先作标题党。再声明一下：本人对星座感兴趣，但是不相信那些所谓的占星术。

下学期的《面向对象程序设计》是在学生们学习了《C语言程序设计》的基础上讲授的。为了带领学生复习一下C语言的一些重点内容，讲解C++的输入输出以及VC++6.0的使用方法，我准备了一个求某个数的数字根(digital root)的例子。其中用到了求某个数的各位数字之和的功能，恰好可作为子函数及其调用的例子。

在查数字根的英文解释时，竟意外发现了一个有意思的东东，印度占星术(Vedic Star)。不同于12星座，Vedic Star只有9个，与数字根密切相关。Vedic Star到底是什么样子呢？这得先从Vedic Square说起。

Vedic Square是一个9×9的表，与九九乘法表类似，只是表的每个格不是行列序号的乘积，而是乘积的数字根。下图是Vedic Square。

如果把Vedic Square中的某个数字，比如1，换为“*”，而将其他的数字换为空白，得到的图形即为这个数字的Vedic Star。如下列各图所示。

                  2

                3

                  4

                  5

                  6

                  7

                  8

                  9

于是，我要求学生编写程序打印Vedic Square和Vedic Star。又进一步向学生发出了邀请，你想知道你的Vedic Star吗？你的出生日期作为数字（比如19690811），其数字根即为你的Vedic Star。再进一步，继续邀请。你想知道你的最佳搭档的Vedic Star是什么吗？用9减去你的Vedic Star序号就是了。那么，你和你最佳搭档的Vedic Star结合在一起，又是什么形状呢？请看下图：

             1和8

             2和7

             3和6

             4和5

继续邀请。课堂上求数字根的方法用到了两重循环。其实，有一个更简单的求数字根的方法，你能凭直觉找到它吗？能够证明它的正确性吗？请参考下面的超链接。

Vedic Square: http://en.wikipedia.org/wiki/Vedic_square

Digital Root: http://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root

有多少学生愿意接受并尝试我所有的邀请呢？我期待着。

Some properties of digital roots

• Digital root of a square is 1, 4, 7, or 9.
• Digital root of a perfect cube is 1, 8 or 9.
• Digital root of a prime number (except 3) is 1, 2, 4, 5, 7, or 8.
• Digital root of a power of 2 is 1, 2, 4, 5, 7, or 8. Digital roots of the powers of 2 progress in the sequence 1, 2, 4, 8, 7, 5, 1. This even applies to powers less than 1; for example, 2 to the power of 0 is 1; 2 to the power of -1 (minus one) is .5, with a digital root of 5; 2 to the power of -2 is .25, with a digital root of 7; and so on, ad infinitum in both directions.
• Digital root of an even perfect number (except 6) is 1.
• Digital root of a star number is 1 or 4.
• Digital root of a nonzero multiple of 9 is 9.
• Digital root of a nonzero multiple of 3 is 3, 6 or 9.
• Digital root of a triangular number is 1, 3, 6 or 9.
• Digital root of a factorial ≥ 6! is 9.
• Digital root of Fibonacci Series is a repeating pattern of 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9.
• Digital root of the product of twin primes, other than 3 and 5, is 8. The digital root of the product of 3 and 5 (twin primes) is 6.
• Digital root of a non-zero number is 9 if and only if the number is itself a multiple of 9