2016年2月11日，美国LIGO（激光干涉引力波天文台）向全世界宣布首次直接探测到了由两个黑洞的碰撞并合所产生的引力波，全世界的天文学家和物理学家们都为之振奋，认为这证实了100年前爱因斯坦广义相对论的最后一个预言。那么，广义相对论除此之外还有哪些预言呢？

广义相对论和牛顿万有引力都是关于引力的理论，万有引力定律人人皆知，真正了解广义相对论的就不多了。牛顿用物体之间的相互作用来描述引力，爱因斯坦则将引力解释为物质造成的时空弯曲。牛顿引力是一种“瞬时”传递的超距力，广义相对论则是基于“场”的观点，将引力解释为引力场和物质场之间的相互作用，场的传播需要时间，具有有限的速度，是一种“波”，也就是爱因斯坦预言的引力波。

可以认为，广义相对论是比牛顿引力论更普遍更精确的理论，后者是前者在弱引力条件下的近似。在地球表面的重力范围内，虽然引力（重量）在我们的日常生活中无处不在，但我们却很难试验出两个理论之间的任何差别。如何才能检验广义相对论正确与否呢？茫茫太空中天体的质量比我们常见物体的质量大多了，计算和观测它们的运动，方能检验这两个理论的精确度，证实它们孰优孰劣。事实上，广义相对论的三大经典预言：光线弯曲、引力红移、水星进动，已经被无数天文观测结果所证实。航天技术发展之后，科学家们更是自然地将太空作为验证广义相对论的实验舞台。

光线弯曲

广义相对论预言，远处恒星发射的光线，经过太阳附近时，巨大的引力会使光线弯曲，因而使得恒星的视位置会有所变化。第一次世界大战之后，爱丁顿率领观测队到西非观测1919年5月29日的日全食，拍摄了日全食时太阳附近的星星位置，证实了这一点，见图1a。这是当时科学界的重大事件，是对广义相对论的第一个实验验证。

图1：光线偏转和引力透镜

虽然艾丁顿当年测量的误差比较大。但后来，因为光线偏转而造成的引力透镜现象（图1b），被多次观测到，所以，光线在巨大天体附近的弯曲现象，是一个毫无争议的实验事实。

引力红移

根据广义相对论，巨大引力场源发出的光线会发生红移，称之为引力红移。

图2：引力造成的光谱移动

图2a直观地说明什么是引力红移？地面上高楼底层的蓝光源发出蓝色的光，传播到顶层时，观察者看到的却是红光！上面的描述固然有所夸张，但如果实验中位于顶层的接收器的灵敏度足够高的话，便会发现：接受到的底层光源的光谱谱线往红端移动了一点点。可以从能量的角度来理解引力红移现象，如图2a所示，相对于底层而言，位于顶楼的质量为m的粒子具有引力势能mgh，正比于高度h。也就是说，位置越高引力势越大。光子虽然没有静止质量，但也能“感受”到地球的引力“势”场。光子传播到顶楼后比在底层具有更大的引力势能，这个势能从何而来呢？可以看成是从光子自身的能量转化而来。每个光子的能量E=hv，v是光子的频率。红光频率比蓝光频率低，因而能量更小，光子从底层传播到顶楼，红移损失的能量转换成了光子的引力势能。

实际上，造成引力红移的原因有两点，其一是与发射时光源所在处的引力场有关，是因为光源所在处引力场的作用使得时间膨胀，发出的光波比之没有引力场时光波波长更长所致。

红移的另一原因则与在空间的传播过程有关。是因为质量巨大的星体发射的光子在离开光源之后，受到其周围引力场的作用而产生的谱线位置变化。

刚才我们说到，验证广义相对论最方便是利用太空中的天体，不过，最早的引力红移现象倒真是由哈佛一个非常聪明的教授 Pound 和他的学生于1959年在地面的实验室中观测到的^【1】。他们通过研究放射性铁57，观测到了引力红移现象（Pound-Rebka experiment）。

