大师、李大师之流，也得靠自称有先知先觉的功能，来蒙蔽人们，招摇撞骗。

 

我们将要解释的‘混沌理论’，与预测未来有点关系。

 

其实，科学的目的之一就是要解释世界，放眼未来。问题是这些“未来事件”在什么条件下可以被预测？在多大程度上可以被预测？先见之明者能有多远的眼光？预测的准确性又如何？常言道: “人有旦夕祸福，天有不测风云” ，利用今后日新月异的科学技术，是否就能完全预知将要发生的“旦夕祸福”与“不测风云”，及未来的一切了呢？这一类有关“将来”的问题，用如今学术的语言来说，叫做：“研究一个动力系统的长期行为”。

 

1975年，美国数学家约克将“混沌”这个词赋予科学的定义，用以描述某些系统长时期观察时表现的奇异行为。因此，这里我们将讨论的混沌理论，有别于通常意义的“混沌”，有别于盘古开天地时的混沌。它探索的课题， 与“世界的可知/不可知”这类哲学问题有关……

 

张三见李四好像准备要夸夸其谈地大谈哲学，耐不住了，说：“我可看不出来，你讲的这些混沌哲学，与我们了解的分形有什么关系呢？”

李四叫他别急，慢慢听下去吧。

 

刚才我们不是说过，混沌理论是研究一个动力系统的长期行为吗？你们应该还记得曼德勃罗图是怎么画出来的吧，那时我们考虑的不就是一个非线性方程，在进行无限次迭代后，结果产生的不同行为吗？对于不同的初始值，无限次迭代后结果将不一样，有些跑到无穷远处，有些保持有限数值。在分形中的“无限次迭代后的行为”，就相当于这儿混沌理论中所说的“长期行为”啊！

 

两个朋友有些开窍，王二兴奋起来：“啊，原来是这么回事！对，‘无限次迭代’就是生物中的代代相传，有继承自相似性的遗传，也有因随机偶然因素引起的变异，一代又一代绵延下去……”

 

张三也有所领悟：“那么，我在写分形程序时所用的迭代方程，就是相应于混沌理论中所说的物理系统遵循的规律了，比如说，牛顿定律？从牛顿定律也可能得出混沌吗……对了，听说有个三体问题……”

 

对啊！这就是为什么我们还得扯到牛顿那个时代，还得扯到哲学，李四得意洋洋地继续讲下去。

 

我们的世界到底是决定的，还是非决定的？是可预测的，还是不可预测的？这一直是令古今中外的学者、哲人们困惑、争论的基本问题。三百多年前牛顿力学的诞生是科学史上的一个重要的里程碑。牛顿主义的因果律和机械决定论认为：世界是可以精确预测的。根据牛顿物理学，宇宙似乎可以被想象成一个巨大的机器，其中的每种事件都是有序的、规则的及可预测的。牛顿三大定律似乎放之四海而皆准，用于万物无不可。运动方程有了，只要初始条件给定了，物体的运动轨迹则应该完全可知、可预测，直到宇宙毁灭的那一天。

 

可以想象，一幅决定论的、简单的、井井有条的、可预测的、似乎已经完美无缺的理论体系和世界图景是何等诱人。它使当年的科学界欢呼雀跃、陶醉不已。以至于连神学界主宰一切的上帝之类也想来插上一手。因此，牛顿力学的时代，宿命论、神秘主义甚嚣一时。天才的牛顿也未能免俗，认为造物主实在伟大非凡，造出的世界精妙绝伦、天衣无缝。因此，晚年的牛顿潜心研究神学。

 

牛顿走了，拉普拉斯来了。拉普拉斯也醉心牛顿力学完美的理论体系，他把万有引力定律应用到整个太阳系，研究太阳系及其它天体的稳定性问题，被誉为“天体力学之父”。不过，和牛顿不一样，拉普拉斯并不将功劳归之于上帝，而是把上帝赶出了宇宙。

 

拿破仑看过拉普拉斯所写的《天体力学》一书之后，奇怪其中为何只字未提上帝？拉普拉斯自豪地说了一句话，令拿破仑目瞪口呆。拉普拉斯说：“我不需要上帝这个假设！”。

 

图(11.1)宣称决定论的拉普拉斯

 

拉普拉斯不信上帝，却仍然坚信决定论。他不需要假设上帝存在而造出了宇宙，但他却假设有某个‘智能者’，后人称之为‘拉普拉斯妖’的东西，能完全计算出宇宙的过去和未来。当年的阿基米德对国王说：“给我一个支点，我能推动地球！”。拉普拉斯仿效阿基米德的口气，对世人立下这样的豪言壮语：

 

“假设能知道宇宙中每个原子现在的确切位置和动量，‘智能者’便能根据牛顿定律，计算出宇宙中事件的整个过程！计算结果中，过去和未来都将一目了然！”

 

过去和未来，尽在拉普拉斯妖的掌控之中，这代表了拉普拉斯信奉的决定论哲学。

 

不可否认, 决定论的牛顿力学迄今为止取得了、也必将继续取得辉煌的成就。它是人类揭开宇宙奥秘，寻找大自然秩序的漫漫长途上的第一个伟大的里程碑。它曾用简单而精确的计算结果, 预测了海王星、冥王星的存在及其它天体的运动; 又以普适而优美的数学表述，对各种地面物体的复杂现象做出了统一的解释。借助牛顿力学, 人类发明了各类机械设备、设计了各种运载火箭, 并把航天飞机送到了宇宙空间。纵观周围环绕我们的事物: 穿梭于云层里的飞机、高速公路上飞驶的汽车、城市中高耸入云的摩天大楼、遍布全球的铁路桥梁, 无一不包含着牛顿力学的功劳。

 

继拉普拉斯之后，19世纪物理学发现的不可逆过程、熵增加定律等，已经使得拉普拉斯妖的预言成为不可能。再以后，量子力学中的不确定原理，以及混沌理论所展示的、确定性系统出现内在“随机过程”的可能性，更是给了决定论致命的一击。

 

“无可奈何花落去, 似曾相识燕归来” 。任何理论都不无例外地有其局限性。20世纪初期的量子物理和相对论的发展打破了经典力学的天真。相对论挑战了牛顿的绝对时空观, 量子力学则质疑微观世界的物理因果律。根据量子力学中海森堡的测不准原理，在同一时刻，你不可能同时获知某个粒子的精确位置和它的精确动量。你也不能分两步来测量，因为对于微观世界而言，测量本身就已经改变了被测量物的状态。所以拉普拉斯所需要的数据是不可能精确得到的，自然也不可能存在可以预知一切的物理学理论。

 

量子力学的规律揭示了微观世界的不可预测性，混沌理论则从根本上否定了事件的确定性，把非决定论推至成熟。混沌现象表明，避开微观世界的量子效应不说, 即使在只遵循牛顿定律的、通常尺度下的、完全决定论的系统中，也可以出现随机的行为。除了广泛存在的外在随机性之外，确定论系统本身也普遍具有内在的随机性。也就是说, 混沌能产生有序，有序中也能产生随机的、不可预测的混沌结果。即使某些决定的系统，也表现出复杂的、奇异的、非决定的、不同于经典理论可预测的那种长期行为。

 

从另一个角度说，混沌理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，使得决定论和概率论, 这两大长期对立，互不相容, 对于统一的自然界的描述体系之间的鸿沟正在逐步消除。有人将混沌理论与相对论、量子力学同列为二十世纪的最伟大的三次科学革命, 认为牛顿力学的建立标志着科学理论的开端, 而包括相对论、量子物理、混沌理论三大革命的完成, 则象征着科学理论的成熟。

　　 

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