22.  零点涨落无中生有

        暗藏能量真空不空

图22-1：真空不空

·真空是什么？

现代人都有“真空”的概念。例如，热水瓶为什么能保温？因为瓶胆的两层玻璃之间被抽成了真空，其中没有了大气，便无法进行热传导，所以能保温。使用钨丝的电灯泡中是真空，灯丝缺乏氧气，才不会被很快地烧尽。历史上，从古希腊时代开始，真空就是一个常常争议的哲学议题，而在现代科技中，真空变成了一种有价值的工业工具和技术，用以达到某种实用的目的。

也就是说，多数人想象的真空应该是不存在任何物质、空无一物的空间状态。因为我们人类生活在地球上，生活在被大气层包围着的环境中，所以一般公众理解的真空，或者说接近“真空”的程度，是与容器中大气的多少、气压的高低有关的。

那么，如果我们突破了大气层的限制，去到宇宙空间中，那是不是就身处“真空”中了呢？

答案是否定的，尽管宇宙空间中没有空气，但仍然不是空无一物。宇宙中充满了辐射能量，有各种各样的宇宙射线，及各种频率的电磁波，也包括我们大家熟悉的可见光波。

看来，没有物质、没有能量、“空无一物”的环境，在实际情况下是很难达到的。而就物理理论而言，那也是一种不可企及的状态。真空的定义随着理论的发展而变化，量子场论中引进了粒子数算符以及生成湮灭算符等，真空便被定义为 “在任何湮灭算符作用下都得到基态”的一种量子态。也就是说，真空态的各种粒子数都已经降到最小值：0。然而，根据量子物理中的不确定性原理，即使没有粒子没有辐射，也仍然会存在量子涨落。或者说，没有什么真空，因为真空不空！

 ·零点能

真空不空与零点能量的概念有关联。零点能原意指的是量子系统处于基态（绝对零度）时所拥有的能量。不过，在量子场论的语义下，零点能与真空能是一致的。

零点能的概念最早出现在普朗克1912年发表的一篇文章中^【1】，他在重新表述他十几年前（1900年）开创的量子理论时提出的。

图22-2：爱因斯坦用普朗克的辐射公式计算氢分子比热

1900年，普朗克解决黑体辐射问题时，从统计力学推导出了黑体辐射公式。之后，在1911年至1913年发表的一系列论文里，普朗克提出他的"第二量子理论"；他在重新推导的能量辐射子的平均能量中，给出了零点能量的表达式，即 (1/2) hn，h是普朗克常数，n是量子谐振子的频率，见图22-2左上方的公式。

根据普朗克新表述的辐射公式，量子系统所拥有的能量不能低于零点能。普朗克当时并不很在意这个(1/2) hn，但却很快地引起了正在研究统计中涨落公式的爱因斯坦的注意。爱因斯坦说“零点能可能真的存在！”并和他的助手奥托·施特恩一起写了一篇文章，假设双原子分子的旋转能含有零点能，并且所有双原子分子以同样角速度旋转，然后计算出双原子分子气体的比热。将氢气的理论比热与实验数据相互比较（图22-2的曲线），证明了零点能存在的必要性^【2】。后因为保罗·埃伦费斯特给出更具一般性的计算，据说他们又撤回了那篇论文。

1927年，海森堡的不确定性原理从量子力学基础理论的角度，证实了量子系统不可能没有零点能。根据不确定性原理，动量和位置不能同时确定。例如，考虑一个处于谐振子势阱中的粒子，因为位置被限制了，动量便不可能为零，基态的能量也就不可能为零。因此，零点能与不对易关系紧密相连，也可以说，零点能是量子系统由于动量与位置不对易所引起的能量不确定性而产生的非零期望值。

在量子场论中，每个时空点都被看作是量子化的简谐振子，并与相邻振子有相互作用，见图22-3a。每个谐振子的真空期望值为1/2(hn)（图中所示是约化普朗克常数和角频率的乘积），因为谐振子可取的频率值为无穷多，从而导致无限大的零点真空能量。

图22-3：真空模型

如果用费曼图来描述真空，是各种各样所有可能的（单圈或多圈）圈图，图22-3b展示了圈图的几个例子。这些圈图表示了真空中无休止的量子涨落：各种粒子在泡沫式的真空海洋中，随机生成又瞬间湮灭，它们被称为虚粒子。

·虚粒子（virtual particle）

量子场论中有一个“在壳离壳”（On shell and off shell）的概念，物理系统中满足经典运动方程的位形称为在壳的，而其它的则称为离壳的。所谓“壳”即是质能关系式E2- p2 = m2（取真空光速c为1）在能量-动量空间中所描述的双曲面。满足质能关系式的为“在壳”，否则便是“离壳”。

图22-4：费曼图中在壳和离壳的

费曼图中可以简单地判定在壳和离壳。如图22-4所示，外线（入射出射）表示的粒子，是可观测的实粒子，必须是在壳的；而内线（绿色线）表示的，是离壳的、不可观测的虚粒子。

虚粒子，意即虚构或假想的粒子，实际上是为量子场论中繁杂的数学计算而建立的一种解释性的直观概念。固然，不仅仅真空布满了虚粒子，实粒子之间的许多相互作用过程中也少不了它们，图22-4所示的电子-电子散射问题便是其中一例。

量子理论不同于经典理论，即使是我们以为在脑袋里有清晰图像的实粒子（电子、光子等），在量子世界中也表现出难以理解的反常行为，何况还是“虚粒子”呢！

物理学的目的之一是追本朔源：世界万物是由哪些基本成分组成的？这些成分之间如何相互作用？几百年来，现代物理学的研究目标，基本上是在探索这个问题。其答案则在“粒子”和“场”两种形态之间徘徊。量子场论选择了以场为本的观点，认为世界的本质是场，每种基本粒子都有一种场与其相对应。粒子则表现为波澜起伏的场中被激励而出现的“涟漪”。

