24.  霍金辐射黑洞丢信息

       真空灾变暗能量成谜

图24-1：霍金一家（1982年左右？）

英国理论物理学家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking，1942－2018），可算是中国公众眼中最熟悉的现代科学家。不仅仅是熟悉霍金这个名字，而是已经几乎将他神化，也将他对物理学的贡献有所夸大。轮椅上的霍金成为许多人心目中 “天才科学家” 的形象；他的《时间简史》和《果壳中的宇宙》等，成为最受欢迎的畅销书。中国民众本来就对现代物理学和现代宇宙学知之甚少，如今接触到这些读起来似懂非懂的科普读物以及媒体夸张不实的报道，不由得感觉眼界大开。于是，将有关黑洞的研究、有关宇宙学大爆炸模型的建立……等等现代物理学概念，统统归于霍金名下。许多中国人将霍金誉为当代的爱因斯坦，认为他是现代最伟大的物理学家。

笔者第一次见到霍金，是在八十年代初跟随导师塞西尔·德威特去Santa Barbara参加的一次学术会议上。那时的霍金大概是图24-1所示的模样，尽管已经在轮椅上坐了多年，但面部表情基本正常。不过，作报告时所说的话已经无人能听懂，据说只有他的助理能明白，然后再翻译给大家听。

霍金的一生的确是一个奇迹，是人的精神意志战胜疾病的生命之奇迹。奇迹在于他患了罕见的“渐冻人症”，医生预言他只能活两年左右，他却活了55年！奇迹在于他不仅活了这么多年，还能够在轮椅上用他的超级大脑思考深奥的科学问题，为人类、为物理学，做出了超乎常人能做出的卓越贡献！

霍金并不是黑洞理论和宇宙标准模型的创始人。这两个理论都是在爱因斯坦广义相对论的框架下，许多物理学家们共同努力的成果。之后，人们企图将量子理论与引力理论结合在一起，这种想法也被运用到宇宙学中，霍金的研究领域就是这个方面，他可算是提出由广义相对论和量子力学联合解释的黑洞理论之第一人。在与此相关的研究中，霍金的贡献主要有两点。一是与英国数学物理学家罗杰·彭罗斯（Sir Roger Penrose，1931-）共同合作提出了黑洞的奇性定理，另一项是关于黑洞会发放辐射的理论性预测，称之为霍金辐射。

对霍金辐射的解读与量子场论的真空概念有关，不过，在解释霍金辐射之前，我们首先介绍真空中另外两个类似的现象。

·动态卡西米尔效应

从之前两篇文章的介绍，我们知道真空不空，由各种虚粒子组成！换言之，真空的能量暗藏在虚粒子中，而虚粒子可以看成是瞬间生成又立刻湮灭的一对正反粒子。这个正反粒子对，在一定的环境下是否可以转化成实粒子呢？这个疑问已经在实验中被解答，被扰动的真空中，虚粒子转化成实粒子的现象已经被观察到。这个现象被称为动态（dynamical）卡西米尔效应。

图24-2：动态卡西米尔效应示意图

传统意义的卡西米尔力指的是相对静止的两平面之间的吸引，动态卡西米尔效应中的两面镜子则相对而言作快速移动（类似机械振动）。也就是说，相对之间有一个方向大小不断变化的加速度。

这个很快加速移动的镜面可以将虚光子变成真实的光子。其过程可以直观地理解为加速度的作用破坏了瞬间产生瞬间湮灭的正负粒子对之间的正常时间关系，时间变长，长到虚粒子成为实粒子而被发射出来，如图24-2右下图所示。

所谓“镜面的加速移动”未必见得要真用机械方法实现，可以有各种等效的模拟方法。2011年，瑞典哥德堡的研究人员实现了超导微波谐振器中的动态卡西米尔效应，检测到从真空中产生的微波光子^【1】。2013年3月，PNAS科学期刊上的一篇文章，描述了约瑟夫森材料中的动态卡西米尔效应。

