PAML 的 codeml 程序有一个关于密码子频率 (CodonFreq) 的参数的选项为

0: Fequal

1: F1X4

2: F3X4

3: F61 (codon table)

那么，这几个模型都是什么样的模型，这里的 1, 3, X, 4, 61 分别是什么意思？

我尝试了通过 Google 找这个模型的解释，但找到的只是 PAML 的 Manual，而 PAML 的 Manual 对此并没有详细的解释。然后我通过 Google Scholar 去找，也没有很好的结果。后来我在杨子恒老师《计算分子进化》这本书上看到了相关的描述。

   Fequal 模型：具有均等的密码子使用频率，即所有的密码子的频率都为 1/61

   F1X4 模型：用4个核苷酸频率来计算密码子期望频率（采用3个自由参数）  

   F3X4 模型：用 3 个密码子位置上的核苷酸频率来计算密码子频率（9个自由参数）

   F61 模型：所有 61 个密码子频率都用作为自由参数（其实只有 60 个自由参数，因为总和为1）

这里之所以讲 61 个密码子是剔除了终止密码子的。

这几句话虽然写得清楚，但我还是看了半天才明白都是什么意思，主要的困难在于 3 个自由参数、9 个自由参数是什么意思。

对于F1X4 而言，需要预设四个核苷酸（A, T, C, G）的使用频率，然后根据这四个使用频率计算密码子的使用频率，比如四个核苷酸的使用频率分别为 freq(A), freq(T), freq(C), freq(G)，那么

freq(A) + freq(T) + freq(C) + freq(G) = 1

因为这个等式中只要知道三个核苷酸的频率，即可计算出第四个核苷酸的频率，所以说自由参数为3个（自由度  = 3）。

任意密码子的频率为其组成核苷酸频率的乘积，即

freq(CTA) = freq(C) * freq(T) * freq(A)

freq(CTT) = freq(C) * freq(T) * freq(T)

...

剔除三个终止密码子后 61 个密码子的频率相加 freq(Sum_of_61_codons) < 1，因为还要做进一步的矫正，即

f(CTA) = freq(CTA) / freq(61codons)

f(CTT) = freq(CTT) / freq(61codons)

...

同样的情况，对于F3X4 而言，假设三联密码子各个位置的频率核苷酸频率是不一样。例如，对于密码 TTT，其第一个 T、第二个 T 和 第三个 T 的频率都是不一样的。对于这种情况，需要预先计算各个位置的核苷酸频率，即

密码子的第一个位置：freq1(A) + freq1(T) + freq1(C) + freq1(G) = 1

密码子的第二个位置：freq2(A) + freq2(T) + freq2(C) + freq2(G) = 1

密码子的第三个位置：freq3(A) + freq3(T) + freq3(C) + freq3(G) = 1

对于这三个等式，只要已知各等式的三个参数，即可计算出各等式的第四个参数，也就是说有 3 x 3 = 9 个自由参数 （自由度 = 9）。

通过上述 3 x 4 = 12 个核苷酸频率，可以利用如 F1X4 的方法，计算出所有 61 个密码子的使用频率。例如

f(CTA) = freq1(C) * freq2(T) * freq3(A) / freq(Sum_of_61_codons)

f(CTT) = freq1(C) * freq2(T) * freq3(T) / freq(Sum_of_61_codons)

...

至此，我们明白了，1X4，3X4和 61 的意思是指计算出 61 密码子使用频率需要已知的核苷酸或密码子频率，即 F1X4 需要已知 4 个核苷酸的使用频率，F3X4 需要已知 12 个核苷酸使用频率，而 F61 需要已知 61 个密码子的使用频率。