3. 拓扑绝缘体

除了以上所列举的几种霍尔效应之外，还有一种“量子自旋霍尔效应”，这种效应的优越性是不需要外加磁场，斯坦福的华人学者张守晟首先预言HgTe/CdTe量子阱体系中的量子自旋霍尔效应，并且很快便被一个德国研究团队的实验所证实。此外，中国科学院院士薛其坤带领的团队，2013年在世界上首次发现了“量子反常霍尔效应”，完成了霍尔效应大家族的三重奏，见图3-3-1。

图3-3-1：霍尔效应大家族的三重奏

量子自旋霍尔效应中的边缘电流是自旋电流。在量子自旋霍尔效应中，电子两种自旋：上和下，产生两股方向相反的运动，因而形成总电荷电流为0，但边缘的净自旋流却不为0。电子以新的姿势非常有序地“舞蹈”，上自旋的电子和下自旋的电子，面对面地移动，但各有其道，互不干扰，产生两股自旋流。图3-3-1中，分别用红、蓝两种颜色，表示上自旋电流和下自旋电流。

在量子自旋霍尔效应边缘电流的基础上，如果将石墨烯一类的二维材料扩大到3维，便发展起来“拓扑绝缘体”的概念。

拓扑绝缘体最直观的性质就是其内部为绝缘体，而表面却能导电。就像是一个绝缘的瓷器碗，镀了金之后，便具有了表面的导电性。不过，这是两种本质上完全不同的表面导电性。镀金碗表面的导电性，对瓷器来说是外加的，将随着镀层的损坏而消失。而拓扑绝缘体的表面导电不是材料表面的性质，而是源自绝缘体本体的内禀性质，所以，拓扑绝缘体的表面永远导电，杂质和缺陷都不会影响它。

换言之，拓扑绝缘体体内绝缘表面导电特性的根源是来自于体材料的能带拓扑结构，并不是因为表面塗了一层某种导电材料。将原来的表面切去，新的表面仍然会导电，因为体材料能带的结构是不会改变的，它的拓扑性质保护着表面的导电性永远存在。

那么，拓扑绝缘体的能带结构到底是怎么样的呢？既然是绝缘体，能带结构不就应该是那种上面导带下面价带中间隔着宽宽的禁带的形式吗？

拓扑绝缘体和普通绝缘体类似，导带价带间能隙很宽。但它们的区别是能带的拓扑不一样。比方说，普通绝缘体能带的拓扑是如图3-3-2中右下图所示的环形，而拓扑绝缘体的导带和价带互相纠结起来，如图3-3-2中左下图所示的打不开的绳结。绳结的具体形态及其形成的原因可能会因材料的不同而不同，但绳结与绳圈具有完全不同的拓扑，不将绳结剪开后重新连接，不可能过渡到普通绳圈的形状。

所谓拓扑不同的一个例子是能带反转。对于普通晶体材料而言，孤立原子中电子能级的s轨道分裂形成导带，p轨道形成价带，导带在上价带在下。但在某些特定情况下（例如张守晟所预言的HgTe），强烈的自旋-轨道耦合效应把p轨道分裂的某些轨道推到了s轨道之上，于是形成了能带反转。

图3-3-2直观显示了能带反转的拓扑绝缘体表面电流的形成。图左边阴影部分表示拓扑绝缘体，右边白色是外部真空或者普通绝缘体（真空属于普通绝缘体）。中间的阴影与白色之界限代表拓扑绝缘体表面。能带图中的价带用实线表示，导带用虚线表示，在右上图的普通绝缘体中，实线虚线截然分开，而在左上图的拓扑绝缘体中，价带顶和导带低附近，有一段（红色）实线虚线互换了，标志着拓扑绝缘体内部的能带反转。界面的左边是拓扑绝缘体反转的能带，右边是普通的正常能带，能带图要如何变化才能从反转能带过渡到正常能带呢？就像绳结变成绳圈一样，一定要在界面处剪断后重新连接才行。对能带图而言，就是导带和价带之间增加了两条斜线，这意味着界面上的电子有了从价带跃迁到导带的通道，界面变成了导体，这就是拓扑绝缘体表面导电的原因。 

图3-3-2：拓扑绝缘体

拓扑绝缘体所提及的拓扑，与材料本身在真实空间的拓扑形状是完全无关的，和材料晶体的空间构形也无关，是波矢空间中能带图的拓扑。看看图3-3-2中界面的能带图，我们会感觉似曾相识，那不就是石墨烯能带图中的狄拉克锥吗？实际上，也正是因为石墨烯狄拉克锥的特殊能带结构启发了物理学家的思维，使他们首先想到在石墨烯中寻找量子自旋霍尔态。

图3-3-3列出了石墨烯及量子霍尔态等几种物态在费米能级附近的能带图。

图3-3-3b是量子霍尔态（或拓扑绝缘体）的能带示意图。它的导带及价带在费米能级附近的形状，接近抛物线，类似于普通绝缘体，但由于边缘态的存在而导电。在图3-3-3b中，量子霍尔态的边缘态是一条连接导带和价带的直线。因此，量子霍尔态在低能态附近的行为，和石墨烯相仿，能量和动量的关系也是线性的，也存在无质量的相对论性准粒子。

图3-3-3：石墨烯及量子霍尔态能带图之比较

普通的绝缘体，也可能产生边缘态而形成边缘导电，但却和拓扑绝缘体边缘态有本质的区别。图3-3-3d画出了普通绝缘体的能带。图中的边缘态曲线与费米能级相交，意味着在此绝缘体中可以存在边缘电流，但这种边缘导电性是不稳定的，边缘态曲线可以缩回去消失不见，因为没有拓扑保护。不像图b和图c所示两种量子效应下的边缘态，是一条直线，直通通的从上到下，将导带和价带绑到一起。也可以用一句话概括：普通绝缘体与拓扑绝缘体边缘态的拓扑结构不同。前者的拓扑结构是平庸的，而后者则非平庸，后者的导电性能受其拓扑性质所保护。