“趣味数学和力学的世界”选修课作业（2）

2.1 如果外表一样的一些球中有一个次品球（重量不标准），我们可以用一架无砝码的天平将其找出，请回答如下问题：

1. 如果四个球中有一个次品球,将其找出至少要试几次?

2. 如果七个球中有一个轻球是次品,将其找出至少要试几次?

3. 如果十三球中有一个次品球,如何只试三次将其找出?

2.2 一群小学生围绕一张圆桌坐着，老师给每人随意地舀了一碗白砂糖，然后每个学生将自己碗中的糖分一半给右手边的同学（逆时针方向）。每轮之后，每人碗中糖的数量一般要发生变化（如图2.2）。试证明：如果大家不停地分下去，最后每人糖的数量趋于相同。

（注：如果是苹果这类不能分的东西，则规则是：如果某轮后，出现了奇数的情况，对应学生可向老师补充一个，使下一轮可继续下去。证明有限次后大家每人手中苹果一样多。

作业（2）.pdf