进动

进动是日常生活及天体运动中常见的物理现象，比如在地上高速旋转的陀螺，如果同时受到对于支点的重力的力矩作用时，其旋转轴便会绕着一个竖立的杆子转圈，形成一个圆锥形，这种现象就叫做进动，见图3a。如果仔细观察陀螺的进动并作进一步分析，便能发现除了进动之外还有“章动”，即陀螺轴一边转动还一边“点头”。天体运动中也有这些类似的现象，进动比章动更为基本和常见，是航天中经常要考虑的因素。天体运动产生进动的原因不一，需要具体情况具体分析。比如，在地球的运动中，由于太阳和月球施加的潮汐力而产生的缓慢进动，通常被称为岁差。

图3：进动

广义相对论基本的实验验证之一就是对水星近日点进动的计算（图3b），当时用牛顿定律计算的结果（每100年）有个多余的40''的近日点进动值。有人将其解释为水星附近还有颗我们不知道的天体。但是基于广义相对论的计算，却准确地算出了这个多余值，得到比用牛顿定律计算更精确的、与观测数据相符合的结果。因此，要准确地描述天体的进动，需要用到广义相对论。

广义相对论的进动预言中还包括德西特进动与冷泽-提尔苓进动。德西特进动是中央质量存在所产生的影响，是因为中心天体引力场的时空曲率对处于其中的自转物体的运动所产生的影响，造成物体的自转轴沿测地线进动，因而也被称为测地线进动。冷泽-提尔苓进动（Lense-ThirringPrecession）^【2】则是因为中央质量的旋转造成的，以冷泽和提尔苓两位奥地利物理学家命名。天体的高速自转对绕其转动的天体产生一种“参考系拖曳”效应，使其轨道产生进动。

引力时间延迟

在上世纪60年代，除了上述的三种经典天文观测方法之外，似乎难以找到别的实验方法来更进一步验证广义相对论。物理理论没有更多实验结果的支持，便会仅仅流于数学形式而被冷落和停滞不前。当年的费曼便因此而发出过“不再参加引力学术会议”的感叹。不过，这种情况在1964年得到了改变：哈佛大学天文学家夏皮罗提出，引力场应该造成光线传播时间减慢的效应（Shapirotime delay），可以在天文观测中检验。

广义相对论用时空几何来描述引力场，所以有引力场的地方，不仅空间被弯曲，时间也要相应变化。光线经过大天体附近时，除了方向改变，飞行时间也将增加，造成信号延迟。因此，夏皮罗设想了一个观测实验：从地面上向金星表面发射雷达波并测量其往返时间。经过计算，由于太阳引力导致的雷达波往返时间的延迟将达到200毫秒左右，是当时的技术条件可以探测到的。

夏皮罗效应1966年被MIT的“草堆”雷达天线第一次证实，之后又多次被地面以及航天器的观测所重复，精度不断提高。比如，2003年的卡西尼号土星探测器的“引力时间延迟”实验的测量精度小于0.002%，是精度颇高的广义相对论实验验证。

引力时间膨胀-和GPS

引力时间膨胀首次由爱因斯坦于1907年提出，认为引力场会影响“时间”的流驶。实质上，该现象与上述的信号延迟及引力红移都相关联，只不过表现于时间的变化而已。它说的是，在不同引力势能的区域会导致时间以不同的速率度过，时空扭曲越大，时间就过得越慢。

证实这种效应的最简单方法就是把两个原子钟放在不同的高度来测量时间。

1976年，美国NASA的引力探测器 A项目，利用火箭携带精密的原子钟到10000千米高的太空，测量得到那里的时间比地表快了一百亿分之4.5。目前通信技术中经常使用的卫星信号传递、GPS卫星导航等，都是对这种时间变慢效应的最好验证。

