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Set-valed Function and Robust Control
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教员有话说：是的，在经典分析中，我们考虑的是单值函数，在那里说函数就意味这给定 $x$，我们有一个值 $f(x)$ 对应 $x$. 控制理论中用到的数学方程 ODE 常为 $\dot x(t)=f(x)$.
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在鲁棒控制里，为了描述不确定性，研究者们引入集合值函数，也称为多值函数 set-valued function，multivaled-function or multivalfunction, point to set maps or correspondences. 这样的系统常常表示为 $\dot x(t)\in f(x)$. 以下是个典型例子：
以上系统称为可微包含系统，更多的介绍见 Wiki.
多值函数的概念不是只存在于数学博物馆中，现代教科书多次提它，也不会诱导概念混乱。
多值函数的概念在经济和鲁棒控制中得到应用。
注：上面例子来自 SIAM J. Control & Optimization Vol. 46, No. 1, pp. 35–60 , 作者 DESHENG LI.
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