”趣味数学和力学的世界“选修课作业（3）

3.1 一个算盘由10根水平放置的铁丝组成，每根铁丝上有一个算盘珠（如图3.1），每颗珠都以相同的速度运动，每当碰到算盘的边框，珠就反弹回来，速度大小不变。算盘珠的最初的位置并不知道。假设算盘珠在运动中，无论什么时刻，算盘右半部的珠数不超过7个，试证明右半部的珠数也永远有不少于3个。(史坦因豪斯.一百个数学问题.上海教育出版社，1980)

3.2 四对情侣ABCD(男), abcd(女)结伴私奔来到一条河边，河中有一座小岛，河边有一只能载2个人的小船。这四对情侣中，每位男士都比较小气，除非本人在场，否则不允许对方与其他异性在一起（两岸，岛上和船上都如此），而女士们都比较大度。问此8人渡过河的最少次数是多少？

(马丁.加德纳. 萨姆. 劳埃德的数学趣题.上海科技教育出版社，1999)

注：参考文献给出的答案是17步，但有人给出了16步的结果。16步是不是最少的？又如何证明呢？

作业（3）.pdf