GPS是靠24颗卫星来定位的，任何时候在地球上的任何地点至少能见到其中的4颗，地面站根据这4颗卫星发来信号的时间差异，便能准确地确定目标所在的位置。从GPS的工作原理可知，“钟”的准确度及互相同步是关键。因此，GPS的卫星和地面站都使用极为准确（误差小于十万亿分之一）的原子钟，见图4。

图4：GPS的相对论修正

但是，GPS卫星上的原子钟和地球上的原子钟必须同步，否则便会影响定位的精度。根据狭义相对论，快速运动系统上的钟要走得更慢一些（双生子佯谬），卫星绕着地球旋转，它的线速度大概为每小时1.4万公里。根据图4右边的公式进行计算，将使得卫星上的钟比地球上的钟每天慢7微秒。因为卫星的高度而产生的引力时间膨胀效应将使得卫星上的钟比地球上的钟每天快45微秒。两个相对论的作用加起来，便使得卫星上的钟比地球上的钟每天快38微秒。

38微秒好像很小，但是比较起原子钟的精度来说，则是相当地大。原子钟每天的误差不超过10纳秒，而38微秒等于38000纳秒，是原子钟误差的3千8百倍。

关键问题是，38微秒的差别将引起导航定位系统每天累积11公里的定位误差。这听起来就不是一个小数目了，所以，GPS系统必须考虑相对论的影响，进行相应的修正。

引力探测器-B

纵上所述，广义相对论并不乏精确的实验验证，但对于基础理论，科学家们是非常谨慎的。虽然已经有不少的天文观测和实验都验证了爱因斯坦的理论，但是要证明它是这些现象“非它莫属”的唯一解释，还是需要更多的证据，越多越好。况且，物理学家们总是希望能充分利用现代航天技术帮助检验这个理论的正确性。因此，专家们从60年代就开始策划发射一个专门的探测器（后称为引力探测器B）来检测地球重力对周围时空的影响。

引力探测器B的基本构思是利用陀螺仪来探测广义相对论预言的两种进动效应：测地线效应和参考系拖曳（也就是之前提到的德西特进动和冷泽-提尔苓进动）。

图5：地球附近时空弯曲使陀螺方向变化

测地线效应指的是由于地球附近时空弯曲而使得陀螺的转轴按照测地线产生进动的现象。。在牛顿的平坦时空模型中，引力探测器围绕地球旋转时，陀螺仪的小指针会永远指向同一个方向，指示的方向应该和开始时的方向完全一致，如图5左图所示。但在广义相对论中，由于地球对周围时空的扭曲，探测器绕轨道一周后，陀螺仪指针会倾斜一个极其微小的角度，如图5中图所示。

大质量的天体引起周围的时空弯曲，如果这个大天体自身在旋转（比如地球的自转），便会带动周围弯曲的时空也一起旋转。这种现象类似于水流在下水口形成的漩涡，也可以想象把一个旋转的皮球浸入蜂蜜中的情形，皮球如果旋转，蜂蜜将被皮球“拖曳”着旋转。不过，地球自转时拖曳的不是蜂蜜，而是周围的时空参考系，如图6b所示。被“带动”旋转的时空参考系会对在其中运动的陀螺产生影响，因为这种原因而产生的陀螺进动现象被称为“参考系拖曳”。

引力探测器绕地一圈之后，测量到陀螺仪方向的总变化是两种效应之合成，比如在图6a中，用陀螺仪南北方向的倾斜量表示测地线效应，东西的倾斜量表示参考系拖曳效应。

引力探测器B从开始构思到2004年正式升空，拖延四十多年，其耗资达七亿五千万美元。其中牵扯进了很多关于科学上与政治上的争论。在技术上来说，测量“进动”的原理简单，但对陀螺仪灵敏度的要求却非常高。

因此，在引力探测计划拖延的时间内，人们用了进50年，开发出了最灵敏的陀螺仪技术，来探测及其微弱的引力效应。物理学家终于在2005年的新闻发布会上宣布：“漂浮在太空中的4颗乒乓球”证实了爱因斯坦广义相对论的两项重要预测^【3】。

