证伪贝尔不等式 – 2022年诺贝尔物理奖解读

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北京时间10月4日下午，2022年诺贝尔物理学奖被授予科学家阿兰·阿斯佩(Alain Aspect)，约翰·弗朗西斯·克劳泽(John F. Clauser)和安东·塞林格(Anton Zeilinger)，以表彰他们“用纠缠光子进行的实验，建立了贝尔不等式的违反，并开创了量子信息科学”。

1.简单历史

诸位大都听过量子纠缠，说的是一种奇怪的量子力学现象，处于纠缠态的两个粒子不论相距多远都存在关联，其中一个粒子状态发生改变，另一个的状态会瞬时发生相应改变。

由于爱因斯坦对量子力学持怀疑态度，而引发了他与波尔的“世纪论战”，量子纠缠便是爱因斯坦一派在论战中提出来反对量子论的一种“鬼魅般的超距作用” （也称EPR佯谬）。他们认为量子理论是“不完备”的，粒子之间的这种纠缠行为是因为“隐变量”在起作用^【1】。

·贝尔不等式

1964年，英国物理学家约翰·贝尔（John Bell，1928年－1990年）提出贝尔不等式^【2】，用实验来验证“隐变量”存在与否。如果贝尔不等式成立，“隐变量”存在，否则没有“隐变量”。

贝尔1964年发表了他的论文时，爱因斯坦已去世多年，波尔也在1962年跟随而去。因此，当年的物理界并没有很多人关注此事。大多数物理学家已经深感量子力学的正确性。他们忙碌于量子力学精确的计算，也将此理论用于解决诸如能带理论等应用方面的种种问题。至于“局域不局域”之类的哲学疑难，多数人想：量子现象与经典规律的确大相庭径，犹如天上地下。世纪之争可以画上句号了，爱因斯坦的上帝和波尔的上帝各司其职，不必打架，大家和平共处，自得其乐，也没有必要再用实验验证什么贝尔不等式。况且，纠缠态的实验也太困难，在实验室里要维持每一对粒子的纠缠态，谈何容易！实验室中得到的量子纠缠态是非常脆弱的，当原子被冷却到接近绝对零度的环境下时，得到的纠缠态也只能维持千分之几秒的数量级而已。

·克劳泽

不过，先驱者总是有的。上世纪的70年代早期，一个年轻人走进了哥伦比亚大学“吴夫人”（美籍华人物理学家吴健雄）的实验室，请教她在20多年前，和萨科诺夫第一次观察到纠缠光子对的情况，那是在正负电子湮灭时产生的一对高能光子。当时的吴夫人没有太在意年轻学生提出的这个问题，只让他和她的研究生卡斯蒂谈了谈。

这位年轻人名叫克劳泽（John Clauser，1942年－），出生于加里福利亚的物理世家，克劳泽从小就听家人们在一起探讨争论深奥的物理问题，后来，他进了加州理工大学，受到费曼的影响，开始思考量子力学基本理论中的关键问题，他把一些想法和费曼讨论，并告诉费曼说，他决定要用实验来测试贝尔不等式和EPR佯谬。据他自己后来半开玩笑地描述当时费曼的激烈反应：“费曼把我从他的办公室里扔了出去！”

尽管连费曼也觉得实验验证贝尔不等式是异想天开，但克劳泽却坚信作此实验的必要性，他总记得也是物理学家的父亲经常说的一句话：“别轻易相信理论家们构造的各种各样漂亮的理论，最后，他们也一定要回过头来，看看实验中你得到的那些原始数据！”

后来，在1972年，克劳泽及其合作者Stuart Freedman（1944 – 2012），终于成为贝尔不等式实验验证的第一人^【3】。

两人在加州大学柏克莱分校完成实验，打响了验证贝尔定理的第一炮，吸引了众多实验物理学家们的注意。并且，实验结果违背贝尔不等式，证明了量子力学的正确性。不过，受到专家们的关注后，对他们实验方法的非议也就源源不断而来。大家吹毛求疵，认为他们的实验存在一些漏洞，所以结果并不具有说服力！

