月亮为何半遮面？

文人都喜欢用月亮做文章，古代诗词中咏月的句子多不胜数。张九龄《望月怀远》:“海上生明月，天涯共此时。”；李白的名句：“今人不见古时月，今月曾经照古人。古人今人若流水，共看明月皆如此。”都是例证。

有人说：无论您是哪个民族、哪国人，无论您身在何处，我们看见的都是同一个月亮。这句话有科学味！还可以说得更详细一点：所有的地球人看到的不仅仅是同一个月亮，并且都是月亮的同一半“脸”！无论谁，只要他是在地球上拍摄月亮的照片，拍出的总是图1中左边所示的“正面”像（或者正面像的1部分），他不可能看到类似于图1所示的月球“背面”，那是直到1959年，苏联的人造卫星（月球3号）上天后才第一次拍摄到的。月球3号在飞过月球背面时发回了29帧图象，覆盖了月球背面70%的面积。后来，月球3号自己也成为地球的一颗卫星。

也就是说，月亮对地球总是羞羞答答地“犹抱琵琶半遮面”。月亮的这种古怪行径中暗藏着哪些秘密呢？

图1：月球的两面

潮汐和潮汐锁定

月球是绕着地球旋转的天然卫星，如果月亮绕地旋转时只有公转没有自转，情况就像图2a左边所示，地球上不同的地点可以看见月亮的不同部分。但是，如果月亮在公转的同时也同步自转，如同图2a右图所示那种情形的话，从地球上的任何一个点都只能看见图中月亮红色的一面，而无法看见蓝色的一面，这就叫做月球被地球“潮汐锁定”。

月球的这种现象，和“潮汐”有什么关系呢？

地球上海洋的潮汐现象是由于月球对地球的引力产生的。太阳引力也产生地球潮汐，但在本文中只关心地月系统。更准确地说，潮汐的原因是因为月球对地球各个部分引力的不同而产生的。

万有引力随着距离的增加而减小，距离越近引力越大，距离越远引力越小。地球有一定的体积，月球与地球上不同部位的距离不同，因而引力也不同。如图2b所示，月球对地球上点A附近海水的吸引力要大于对点B附近海水的吸引力，因为A点距离月球更近。引力不均匀的结果使得地球上海面在月地连线的方向上“隆起”，形成潮汐现象。后来，“潮汐”这个名词被推广到泛指“因为引力对物体各个部分不同”引起的某些效应。

图2：潮汐力对月球运动的影响

月球对地球的潮汐力引起地球上的“涨潮落潮”，反过来，地球对月球也有潮汐力，比如说，图2b中月球上的C点和D点，地球的引力在这两点有不同的数值：C点离地球更近，受到的引力要比D点更大。不过，因为月球上没有海洋，不会有与地球类似的潮汐现象，而是使得月球的形状稍有变化：在沿着地月连线的方向上变得更长，横向则收缩，月球成为一个椭球形，如图2b所示。假设月球没有自转只有公转，公转使月球平移到图2b中右上方的位置，这时，潮汐力（地球在C和D的引力差）产生一个使椭球形的月球绕自身中心逆时针旋转的力矩，也就是说力矩的作用将使月球转回到与地月连线一致的椭球轴。如果月球原来就在自转，并且自转速度大于公转速度，力矩的作用方向则相反，最后的结果都是趋向于“自转周期等于公转周期”的同步状态，或称“锁定”在以同一张“脸”对着地球的状态。

月亮为何逃离地球？

月地系统中的引力作用还有另一个效果：月亮和地球将会相距越来越远，或者说，月亮正在逐渐逃离地球。这个现象与地球的自转及月球的公转有关系。

地球自转周期大约为一天，月亮公转速度小多了，大约一个月才绕一圈。因为潮汐力，地球的海面沿着地月连线方向鼓起来。如前所述，地球自转超前月球公转，地球将这个“潮汐隆起”带到与地月连线偏离一个角度的位置，见图3a中的地球周围情况。这时候有两种力在互相抗衡：海水与地表的摩擦力企图使“隆起”紧跟上地球自转的步伐，而月球对地球的引力却仍然沿着原来“隆起”的方向。因为两者速度的不同，使得月球引力对地球自转有一种“拖曳”的作用，摩擦力发热产生耗散，结果使地球自转的能量和角动量减少。从角动量守恒的角度看，地月系统的总角动量是守恒的，地球自转角动量的减少将使月球的轨道角动量增加。