这“4颗乒乓球”便是安置在探测器B上面的4个陀螺仪。每一个都如乒乓球一般大小，它们随同探测器B一起，在极轨道上围绕地球运行了17个月。这些陀螺仪是用熔凝石英球制成的，是“最接近完美球体的人造物体”，因为它和一个完美球体相比在尺度上的差别不超过40个原子的厚度。球体由软金属铌覆盖，被冷却到液氦温度。这些高标准使得这4个“乒乓球”陀螺仪的稳定性达到当时最好的导航陀螺仪的一百万倍。图5的右图显示了一个放大的“乒乓球”陀螺仪。

图6：测量“测地线效应”和“参考系拖曳”

“测地线效应”和“参考系拖曳”都是很微弱的效应，引力探测器-B陀螺仪的指针方向在一年内仅移动了6.6角秒（1度=3600角秒），这个微小的角度大概相当于你在一百多米（数值待验证）之外观察一根头发所对应的角度。陀螺仪偏转角的主要贡献是来自于测地线效应，因为它是拖曳效应的170倍。因此，科学家们最后确定引力探测器-B对测地线效应测量的精度达到了 0.28%，但对惯性系拖曳效应的精度只有20%（数值待验证）。

引力探测器B直到2010-2011年公布了最后一批研究结果并被除役，但它仍旧默默无声地移动在它的642 km极轨道上。对参考系拖曳效应进一步检验的任务落到环绕木星的朱诺号身上。

引力波和黑洞

美国的LIGO在2015年测量到引力波，不仅是对广义相对论的验证，而且对物理、天文等基础科学意义非凡。首先，这意味着科学家们可以通过它来进一步探测和理解宇宙中的物理演化过程，为恒星、星系乃至宇宙自身现有的演化模型提供了新的证据，也提供了一个更为牢靠的基础。其二，过去的天文学基本上是使用光作为探测手段，而现在观测到了引力波，便多了一种探测方法，也许由此能开启一门引力波天文学。

LIGO探测到的引力波波源，是遥远宇宙空间之外的双黑洞系统。其中一个黑洞质量是太阳的 36 倍，另一个质量是太阳的29 倍，两者碰撞并合成一个62倍太阳质量的黑洞。36+29=65，而非 62，还有 3 个太阳质量的物质到哪儿去了呢？这正是我们能够探测到引力波的基础。相当于 3 个太阳质量的物质转化成了巨大的能量释放到太空中。正因为有如此巨大的能量辐射，才使远离这两个黑洞的小小地球上的人类探测到了碰撞融合过程中传来的已经变得很微弱的引力波。

因为波源是第一次发现的两个黑洞，探测到引力波也再一次确认了这两个黑洞是宇宙空间中的真实存在。黑洞也是广义相对论的预言之一，并且，黑洞物理与量子理论密切相关，引力波的探测结果以及今后朝这个方向的进一步研究，将有助于深化对黑洞物理性质的认识，对两个黑洞碰撞融合过程的研究，也必定会得到大量有用的信息。对黑洞的这 3 个方向的深入研究，也许能促成量子理论与引力理论的统一，对基础物理学的研究意义将十分重大，有着里程碑的作用。

（人类最早的航天活动开始于对月球的探测。这是理所当然的，因为月亮是离地球最近的天体。下一篇，我们将简要地回顾这段重要的历史阶段。）

参考文献：

【1】Pound, R. V.; Rebka Jr. G. A.(November 1, 1959). "Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance".Physical Review Letters. 3 (9): 439–441.

【2】 Iorio, L. (August 2010)."Juno, the angular momentum of Jupiter and the Lense–Thirringeffect". New Astronomy. 15 (6): 554–560. arXiv:0812.1485

【3】Clifford Will, "Relativity at the centenary," Physics World,January 2005, p. 27-32

本文是同步发表在微信号“知识分子”和“太空联盟”系列文章《星星背后的物理》之12