·阿斯佩

1982年，巴黎第十一大学的法国物理学家阿兰·阿斯佩（Alain Aspect，1947年－）等人，在贝尔本人的帮助下，改进了Clauser和Freedman的贝尔定理实验，成功地堵塞了部分主要漏洞。他们的实验结果也是违反贝尔不等式，证明了量子力学的非局域性^【4】。

·赛林格

1998年，奥地利物理学家安东·塞林格（Anton Zeilinger，1945年--）等人在奥地利因斯布鲁克大学完成贝尔定理实验，据说彻底排除了定域性漏洞，实验结果具有决定性意义^【5，7】。

2000年，中国科学家，进行三个粒子的贝尔实验^【6】。

2001年，Rowe等人的实验，第一次关闭了检测漏洞。国家标准与技术研究所的David Wineland等人的实验，关闭了检测漏洞，检测效率超过90％。

…………

用实验验证贝尔不等式，其根本目的就是要验证量子系统中是否存在隐变量，也就是说，量子力学到底是定域的，还是非定域的。从贝尔不等式提出，到克劳泽等的第一次实验，在到现在，已经50多年过去了。世界各国众多的科学家们，在实验室里已经进行过许多许多类型的贝尔实验。人们在光子，原子，离子，超导比特，固态量子比特等许多系统中都验证了贝尔不等式，所有的这些贝尔测试实验都支持量子理论，判定定域实在论失败。为什么进行了如此多的实验呢？因为需要克服量子实验的多重困难，还需要封闭实验中可能产生的所有“漏洞”。

2. 贝尔不等式

贝尔不等式：|Pxz-Pzy|≤1+Pxy                                            

实际上，贝尔不等式可写成好几种形式，我们使用下图中最后一种来解释。

不等式中的P，是（x,y,z）三个测量方向中两个之间的相关函数，贝尔不等式是经典统计应该遵循的，所以我们可以举一个日常生活中的例子来说明它。

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有人（如爱丽丝和鲍勃）调查养老院老年人外表的身体状况，具体来说，了解哪些人用老花镜，哪些人用助听器，哪些人用拐杖。调查结果可以用图5-2-1来描述。

爱丽丝和鲍勃调查统计老人院的例子

图中的A、B、C三个圆圈内的部分分别表示使用老花镜、助听器、拐杖的老人的集合。这三个圆圈有一定的部分重叠在一起，将整个分布空间分成8个区域，分别对应于这三种器具“用”与“不用”的8种组合（见图左边表格）。

图的右方列出了三个关联函数P₁、P₂、P₃。例如，P₁的意思是用老花镜但不用助听器的人，描述了“用老花镜”和“不用助听器”的关联。（实际上，是爱丽丝问“用老花镜吗”，答yes的人，鲍勃问“用助听器吗”，答no的人）。类似地，P₂是用助听器但不用拐杖的人，P₃是用老花镜不用拐杖的人。

图中的“贝尔不等式”很容易被验证，因为P₁等于区3 + 区7，P₂等于区5 + 区6，它们的和（记为P₁₂）等于（3、7、5、6）4个区域面积相加，而P₃等于区域5加上区域7，只是P₁₂的一部分，当然要小于P₁₂。

3.实验漏洞

在物理实验中，可能存在影响实验结果有效性的设置问题。这些问题通常被称为“漏洞”。

贝尔实验的技术性漏洞，主要有三种：局域性漏洞、侦测漏洞、自由意志选择漏洞^【8】。

·局域性漏洞

什么叫局域性漏洞？换句话说就是在测量时，两个纠缠光子（粒子）的距离太近时可能产生的漏洞。贝尔测试的目的本来就是为了判定量子纠缠系统中是否存在隐变量（基因）？两个纠缠粒子的关联到底是因为它们的基因相同而产生的，还是它们之间确实有非局域的超距作用而产生的？