引进“虚粒子”的目的，是为了回答“相互作用是如何发生的？”这一类问题。例如，当两个电子互相接近时，它们会因为带着同样的负电荷而相互排斥。这种排斥显然是通过电磁场（光子）起作用的，但我们并不见它们互射（真实的）光子，那么，量子电动力学如何来描述这个排斥作用发生的过程？

因为 “场”布满了整个时空，所以，场概念的引进避免了经典物理中的超距作用。QED中有不可分离的电磁（光子）场和电子场。两个场之间相互作用的计算，要比粒子与粒子之间作用的计算复杂多了。它们的直观图像也不容易想象。也许可以打个不恰当的比喻：一锅白米粥与一锅黒米粥混在一块儿，沸腾后不停地冒泡使得“粥”分子之间相互影响，“涟漪”诱发“涟漪”，再诱发新的“涟漪”，将初始形态不断传播后构成最后的状态。

图22-5：一个虚光子对应一个复杂的积分

两个电子通过电子场和光子场互相作用而散射的具体计算非常困难，像费曼这样的天才人物却能从中识破天机，将整个相互作用按照作用大小分成不同等级的许多项。这些项对应于路径积分中的多种可能性。如图22-5所示，对电子散射有贡献的项数有无穷多，但最重要的贡献却来自于前几项。对电子散射而言，即使是第一项（蓝色方框所示的树图中的t-channel），也对应了一个四维空间中的复杂积分，图22-5中显示了被积函数的矩阵元。这一项的费曼图只包括了2个顶点，顶点之间是一条表征光子的波浪线。

总结一下上面的解释：电子-电子散射时，最主要的相互作用是正比于电子电荷e平方的项，其散射概率可以用电子场和光子场根据图下面的数学公式表示的函数，对时空变量进行积分计算而得到。

为了更好地说明问题，物理学家将上述这段话和复杂的数学表达式，用一句既简洁又直观、又符合费曼图的说法来表达：“两个电子交换了一个虚光子！”

能够用一句话表述这个比较简单的费曼图（T），后面（有圈）的子图也就容易“解释”了，不过是引进更多 “虚粒子” 的说法而已。例如，四个顶点的图中，图（A）是先后交换了两次虚光子；图（C）是在交换一个虚光子的过程中，产生正负（虚）电子对但立即又湮灭了，等等。每一个可能的过程都对应一个冗长的数学表达式，通过积分就可以计算出这个过程对总散射概率的贡献。

明白了上面的解释，也就基本上明白了虚粒子是什么。换言之，虚粒子在数学上代表一个颇为复杂的积分，物理上描述量子场之间某种复杂的相互作用。这样的话，如果有人一定要问：“虚粒子真的存在吗？”，就其物理意义而言，相互作用当然存在。尽管存在，但却不是以在通常意义下人们所理解的“粒子”那种形态而存在。

其实，量子场论中，无论虚粒子还是实粒子，都是场中的涟漪，都对应于某个数学描述。不过，实粒子可以持续存在并一直传播，是能够被观测到的“在壳”粒子，而虚粒子短命且瞬变，在修成正果之前就消失了。既然虚粒子不可直接观测，也没有单一而且明确的物理图像，追究它是否真实存在就没有任何意义了，最好还是将它们理解为只是为了提供某种诠释性图像的一种概念化手段比较合适。

所以，虚粒子和费曼图虽然直观，但却并非完全准确的描述，有可能造成误解。例如，图22-5篮框中的费曼图，看起来像是两个电子在靠近到一定程度时，互相发射（吸收）了一个虚光子。实际情况，远不是这么简单！但人们的头脑需要直观的想象，况且这种形式理解，也还有助于列出计算公式，因此有人认为，费曼图只是一种方便的计算工具。

·真空效应

量子场论中，真空被定义为所有的粒子数都为零，所以不存在实粒子。但由于1/2(hn)基态能量的存在，真空被解释为“不空“的，充满了无穷多的、不停变换的虚粒子。虚粒子的效应（或称真空涨落）可以通过与实粒子的相互作用被探测到。例如，真空涨落将引起电子磁矩偏离简单的玻尔磁子，a_e =(g－2)/2，称为反常磁矩。

图22-6：兰姆位移

兰姆位移也证实了真空涨落和零点能的存在。兰姆位移的值约为1000兆赫（MHz），是很小的能量差。图22-6左图，比较了三种理论框架下的（部分）氢原子光谱：玻尔模型中的一个简并能级在狄拉克相对论理论下分裂成精细结构。然后，更为精细的兰姆位移可以用QED理论解释。氢原子基态能级是13.6ev，精细结构只有基态数量级的十万分之一，兰姆位移又只有精细结构的十分之一。

图22-6右图是引起兰姆位移的相关费曼图，对应于电子自能和真空极化。可以直观理解为微小的零点振荡，“抹开”了原子的电子云，因此库仑位势被摄动了，使得两个能级（2s_1/2，2p_1/2）的简并性被破坏。

卡西米尔效应留待下次介绍。

参考资料：

【1】Max Planck, über die Begründung des Gesetzes der schwarzen Strahlumg, Annalen der Physik 37, 642-656(1912).

【2】A. Einstein and O. Stern, Einige Argumente für die Annahme einer molecular Agitation beim absoluten Nullpunkt, Ann. Phys.(4) 40, 551 (1913).