博文
六方最紧密堆积中A层和B层原子的几何处境
|
对于六方最紧密堆积中A层和B层原子的几何处境，李世春老师在ABAB…堆垛的hcp晶体中：A层和B层原子的空间关系 一文中指出：
【
A原子说：我家住在2c；
B原子说：我家也住在2c；
A原子：有6个近邻，距我是2.6649；（近邻分布见附录3）
B原子：有6个近邻，距我是2.6649；（近邻分布见附录3）
A原子：有6个第二近邻，距我是2.9121；（近邻分布见附录3）
B原子：有6个第二近邻，距我是2.9121；（近邻分布见附录3）
A原子：有6个第三近邻，距我是3.9457；（近邻分布见附录3）
B原子：有6个第三近邻，距我是3.9457；（近邻分布见附录3）
A原子：有6个第四近邻，距我是4.6159；（近邻分布见附录3）
B原子：有6个第四近邻，距我是4.6159；（近邻分布见附录3）
A原子：有12个第五近邻，距我是4.7659；（近邻分布见附录3）
B原子：有12个第五近邻，距我是4.7659；（近邻分布见附录3）
A原子：有2个第六近邻，距我是4.947；（近邻分布见附录3）
B原子：有2个第六近邻，距我是4.947；（近邻分布见附录3）
】
这些计算没有问题，但由此并不能得出结论：A、B两层原子的几何处境相同。我对此有过评论，详见：冯端先生《金属物理学》中的这个说法错了吗？(20200819重新编辑)和“等效点等价吗——对科学网一篇博文的分析”。这几天有点儿时间，做出了A层和B层原子各近邻的多面体图，从图中可以清楚地看出，A、B两层原子各近邻的数目和距离确实相同，也就是说配位原子数目相同，配位多面体的形状也相同，但放置方向却不一定相同，也即它们的几何处境并不相同。
对于所做模型，需要说明的是：1.我所做模型中的晶胞参数与李老师所用一致。李老师在计算时采用的是Zn的晶胞参数，c轴和a轴比值是1.8565，A层和B层的Zn原子并不相切。如果等径球按照ABAB方式形成六方最紧密堆积，c轴和a轴的比值应该为1.633。此时，A、B层原子的第一近邻数是12(图见文末)。2.对于第二近邻之后的情况，如果只画出一个晶胞，同时画出A、B两层原子周围的配位多面体将可能导致多面体有重合。所以全部画出了在c轴方向上的两个晶胞。3.图中只给出了第X近邻的原子，不是第X近邻的原子未显示。
第一近邻：对于A层原子，其第一近邻是同层的6个A层原子；B层则是同层的6个B层原子。A、B两层原子配位多面体的形状相同，放置方向也相同。
第二近邻：对于A层原子，其第二近邻是相邻两个B层的6个原子；B层则是A层的6个原子。A、B两层原子配位多面体的形状相同，但放置方向不同。
第三近邻：对于A层原子，其第三近邻是6个B层原子；B层则是6个A层原子。A、B两层原子配位多面体的形状相同，但放置方向不同。而且第三近邻配位多面体的放置方向与第二近邻的刚好相反。
第四近邻：对于A层原子，其第四近邻是6个A层原子；B层则是6个B层原子。A、B两层原子配位多面体的形状相同，放置方向也相同。
第五近邻：对于A层原子，其第五近邻是12个B层原子；B层则是12个A层原子。A、B两层原子配位多面体的形状相同，但放置方向不同。
第六近邻：对于A层原子，其第六近邻是与其不同层的2个A层原子；B层则是2个B层原子。A、B两层原子配位多面体的形状相同，放置方向也相同。
为什么会出现这种情况？这是因为A层原子和B层原子所处的位置是等效位置，它们是能够通过对称操作重合的位置。具体内容请见本文开头给出的链接文章。下面给出另外一个例子：贝塔W的晶体结构。其结构数据如下：
| Origin | ICSD-52344 |
| Name | Tungsten - Beta |
| Formula | W |
| Bibliographic data | |
| Author(s) | Hartmann, H., Ebert, F., Bretschneider, O. |
| Publication title | Elektrolysen von Phosphatschmelzen. I. Die elektrolytische Gewinnung von alpha- und beta-Wolfram |
| Space-group | P m -3 n (223) - cubic |
| Cell | a=5.0500 Å V=128.79 Å3 Z=8 |
| Atomic parameters | |||||||||
| Atom | Ox. | Wyck. | Site | S.O.F. | x/a | y/b | z/c | U [Å2] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W | 0 | 6c | -4m.2 | 1/4 | 0 | 1/2 | |||
| W | 1 | 2a | m-3. | 0 | 0 | 0 | |||
从表中我们知道，贝塔W晶体结构中，W原子占据了两套等效位置：6c和2a。从前面的例子中我们可以推测，2a中的两个W原子的配位数和配位多面体形状一定相同，但其配位多面体的放置方向则不一定相同。
下图是位于2a等效位置的W原子的配位多面体图。图中给出了位于角顶和立方体体心位置的两个W原子的配位多面体。为避免多面体有重合区域，图中给出了两个晶胞。从图中可以看出，两个配位多面体的形状和大小完全相同，但放置方位并不相同。角顶位置W原子左右方向的两个W原子对是上下放置，而立方体体心位置的W原子左右方向两个W原子对则是前后放置。其余两对的配置关系请博友自己观察。正因为如此，虽然贝塔W晶体结构中，角顶位置和体心位置都有W原子占据，但角顶和体心位置的几何处境并不相同，贝塔W晶体结构所取出的格子是简单立方，而不是体心立方。也就是说，贝塔W晶体结构中，角顶位置和体心位置不能通过平移操作而重合，即位移[1/2、1/2、1/2]不是点阵平移。
下图是6c位置两个W原子的配位多面体形式，博友们可以看它们的放置方向如何。
下面是用Diamond软件做的相关晶体结构模型文件，有需要的博友可下载观看。
下图为理想六方最紧密堆积中A、B两层原子第一近邻配置图。也可看出A、B两层原子配位多面体的方向不同。
https://blog.sciencenet.cn/blog-664617-1342067.html
上一篇：再论为什么不是冯端先生错，而是李世春教授错了。
下一篇：国际晶体学表2016版卷A免费查阅
