曹大侠写了很多科普文章，我自然没有曹大侠的功力。就写一些关于人生的思考，只不过都与数学有关，来庆贺数学圈开张吧，呵呵。

（一）成语、数学、感悟。

成语：滴水穿石

数学： 在数学上，这是极限定义的一个具体说明，即，不管你给多么坚硬的一块石头，总存在一个正数N，使得第N+1之后的水滴可以穿过石头。同样，用级数的语言，多么弱小的力量（通项很小），集中在一起（求和），也可以是无穷大的（发散）。

感悟：这个成语是形容人要有恒心，只有坚持，不管有多大的困难，都能够成功。小时候还真见过滴水穿石的实例。但在现实生活中，用滴水穿石勉励别人（或自己）的时候，要注意两个条件，1 困难再一段时间内是固定的，如果困难随着时间与日俱增，就滴不穿了；2 是每一次的努力都要和第一次一样，如果越来越没有信心，努力的力度越来越小（如 ），那么碰到坚硬的石头，还是滴不穿啊。

 

成语：持之以恒

数学：它和滴水穿石的区别在于，持之以恒给人以连续函数的感觉。持之以恒在于积累，积累即为求和，连续的求和为积分。因此，持之以恒的数学意思为：对于很小的常值函数，只要几分区域足够大，积分值也可以非常大。同样，对于很大的常值函数，如果积分区域很小，积分值同样很小，推广之，实变函数里在测度为0的区域内，即使是无穷大，积分为0。

感悟：持之以恒，有两要点，一个是坚持的时间要长；另一个是，在坚持的时间内，要做到和开始的时候一样。

 

成语：天道酬勤

数学：此成语的含义：“上天会实现勤劳的人的志愿。有耕耘就会有收获，我们只要不懈努力，最大限度的完善充实自己，千方百计的提高自己的竞争实力，就会有一个美好光明的明天”。事实上，这也是一个积累的过程，只不过，这种积累，或者说求和更为复杂，是一个线性过程，,其中，M表示一件十分困难的事，M_i表示相对简单的事，f表示努力解决事情，只有把M_i解决好了，最终M就解决了。于是

其实，这是一个线性过程。

感悟：天道酬勤只适用于线性过程，那么哪些是线性过程呢。很多，求学，升职等等。那些不适合呢，解决复杂问题，处理人际关系等等。天道酬勤也是有适用范围的。

 

成语中蕴含了很多哲学思想，这些思想在数学中也有体现，类似的成语还有很多，是不是呢？

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