图3：潮汐力对月球运动的影响

轨道角动量L=mvR，是月球质量m、轨道线速度v、轨道半径R的乘积。卫星绕行星运动的速度v与轨道半径R的平方根成反比，因此，轨道角动量便与R的平方根成正比。所以，月亮轨道角动量的增加意味着更大的R，也就是说，月亮轨道半径将越来越大。总之，潮汐力和潮汐摩擦的共同作用，使得地球自转越来越慢，同时将月亮越来越往外推。

当然，这种效应是非常微小的，以至于我们平时完全感觉不到。多微小呢？大约是每100年地球自转的周期（1天）将会变慢1.6毫秒。你当然不会在乎如此小的变化，不过，月球的轨道增加听起来给你的印象可能要深刻一点：每年增加3.8厘米左右。并且，这个距离变化可以使用阿波罗宇航员安置在月球上的反射镜较为准确地被测量。每年增加约4厘米，100年就要增加4米左右，中国大约5000年的历史，已经大约增加近200米了。看起来，前面说过的李白名句：“古人今人若流水，共看明月皆如此。”好像不那么正确啊。古人看到的月亮比当今的月亮更大，古人观察到的日全食，要比现在的遮挡得更完整。但是，如果多年后的“未来人类”，恐怕就只能看见日环食了。在6亿年之后，地球和月球的距离会增加23500公里，从那时开始，即使月球在近地点，地球在远日点，也将会因为月球离地球太远而不再发生日全食。当然，月球实际轨道平均半径是38万4千公里，6亿年的改变为6%左右，仍然是个小数目。

如果月球公转比地球自转快

这不是月球地球的现实状况，但却可能是某个其它卫星的情形，因此我们也凭假想来简单讨论一下。

根据卫星绕行星运动的规律，公转速度越大轨道半径就越小。月亮现在的公转周期一个月，设想它的速度在短时间内突然迅速加快，其轨道半径将从38万公里变小，变小，一直小到4.2万公里左右。那时候，月亮绕着地球转1圈只需要1天。我们的一年中不再有1月到12月，只有一天又一天。月亮变成了地球的同步卫星（图3b），不再有阴晴圆缺，我们每个时刻都看到一个同样的月亮，有的地方看得到，有的地方看不到！然后，假设月球的公转速度固定在比地球自转稍快的某个状态，我们再来重新考虑图3a中潮汐产生的摩擦力对地月系统的影响。这时图中的方向都得反过来，因为卫星的公转周期短于行星的自转周期，潮汐水峰将加速行星（地球）的旋转，而使得卫星（月亮）的角动量和能量减小，因而行星不会向外推卫星而是将卫星朝自己身边拉。最后，卫星落入行星。

地球为什么不对月球锁定？

月球的自转公转周期被同步锁定，因而使得月球只用一面对着地球。在刚才的解释中如果我们将月球和地球的位置互换，同样的道理也应该适应于地球，但地球却不是只用一面对着月球的，这又是为什么呢？地球为什么没有被月球的潮汐力“锁定”呢？

不难想象，问题的答案一定与月球和地球的相对大小有关。大的容易影响和控制小的，小的就不容易影响大的了。具体来说，“潮汐锁定”是需要时间的，只是逐渐锁定，不会瞬间就完成了。星体越大，被锁定所需要的时间就越长。实际上，刚才分析中提到的地球自转速度逐渐变慢，是和趋向锁定的变化方向一致的。

