博主按：在我们的霍曼转移文章初次被退稿后，它被放在那里半个月，期间俺忙着写作第二篇两脉冲拦截问题的论文。回想起刚刚得到霍曼转移最优性证明时，俺是既谦虚又高兴，有那时的微信为凭。

而且是怀着一种感恩的心情，看待这个工作。在文章里多处提到我们的工作是受到别人 elegant 工作的 inspired, 而且我们提出了一个不同的方法等。今天重新看那些编辑们邮件，那些英文：“The paper should not appear ...", "the paper should not be published in ....", "decision to reject the paper ...."  再次唤起了噩梦。博主的愤怒来自于那些编辑们的傲慢与那些“精英”学者的轻视。

在回复这些编辑的一次邮件中，俺“情绪激动”、认真地写道：

I open a door for the Hohmann transfer, however your journals (JGCD, JOTA, and AA) open another door for me to the hell. You broke my heart. 

的确，这个不靠谱的学术界和所谓的学术“精英”们伤透了我的心。

那个启发我们工作的人是法国人 Jean-Pierre Marec，生于1937年，做国际宇航协会期刊 Acta Astronautica 主编大约30年，直到2008年，退任后成为该期刊的荣誉主编。在2001年，他是法国总统科学顾问（来自法国技术院网页）。

十一、Marec 的工作

Marec 在1979年，出版了一本著作《Optimal Space Trajectories》（最优空间轨迹），其法语版1973年作为法国航空与航天工程学校的研究生教材。在书的第二章，他为霍曼转移的最优性给出了一个漂亮、简洁的几何证明。

我们采用 Marec 书中使用的记号。记初始圆轨道为 $O_0$，半径为 $r_0$，其轨道速度幅值为 $V_0$；终圆轨道为 $O_f$，半径为 $r_f$，其轨道速度幅值为 $V_f$。惯性坐标系的原点为两个圆轨道的圆心，航天器的初始位置选择在 $(r_0, 0)$，并且假定转移轨道和初始、终轨道在一个平面内，所以我们只需考虑惯性参考坐标系的 $x-y$ 平面。用黑体表示矢量。

在初始时刻施加第一次速度脉冲矢量为 $\Delta \mathbf V_0$，其在径向和径向垂直方向的分量为 $\Delta X_0, \Delta Y_0$；第二次速度脉冲 $\Delta \mathbf V_f$ 施加在 $t_f$ 时刻，其径向和径向垂直方向的分量为 $\Delta X_f, \Delta Y_f$。航天器圆轨道初始和终点速度在径向和径向垂直方向的分量分别为 $(0, V_0), (0, V_f)$。由此，第一次速度脉冲施加后的合成速度在径向和径向垂直方向的分量为 $(\Delta X_0, V_0+\Delta Y_0)$；在第二次速度脉冲施加前的速度必须满足在径向和径向垂直方向的分量为 $(-\Delta X_f, V_f-\Delta Y_f)$，才能转移到终圆轨道。由第一次速度脉冲施加后与第二次速度脉冲施加前的角动量和能量守恒，我们有

$$h=r_0(V_0+\Delta Y_0)=r_f(V_f-\Delta Y_f)$$

$$\mathcal E=\dfrac{1}{2}\left[(V_0+\Delta Y_0)^2+\Delta X_0^2\right]-\dfrac{\mu}{r_0}=\dfrac{1}{2}\left[(V_f-\Delta Y_f)^2+\Delta X_f^2\right]-\dfrac{\mu}{r_f}\label{eq_Aug4_1}$$

注意 $V_f=\sqrt{\dfrac{\mu}{r_f}}$，我们可以分别用 $\Delta X_0, \Delta Y_0$ 表示 $\Delta X_f, \Delta Y_f$，反之亦然。首先对以上方程 $V_0,r_0$ 归一化处理

$$\bar{r}_f=\dfrac{r_f}{r_0},\quad v_f=\dfrac{V_f}{V_0}, \quad y_0=\dfrac{\Delta Y_0}{V_0}, \quad x_0=\dfrac{\Delta X_0}{V_0}, \quad y_f=\dfrac{\Delta Y_f}{V_0}, \quad x_f=\dfrac{\Delta X_f}{V_0}$$

代入两个守恒方程，我们得到了 Marec 给出的归一化无量纲表示

$$h=(1+y_0)=\bar{r}_f({v}_f-y_f)$$

$$\mathcal E=\dfrac{1}{2}\left[(1+y_0)^2+x_0^2\right]-1=\dfrac{1}{2}\left[(v_f-y_f)^2+x_f^2\right]-\dfrac{1}{\bar r_f}$$

由此可以解出 $x_f, y_f$，以 $x_0, y_0$ 来表示

$$y_f=v_f-(1+y_0)\bar{r}_f^{-1}=\bar{r}_f^{-1/2}-(1+y_0)\bar{r}_f^{-1}\label{eq_Aug4_02}$$

$$ x_f^2=x_0^2+(1+y_0)^2(1-\bar r_f^{-2})-2 (1-\bar{r}_f^{-1})\label{eq_Aug4_02a}$$

那么

$$\Delta v_f^2=x_0^2+\left(y_0+1-\bar r_f^{-3/2}\right)^2-(\bar r_f-1)^2(2 \bar r_f+1)\bar r_f^{-3}, \quad \Delta v_0^2=x_0^2+y_0^2$$

Marec 以 $(x_0,y_0)$ 为独立变量在速度坐标下，得到如下图

他指出 $\Delta v_0$, $\Delta v_f$ 对应于 $MO$ 和 $MT$，那么 $M^* O, M^* T^*$ 之和给出了最小特征速度（总速度变化、性能指标），即 $M^*$ 对应于霍曼转移，其 $x_0=0$ 意味着转移轨道与初始圆轨道相切，是性能指标的最小解。

Marec 的方法是基于几何推理，漂亮、简洁、直观。

正是 Marec 的方法启发我们将霍曼转移的最优性问题，定义为存在不等式约束的非线性规划问题，如此为霍曼转移打开了通向现代优化理论的一扇门，进而基于优化理论，1960年丁汝提出“霍曼转移的全局最优性问题”得到最终解决；细节见后面的博文。

在被 JGCD 秒拒后的半个月后，我们将文章提交到另外一个期刊（JOTA）；下篇博文详述。再退，文章提交到 Marec 做了30年主编的 Acta Astronautica，并且推荐他作为审稿人，希望有个好运气。不料文章被凉在那里两个多月，无人评审。

据期刊管理者说，邀请了两个人评审，一个拒绝了，一个没有回复，后者不知道是不是 Marec，以前试图发给他文章，邮箱满被弹回，这个情况我们早已和 AE 说明。Marec 最后一次和现任主编发表文章回顾 Acta Astronautica 的历史，是2014年的事了。

AE 要求我们多推荐审稿人，我们照办，考虑到无人愿意评审，于是我推荐了认识的人，也告诉了 AE。三个星期后，收到拒稿通知，得到如下评价：

-Reviewer 2

There is nothing new here. When took a course on optimal space trajectories in graduate school I did this problem for a course project. This paper should not be published. 

他们认为，工作没有什么新的，评阅人在读研究生院时，上了一门最优空间轨迹课，霍曼转移问题是一个课程大作业。这篇文章不应该发表。

我们要问：1960年代丁汝提出的“霍曼转移的全局最优性”问题到底有没有意义？没有意义，为什么你们的前辈老师都试图证明它？航天人真是一代不如一代了。

这是一帮什么杂碎。没有霍曼转移的最优性证明，卫星照样上天，飞船平安落地，这些大学里的“糊涂蛋”教授又有何用！