1958年从普林斯顿退休以后,到做导弹的马丁公司,巴尔的摩的 Research Institute for Advanced Studies 工作,这期间和我多次提到的 R.E. Kalman 是同事(现代控制理论奠基人之一),1964年他到了布朗大学的应用数学部。正是 Lefschetz 组织人,系统地将俄罗斯的数学家 Lyapunov 的稳定性理论介绍给西方。而Lyapunov 的稳定性理论构成了现代控制理论的基石。Lefschetz 研究领域的转换来自于应用的需求。
数学家不做纯数学了改作应用了,一个著名的借口是做纯数学做不动了,难道做应用就做的动吗?做代数几何的菲尔兹和沃尔夫奖获得者布朗大学应用数学部的 David Mumford 后来做了机器视觉,据说就是做不动基础了,那么在应用上做出来和基础一样的工作了吗?这都说明应用比基础更让英雄无用武之地。换句话说,对天才们来说,基础数学是更好的竞技赛场。
林的文章最后以 Paul Halmos 在《明天数学》中文章“Applied mathematics is bad mathematics" 的一段话作为结尾,来支持他的观念:应用数学非但很肤浅还是坏数学。应用数学是否坏,也是仁者见仁,智者见智的。实际上 Halmos 做的遍历理论乃至他的导师概率学家 Doob,以及当时与维纳不对付的大人物伯克霍夫,做的都不是当时的纯数学。所以用 Halmos 的这段话不仅不能支持林博士的观点,恐拍还引起歧义、纠纷(注),这不我在 Oskendal 的随机微分方程课本里里找到了这样一段话:
让我们记住 David Hilbert 的那句话,我们必须知道,我们必将知道,这也是我20岁不到就知道的一句话。
以上图片来自于网络,无其它特殊之目的。
注:Halmos 文章的标题被认为是吸引眼球、正话反说,比如有人评论:He was especially clever in choosing provocative 使人生气的 titles for the articles he wrote - "Applied Mathematics is Bad Mathematics".