物理学家或者是力学家，争来争去，暴露了这个"刻舟”问题原本就是控制问题，是系统的动力学问题，也正如马老师给出的那篇60年代美国物理期刊的文章"Dynamical Paradox"，是动态的“悖论”！

至于那篇文章的推导，关于那个二次极限是否可以交换顺序，[lim_{ttoinfty}lim_{kto 0}x_k(t)neq lim_{kto 0}lim_{ttoinfty}x_k(t)] 它是个问题，到底对不对，需要仔细检查，这里 $x_k$ 是船的位置，$k$是水的阻尼系数。

从来自自控的直觉来看，如果俺有，这个由动量定理得出的结论太奇怪。对于平衡点问题，像俺这样被“照本宣科”教育出来的非主流教授，首先要寻找描述系统 dynamics 的微分那个方程

\[\dot{x}(t)=f(x,t), \quad f(x_e,t)=0\]  然后找到那些 $x_e$ 平衡点。目前这个“姿势”，对于俺这个“三流”教授，有了速度和位置方程后\[(m_{boat}+M_{boy})\dot{v}=-kv, \quad \dot{x}=v, \quad k>0\] 平衡点无数 $(v_e,x_e)=(0,x_e),\forall x_e\in (-\infty,\infty)$。给定初始条件$(v_0,x_0)$，其解为\[v(t)=v_0\exp(-ct), \quad x(t)=x_0+v_0(1-\exp(-ct))/c, \quad c=k/(m_{boat}+M_{boy})\] 系统临界稳定，有一个负的和零的特征根$(0, -c)$。受到扰动后，如果初始速度不为零，船似乎是不能从哪里来回到哪里去的 \[x(\infty)=x_0+v_0/c, \quad v(\infty)=0\]

这课看来是无法再乱搞下去！一般来说，船的最终位置不是初始位置。如果$k\to 0$，系统由临界稳定到不稳定（发散）。当$k=0$, 水的阻力为零，由任意非零初始速度出发，$x＝x_0+v_0t\to \infty$ 如果$v_0>0$。

问题出在了哪里？一定是组合系统（船＋人）的质心速度和水阻力需要的速度搞混，后者是船的速度，所以结论与物理学的结论不符？

然而从控制理论出发的 Dynamics 并不和物理学的结论矛盾。上面的微分方程只描述了，人停下来以后的那一段人和船组合系统的动力学特征。当人停下来之后，用动量定理 $v_0, x_0$满足如下关系\[(m_{boat}+M_{boy})v_0=-kx_0\]

这就是Tilley的"Dynamical Paradox"的公式(3)，$x_0,v_0$ 就是那里的 $A_k, V_1$，注意初始速度和位置符号相反。因此\[x(\infty)=x_0+v_0/c=0\]

船还是要回到出发点。

看来物理是搞上半身的，控制负责下半身，中间是政府负责。物理或者力学和控制dynamics 联系不上，前者只关心是否脱了裤子，有没有速度，后者在意脱了裤子，有了速度会怎样，中间那一块考虑到雾霾问题，死活不让你脱了裤子放屁！

水对船的阻力被MIT的French教授定义为$-kv$，这实际上就是反馈，连续、闭环、状态、线性负反馈，是控制信号，“反馈的力量”搞得物理学家或者作为控制理论老祖宗的力学家的传人们手足无措！French教授的那本书《牛顿力学》，1980年有中译。想想，30几年前，一个湖南小伙子，顶着一把破伞，在老家一个阁楼里找到这本改变中国，不，是改变科学网，盗版的“马列”著作，是多么大地传说呀，感人呀，学习改变命运，哈哈。

物理学家几十年前的“乱搞”，震惊了中国的政治家，确切地说是高层，这让他们见到了“反馈”的力量，无论孙猴子怎样闹，内部的纷乱都是浮云、雾霾，只要有一点点反馈，舀点海水，来点毛毛雨，俺们这政权稳定一万年直到永世，于是政府决定“资助”这门“科学”，新的学科诞生，创新引领世界！

说点正事，前数学与系统科学院长郭雷，嗯，是他，就是曾去调研韩春雨的无党派人士（说这俺自己都觉得缺德，是会报应的，嘿嘿），与他的学生谢亮亮早在十几年前就“发现并证明了关于反馈机制最大能力与局限的一系列基本定理和‘临界’常数”，所以物理学家的这个回到原来位置，一定是临界稳定，因为反馈的最大能力有局限，如果有外力，只有速度负反馈的船还是会到新的平衡点，嗯，很有可能飘到美国。

由此，对付“外在力量”是中国政府最大的主题呀。哦，这怎么就不符合高博主的直觉呢，于是新的一轮讨伐“伪科学”的攻势，又在科学网开始了。

时候不到，时候到了，无论是MIT的船，还是泰坦尼亚号，迟早都会沉掉，这个俺信，时间久了，它们至少都会自己烂掉先。