举一个通俗比喻说明局域性漏洞。例如，有两个女孩声称她们是同卵双胞胎，我们不知真假，想要用一些问题来测试她们。爱丽丝和鲍勃分别在两个测试台发出考卷，向她们提出许多问题，如果她们对这些问题的答案有一定比例（例如，高于80%以上）是一致的，便认可她们是同卵双胞胎，否则便得出否定的结论。那么，在这样的测试下我们需要堵塞的主要“漏洞”是什么呢？就是要防止两个女孩互通消息“作弊”，当然也不能有出题目的人参与其中共同作弊。

如果两个测试台放在一间房子里相距也不远，那两女孩就容易作弊了，她们可以用一种考试官不懂的语言，或者使眼神、打手势、用暗号等等方法来互通消息。这样的话，她们的作弊行为将影响我们对她们是否“同卵双胞胎”的判定，因为我们不知道她们回答问题时答案的一致性到底是因为她们有相同的基因还是因为她们互通情报所致。换言之，我们的测试方法有与他们所在的区域有关的“漏洞”，称之为局域性漏洞。

如何关闭这类漏洞呢？我们可以将两个测试台分离得远远的，或放在两个房间、或者两栋大楼里，让她们互相难以通消息。此外，两位考官，爱丽丝和鲍勃，可以尽量晚一些拿出考题，让她们来不及作弊。

从物理学的角度来看，她们之间的消息传递不可能快过光速c。如果她们的距离是D的话，信号传递的时间不可能小于t=D/c。因此，如果考官给予她们答题交卷的时间小于t的话，她们就是有天大的本事，也作不了弊了！这就在理论上完全关闭了“局域性漏洞”。

这也就是约翰贝尔当年对阿斯派克特（阿斯佩）实验的建议。

这建议是来自于约翰·贝尔。他说，如果你预先就将实验安排好了，两个偏振片的角度调好了等在那儿，然后，你从容不迫慢吞吞地开始实验：用激光器激发出纠缠光子对，飞向两边早就设定了方向的检偏镜，两个光子分别在两边被检测到……。在这整个过程中，光子不是完全有足够的时间互通消息吗？即使我们不知道它们是采取何种方法传递消息的，但总存在作弊的可能性吧。

所以，我们要延迟“出题”的时间，不能预先设定两个检偏镜的角度，而是将这个角度的决定延迟到两个光子已经从纠缠源飞出，快要最后到达检偏镜的那一刻。阿斯佩便是在克劳泽等人实验的基础上，再多加了一道闸门，排除了纠缠光子间交换信号的可能性。

·检测漏洞

贝尔测试实验中的大多数使用纠缠光子对。而“检测效率”的问题是光学实验中最普遍的漏洞。

在上世纪的80年代，限于单光子计数技术，光子检测器的效率对贝尔测试而言不是足够高。也就是说，光源发射出的若干纠缠光子对中，只有一部分被检测器探测到。上面例子中的双胞胎，不是两人都能来到爱丽丝和鲍勃的测试台面前的。人太多，真假双胞胎们，大家争先恐后地都想争着去被测试，也许姐妹中一人被挤丢了，也许挤来挤去使得两人面试的时间相差太久了，完全谈不上“同时”……，这种种因素都会影响统计测试的结果。

因此，许多实验物理学家选择电子或其他离子来进行贝尔不等式的测试，尽管仍然不能完全关闭所有漏洞，但所有结果都一致地再一次站在量子力学这一边，否定了爱因斯坦的隐变量假设。

近年来，单光子计数技术大有进展，更加强有力地关闭了检测效率漏洞。

光学中还有“公平采样”的问题。即产生纠缠光子对的激光光源的本地随机数发生器，产生的随机系列不一定是真正随机的。为了克服这个问题，有科学家提出使用“宇宙设置发生器”来作为控制激光发射的随机数产生器，即采用来自遥远恒星的星光来保证随机性。例如，有实验团队对两颗恒星发出的光的颜色进行观察，一颗恒星距离600光年远，另一颗恒星距离约1900光年外。他们通过观察恒星发出的光是蓝色还是红色来作为控制发射纠缠光子对的随机源，以避免使用本地随机源时可能存在的潜在隐变量的影响。

