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序列的本质
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生物序列（包括脱氧核糖核酸（DNA）序列和氨基酸（AA）序列）分析是生物信息学和比较基因组学的主要的研究内容。研究生物序列，我们很自然地会首先提出一个问题：什么是序列？关于序列的定义，罗素在其名著《数理哲学导论》的第四章中首先描述了四种性质：非对称的，传递的，连通的和示异的。
非对称的—— 设x与y之间的存在一种关系R（记为 x R y），该关系R若有如下性质，则称这关系R是非对称的：
如果x R y， 则y必不R x。
比如，x大于y，则y必不大于x，“大于”关系就是非对称的，而x等于y，则y必等于x，因此“等于”关系不是一个非对称的关系。
传递的—— 一种关系R若有如下性质，则称这关系R是传递的：
如果x R y，且y R z，则x必R z。
比如，x 大于y且y大于z，则x 必大于z，“大于”关系就是传递的，同理，“等于”关系也是传递的。而x与y同学且y与z同学，x则未必与z同学，因此“与..同学”关系不是一个传递的关系。
连通的—— 给定一个集合S，该集合S中的任何二项必可根据关系R一个排前，一个排后，则称关系R在集合S中是连通的。
比如，在整数，分数，或实数集中，任意二项必可根据“大于”关系一个排前一个排后，而在复数集中，则不然，因此“大于”关系在整数，分数，或实数集中是连通的，而在复数集中不是连通的。又比如，时间中任何二瞬间，必是一个早于另一个，但对于二事件则不然，它们可同时发生，因此“早于”关系在时间中是连通的，在事件集中不是连通的。
示异的—— 如果任一项x对其自身不存在关系R，或者说，x必不R x，则称该关系R是示异的。
比如，在实数中，“大于”关系和“小于”关系是示异的，而“等于”关系不是示异的。又比如，“与..同学”关系是示异的，而“与..QQ好友”关系则不是示异的。
基于这四种性质，罗素给出了这样的定义：一关系如果是传递的，示异的（或者非对称的）和连通的，那么此关系是序列的，一个序列即是一个序列的关系 (1)。比如，“小于”关系是一种序列的关系，因为“小于”关系是传递的，示异的，连通的。自然数序列 1，2，3，… 即可以看作是在自然数集中由“小于”关系得到的一个序列。
DNA串并不是定义在碱基集合{A, T, C, G}上的序列，比如，有一DNA串S =“CTGGTACCAAAATAG…”， 它不能由在碱基集合{A, T, C, G}上的“先后”关系产生的，在S中，有A先于T，也有T先于A，还有一个A先于另一个A，因此在碱基集合{A, T, C, G}上的“先于”关系不是非对称，不是示异的，从而不是序列关系。不过，在带有位置标签的碱基集合L上（如图1），“位置先于”关系是一种序列关系，而S 即是L上由“位置先于”关系得到的序列。
图1: 将DNA串S表示为带有位置标签的碱基集合L
这样，基因组就可以用一个集合来表示，我们可以由如图1所示的带位置标签碱基的集合得到一条完整的基因组，也可以由基因组得到对应的带位置标签碱基的集合，因此这两种表示方式是完全等价的，代表同一序列。比较基因组研究从而可以用集合论的方式表示（详见后文叙述）。
DNA串S还可以表示成另一种集合：从S的第一个位置开始，取一连续k个碱基的短串，称之为k-mer（此处k = 5），然后从S的第二个位置，取另一k-mer，这样直至S的末端，所得的全部k-mer的构成一个集合K（如图2），这个集合对应于de Bruijn图的一个连通子图，如果在这个 连通子图中存在唯一一条欧拉路径P，那么就可由该k-mer集合唯一地得到DNA串S，或者说这个集合就和串S是等价的，包含相同的基因组信息，而k-mer在这欧拉路径P上的“先后”关系是一个序列关系，因此，DNA串S是在集合K上，由k-mer在欧拉路径P上的“先后”关系产生的一个序列。若将基因组表示为k-mer集合，就有了另一类的比较基因组学方法。
图2: 将DNA串S表示为k-mer (k=5) 集合K
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