·Unruh效应

动态卡西米尔效应描述的是两面镜子相对振动时真空态的变化情况。如果不是来回振动，而是将这种想法扩展到匀加速坐标系统，则得到安鲁辐射。换句话说，假设Alice和Bob二人分乘两艘相对作匀加速运动的飞船，他们看到的真空会是一样的吗？上世纪70年代几位物理学家的研究就是为了回答这个问题。现在我们将其称为安鲁效应。有时也称为傅苓-戴维斯-安鲁效应（Fulling–Davies–Unruh effect），因为它由以下三位人士提出：史蒂芬·傅苓（1973年）、保罗·戴维斯（1975年）以及1976年的威廉·安鲁^【2】。

安鲁效应的意思是说：假设Alice的环境是真空态（没有实粒子，温度T=0），那么，相对于Alice作匀加速运动的Bob就不是处于真空态，他会感受到自己处在一个温暖的宇宙背景中，如图24-3所示。Bob可以观测到惯性观察者Alice无法看到的黑体辐射。他可测到一个与其加速度a成正比的、不为零的温度T，见图中的公式 。换言之，他的周围环境不是只有虚粒子的“真空”！

图24-3：安鲁效应（Unruh effect）

安鲁效应说明：惯性参考系中观测到的量子基态，与加速参考系中的观察者能看到的真空态是不一样的。真空与观测的参考系有关！这再一次说明了真空不空，也不可能“空”。

·霍金辐射

上面两个现象都是加速运动对真空的影响。根据等效原理，加速度和引力场是等效的。也就是说，在强大的引力场附近，也有可能发生“虚光子”转化成“实光子”产生辐射的现象。“霍金辐射”就是一个典型的例子。

首先简单介绍一下黑洞物理的历史。爱因斯坦1915年创建的广义相对论，将引力几何化，解释为弯曲时空的曲率，与量子理论没有任何关系。所以，广义相对论相对于“量子论”而言，是经典的理论。经典黑洞，便是这个经典理论的特解，可以被简单的几个参数所描述，由此惠勒提出了“黑洞无毛定理”。无毛的意思是“少毛”，例如，以德国天文学家卡尔·施瓦西（Karl Schwarzschild，1873－1916）命名的施瓦西黑洞，只有质量、角动量以及电荷三个参数，即黑洞三毛。

惠勒对黑洞研究颇深。一次，惠勒和他的一个博士研究生，以色列裔美国物理学家雅各布·贝肯斯坦（JacobBekenstein，1947年-2015年）在悠然自得地喝下午茶时，惠勒突发奇想，问学生道：“如果你倒一杯热茶到黑洞中，会如何？”这是一个难于回答的问题，因为热茶既有热量又有熵，但一切物质被黑洞吞下后就消失不见了，那么，热茶的热量和熵到哪里去了呢？

指导教授的问题，令年轻学子日夜苦思，也激发了他无比的想象力。贝肯斯坦认为，为了保存热力学第二定律，黑洞一定要有“熵”！贝肯斯坦的黑洞熵概念立刻带来一个新问题：如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度，如果有温度，即使这个温度再低，也就会产生热辐射。

最早认识到黑洞会产生辐射的人并不是霍金，而是莫斯科的泽尔多维奇，霍金开始时不赞同贝肯斯坦提出的“黑洞熵”，后来从泽尔多维奇等人的工作中吸取了营养，得到启发，意识到这是一个将广义相对论与量子理论融合在一起的一个重要开端。于是，霍金进行了一系列的计算，最后承认了贝肯斯坦“表面积即熵”的观念，提出了著名的霍金辐射^【3】。

黑洞辐射不是一个简单的公式就能了事的，首先得说明辐射的物理机制。根据霍金的解释和计算，

黑洞辐射产生的物理机制是黑洞视界周围时空中的真空量子涨落。在黑洞事件边界附近，量子涨落效应必然会产生出许多虚粒子对。这些粒子反粒子对的命运有三种情形：一对粒子都掉入黑洞；一对粒子都飞离视界，最后相互湮灭；第三种情形是最有趣的：一对正反粒子中携带负能量的那一个掉进黑洞，再也出不来，而另一个（携带正能量的）则飞离黑洞到远处，形成霍金辐射。这些逃离黑洞引力的粒子将带走一部分质量，从而造成黑洞质量的损失，使其逐渐收缩并最终“蒸发”消失，见图24-4。

