上半年，教授天马行空，因为要写“钟开莱逸事”，发誓要去看懂丘成桐做过的那些东西，看到了或许是感觉到（不一定正确的感觉），数学家在解决某一个问题时，一种方法是“升维”，就是到高维空间去讨论要解决的低维问题。通过增加维数（自由度），一切变得丰富多彩了。例如当一维空间上升到二维时，一个原本在一维直线上小虫就开始了平面运动，当二维变成三维，有了高度，那就可以登高望远了。曹冲称象、有限元将网格 lift 升为函数空间都是这种方法，也称为共轭 conjugate 方法，以及方法论中的反演法。

前两篇博文说到，虚数到底有没有物理意义，俺觉得没有。刚刚想明白，虚数，准确地说是虚数单位$i=\sqrt{-1}$, 实际上是“天梯”，它将一维空间（实数），上升为二维，从此负数开方有了意义，原来一维难以理解的东西，lift 升维为二维，于是有了实部和虚部，进而它们俩定义了一个复数，二维空间中的一个点。

由一维实线，通过“天梯”虚数，上升到二维复空间，就是一种共轭方法。关于共轭，那位咬文嚼字的物理学教师形容的好，成对出现，有如同绑在一对牛的脖子上的木制横档（大意，手头找不到他的那本书了）。这里的“横档”$\sqrt{-1}$框定了一个复数的实部和虚部。

天才们常常被形容为生活在高维空间里的人，当他们降临人世，好比是到了低维空间，就如同复数降维到一维实轴，会出现$\sqrt{-1}$这种生活在一维空间的人们看来荒谬的事情。

天才和人世间原本就不搭界，如果不幸来到人世，非但不能被理解，自身也会成为荒谬的存在。

所以引入虚数的笛卡尔说的好：我思故我在。天才们大抵如此，也不得不如此。

一万年太久，那就拿十年、二十年来说事，这个历史跨度，应该能够评价天才们的工作。

PS 因为有老师要看俺以前博文出现的译文（科学网两天有效的），借此放到这里：

从实践走向理论——二战后的自动控制