·自由意志选择漏洞

贝尔实验的改进方式多种多样，有些想法近乎匪夷所思。除了上面提到的利用来自宇宙的星光之外，有人还设计并实施了一个10万人参与的“大贝尔实验”^【12】。

在介绍贝尔不等式时我们曾经说过，两端的实验者（爱丽丝和鲍勃）可以自由随机选择测量光子对时所用的光轴方向不同的偏振片（侦测器）。但在真实的实验设计中，并没有爱丽丝和鲍勃，机器（随机数产生器）取代了他们。因此，在实验室的贝尔测量中，除了光源发射纠缠对时使用随机产生器之外，两个测试端，在选择不同偏振片的时候，也得使用随机数产生器。

如此设计产生出一种所谓的“自由意志选择漏洞”。意思是说，选择不同侦测器使用的随机序列，有可能与光源的随机性相关，就好比爱丽丝和鲍勃的选择并不真正是人能够做到的“自由意志”，而是隐藏着与光源的关联在内。这是一种漏洞，会影响测量的结果。

为了找到与光源完全不相干的随机数产生源，2016年11月，来自全球的几个研究团队设计并参与了“大贝尔实验”，据说召集了10万名自愿者，在12小时内，通过一个网络游戏“the BIG Bell Quest”，每秒钟产生1000比特数据，总共产生了97347490个随机的比特数据（0、1序列），供给物理学家们贝尔测量时使用。这实际上也是贝尔曾经提出过的建议：可以用人的自由选择来保证实验装置的不可预测性。但是当时的技术条件做不到，现在，“大贝尔实验”通过互联网做到了。

经过这些关闭漏洞的努力之后的实验结果，仍然都支持量子力学，而非隐变量理论。当然，没有任何实验可以说完全没有漏洞，但多数物理学家们认为，量子纠缠的非局域性现象是真实的，已经在96％的置信水平上得到了验证。实验结果似乎没有站在爱因斯坦一边，所以，现代物理学家只好幽默而遗憾地说一句：“抱歉了，爱因斯坦！”

参考文献：

【1】  EPR佯谬： A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, “Can Quantum Mechanics description of physical reality be considered complete?”,  Phys. Rev. 47, 777

【2】      CHSH-贝尔不等式：Clauser, 1969: J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony and R. A. Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969).

【3】  克劳泽：Clauser, 1974: J. F. Clauser and M. A. Horne, Experimental consequences of objective local theories, Phys. Rev. D 10, 526-535 (1974).

【4】  阿斯派克特：Aspect, 1981-2: A. Aspect et al., Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981). Bibcode 1981PhRvL..47..460A. DOI:10.1103/PhysRevLett.47.460.; 49, 91 (1982).

【5】  GHZ定理：“Bell's theorem without inequalities”，Greenberger, Daniel M.; Horne, Michael A.; Shimony, Abner; Zeilinger, Anton，American Journal of Physics, Volume 58, Issue 12, pp. 1131-1143 (1990).

【6】  潘建伟《自然》杂志：J. W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement," Nature 403 (6769), 515-519 (2000).

【7】  第一次量子隐形传态：D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental quantum teleportation," Nature 390 (6660),575-579 (1997).

【8】  张天蓉. 世纪幽灵-走近量子纠缠[M].合肥：中国科技大学出版社，2013年6月。

后记：今年诺奖公布之前，我觉得在与“量子力学基础理论”相关的研究中，有两批人有可能得到物理奖。一批是已经得了的三位，工作是有关贝尔不等式的，另一个工作是有关“ab效应和贝里相位”。我原来觉得后面一个的可能性更大，所以写了一篇文章。尽管这两位最后没得，但他们的工作值得一读。（下次发文。已有YouTube 视频，请观看！）