两个天体能够多快互相锁定的问题，取决于两个天体质量之比。在太阳系行星的卫星中，月球与地球的质量比是最大的：质量是地球的1/81（1.2%）。如果也考虑“矮行星”的话，就比不过冥王星的卫星凯伦了。凯伦与冥王星的比例更大一些，质量比为11.65%。这个大小比例使得两者的共同质心已经完全在冥王星之外。所以，有人认为凯伦不应该被看作是冥王星的卫星，而应该将两者看作一个都绕着质心旋转的双（矮行）星系统。凯伦与冥王星就是处于互相都被潮汐锁定的状态，它们俩以6.387天的周期互相绕圈跳着双人舞，并且永远以相同的“脸”遥遥相对，但谁也看不见谁的后脑勺，见图4a。

图4：自旋相互锁定和轨道共振

轨道共振

月亮自转公转同步的现象，类似于一种共振，称之于自旋与轨道间的“引力共振”，或自旋轨道共振。月亮的共振是属于自转公转周期比为1:1的情形。天体运动中也观察到很多其它比值的自旋轨道共振。比如说，水星的自转与其绕太阳公转周期的比值为3:2。

除了天体本身的自旋会与轨道产生耦合之外，两个离得比较近的天体的轨道之间也会互相耦合而产生共振。轨道共振是天体力学中的常见现象，类似于用重复施加的外力推秋千所产生的累积效应。例如，木星的伽利略卫星木卫3、木卫2、和木卫1轨道的1:2:4共振，以及冥王星和海王星之间的2:3共振等。图4b显示亡神星与海王星的轨道共振。

月亮其实不是“半遮面”

更仔细的计算表明，从地球上并不是刚好只能看到月球的一半，而是能够看到整个月球的59%左右。地球转来转去，偶然总能惊鸿一瞥，窥探到一点点月亮背面隐藏的秘密！这额外9%的来源，与另一个叫做“天平动”的天体运动机制有关。

图5：月球的天平动

宇宙并不是一个拧紧了发条的大钟，其中的天体遵循引力规律而运动，但运动无时无刻都在改变着天体间的相对位置，使得运动规律也不停地改变。但变中有不变，对太阳地球月亮组成的3体系统而言，互相的公转及各自的自转是最基本的，其它可看作是基本运动状态之外的“修正”。

天平动是一种缓慢的振荡，天平意味平衡，平衡中有振动和摇摆，因而谓之“天平动”。对月球而言，自转和公转已经同步锁定，但某些轻微的摆动使得地球上的观察者在不同的时间能看见稍微有点不一样的月面。这些摆动的原因有4种：纬度天平动、经度天平动、周日天平动和物理天平动，见图5。

经度天平动是因为月球的公转轨道不是一个正圆，而是有少许离心率的椭圆所造成的，使人类在东西侧能多观察到约235公里的月面，见图5a。

纬度天平动是因为月球自转轴对月球轨道平面不是绝对垂直而造成的，相当于在南北极方向能够多看到约200公里的距离，见图5b。

周日天平动是因为地球的自转所造成，它使地面上的观测者从地月中心连线的西侧转至东侧，将使赤道的观测者能在东西侧多看见约30公里的区域，见图5c。

前面三种可归因于几何原因造成的天平动，与轨道、转轴方向或地球大小等几何因素有关。另外一种物理天平动便是由于各种原因（诸如地球引力、其它天体引力、月震等）造成的月球的摆动。不过，物理天平动比几何天平动小得多，只有百分之几，一般忽略不计。

说句笑话，月球女神像是喝多了酒，但还能基本保持平衡，不过有点摇摇摆摆，让地球人钻空子多看了几眼（背面）而已。太阳系的卫星中倒是真有一颗喝醉了酒的醉汉，连基本的平衡都不能保持，那就是土星的第七个卫星：土卫七。它也是被土星拉着趋向同步自转的，但因为它的轨道偏心率比较大，形状不规则，体积又小，造成它的自旋周期是混沌无规的，因此，土卫七一边公转一边大幅度地摇摆，土星没法将它同步锁定。这个卫星不是月球那种“淑女”，它在摇头晃脑的过程中，将其全身暴露无遗，完全展现在土星面前。

（下一篇，我们再详述土星、土卫七的混沌运动、以及其它……）。

本文是同步发表在微信号“知识分子”和“太空联盟”系列文章《星星背后的物理》之14