图24-4：霍金辐射

霍金的分析迅速成为第一个令人信服的量子引力理论，但目前尚未实际观察到霍金辐射的存在。

并且，霍金辐射的机制将导致“信息丢失”，可是量子力学认为信息不会莫名其妙地消失。这就造成了黑洞的信息悖论。在霍金生命的最后十几年，黑洞专家们对此的争论和探讨不断，似乎发起了一场“战争”，在美国斯坦福大学教授伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind，1940年－）的《黑洞战争》一书中，对此有精彩而风趣的叙述^【4】。

霍金相信他的研究结果，只好认为信息就是“丢失”了。战争的另一方则强调量子力学的结论，认为信息不可能莫名其妙地丢失。形成黑洞之前星体的信息，以及黑洞形成后掉入黑洞物质的信息，都保存在黑洞视界的二维球面上，犹如一张储存立体图像信息的“全息胶片”，在霍金辐射过程中，这些信息应该会以某种方式被重新释放出来。

之后，霍金对黑洞的信息丢失问题，发表了一系列文章，提出一些新的说法。例如他曾经认为事件视界不存在，宣称黑洞不黑，应该叫做“灰洞”；又说，黑洞并非无毛，而是长满了软毛，提出“软毛定理”之类的。此外，形成“霍金辐射”产生的一对粒子是互相纠缠的。处于量子纠缠态的两个粒子，无论相隔多远，都会相互纠缠，即使现在一个粒子穿过了黑洞的事件视界，另一个飞向天边，似乎也没有理由改变它们的纠缠状态，对此的解释也难以使人信服，我们在此均不予详述。

·暗能量、宇宙常数、真空灾变

宇宙学的主流观点将真空能量和宇宙中的暗能量联系在一起。暗能量又和爱因斯坦在广义相对论的引力场方程中引入的“宇宙常数”一项有关。引力场方程可表达如下：

图24-5：爱因斯坦的引力场方程

方程中的Λ即为宇宙常数。爱因斯坦最早加上这一项的目的是企图得到一个稳恒静态的宇宙图景，

但当天文学家爱德温·哈勃（Edwin Hubble，1889-1953）观察到宇宙并非处于稳恒静态，而是在不断膨胀的事实之后，爱因斯坦懊恼遗憾不已，认为是他“一生中最大的错误”，要“撤回”他的宇宙常数。

这个有趣而古怪的宇宙学常数不仅多次困惑爱因斯坦，也曾经给宇宙学家们带来反复多变的疑难。物理学家们根据天文观测的实际数据来调整常数的正负号，决定对它的取舍。比如，在1998年以前，人们认为宇宙是在减速膨胀，不需要宇宙常数这一项，便将它的值设为0。而在1998年的观测事实证明了宇宙是在加速膨胀之后，物理学家们又将它请了回来，用以解释宇宙为什么加速膨胀。但是，问题又来了：这个宇宙常数到底是个什么东西？它为什么不是零？

物理学家们暂时将宇宙常数解释为真空能量，于是，宇宙常数变成了“暗能量”的同义词。但怎样计算真空能量密度却是物理学中尚未解决的一个大问题。如果把真空能量当作是所有已知量子场贡献的零点能的总和的话，这样得出来的结果比天文观测得到的宇宙常数值大了120个数量级，这差异被称为真空灾变！因此，这种“暗能量即真空能”的等同很难令人信服，被惊叹为“物理史上最差劲的理论预测”！物理学者认为这是当今物理理论的重大瑕疵。

我们在此不详细介绍真空涨落与宇宙常数的关系，感兴趣的读者，可参考笔者宇宙学方面的一本科普读物^【5】。

 参考资料：

【1】Wilson, C. M.; Johansson, G.; Pourkabirian, A.; Simoen, M.; Johansson, J. R.; Duty, T.; Nori, F.; Delsing, P. (2011). "Observation of the Dynamical Casimir Effect in a Superconducting Circuit". Nature. 479 (7373): 376–379.

【2】William G. Unruh: Notes on Black Hole Evaporation. Phys. Rev. D 14 870, 1976

参考文献

【3】Hawking,S.W. (1974). "Black hole explosions?". Nature 248 (5443): 30–31.

【4】[美]伦纳德·萨斯坎德著，李新洲等译，《黑洞战争》[M]，湖南科技出版社，2010年, pp. 155-210。

【5】张天蓉. 永恒的诱惑-宇宙之谜[M].北京:清华大学出版社，pp.123-148，2016年12月.