同一位物理学家谈“扩展的爱因斯坦-洛伦兹质量公式”

尊敬的L教授：  

我认为，如果用可验证性和应用性等直接与实验观测相关联的标准去衡量，那么质量-速度关系式，亦即爱因斯坦-洛伦兹质量公式，无疑是狭义相对论中最有价值、最值得深入探讨的东西，这与围绕洛伦兹变换的运动学问题不可同日而语。可以看到，直接从洛伦兹变换导出的“尺缩钟慢效应”及其衍生的种种“佯谬”，只能归结到思辨性的理想实验，除了激发影视大片的创作灵感，成为人们茶余饭后的谈资，并没有实际的科学贡献。

然而作为动力学的质量公式就不一样啦，那才是实打实的“物理”！从1901年考夫曼的β射线实验到今天的大型环形带电粒子加速器，质-速关系式在经受了百余年来各类实验检验的同时，也成功的应用到工程领域。至于它在相对论理论中的作用就更加可圈可点了：正是通过它导出了质-能关系E=mc²这个广为人知的“地标性”公式，从此改变了人们的物质观；还是由它得出的能量-动量关系式，让狄拉克据此大展身手，建立了开量子场论先河的狄拉克方程，接着又有外尔、马约拉纳相继助推，其影响之深远，至今仍波澜迭起。    

正是因为看到相对论质量公式的重要性，所以我在用测不准原理改进狭义相对论的尝试中，特意把它列为首选对象，花费大量时间，历经曲折得到了所谓“扩展的爱因斯坦-洛伦兹质量公式”。结果很有趣味，从新公式中看到质量、能量概念应该具有更丰富的内涵，这不仅有助于解答若干悬而未决的疑难问题，而且预言了可以接受实验检验的新效应、打开一扇探索发现新物理的天窗。

得到这个公式快三十年了，最近一段时间见到了可喜的收效，例如：利用新公式导出了一个计算哈勃常数的理论公式，算出的理论值H₀=70.937 km/s/Mpc，与2000年以来的大量观测结果符合得很好；再如，新公式指出必然存在能量-动量关系的破缺，而且可以先验地计算破缺系数ξ，对极高能宇宙线质子算出|ξ|<4.5×10^-30，远小于通过唯像学方法拟合的改变GZK截断的临界值10^-23，从而证明这个破缺效应不会影响GZK截断，这与HiRes和Auger的观测一致；又如，近期凝聚态物理领域新的实验发现从一个侧面印证了新公式的预期——粒子可以处在零质量状态，这在以前没有看到实验报道，现在有了，虽然说的是描写相互作用系统中违反洛伦兹不变性的大量电子集体行为的无质量的“准粒子”，但归根结底与真实电子有ζ=0即m=0状态的存在是殊途同归的。

总之，现在可以说，我所做的事情不是跟在爱因斯坦-洛伦兹公式后面画蛇添足，而是最大限度的锦上添花。

   最近我写了一篇短文，题为《费米子的零质量状态和洛伦兹不变性破缺——扩展的爱因斯坦-洛伦兹质量公式简述》http://blog.sciencenet.cn/blog-648126-1068310.html，扼要介绍了新公式的内容、意义和应用。文中联系到近期凝聚态物理一系列新的实验发现，着重指出：

①质量m并非速度的单变量函数，而是速度和另外一个无量纲的随机涨落变量ζ的二元函数，当速度一定时粒子可按ζ=1、1>ζ>0和ζ=0出现在m=m_R、m_R>m>0和m=0等多种不同状态。

②在最可几的ζ=1状态质量m有极大值m=m_R，此时经典的相对论能量-动量关系成立；在异常的1>ζ≥0即m_R>m≥0状态，经典的相对论能量-动量关系破坏。

③马约拉纳费米子、外尔费米子等等并非有待寻找的独立粒子，而是电子等真实粒子的不同的ζ状态，尤其外尔费米子完全体现了电子在ζ=0状态的行为。

④凝聚态物理中的准粒子，亦即对相互作用系统中违反洛伦兹不变性的大量电子集体行为的写照，应该是真实电子处于某种ζ<1状态的反映。

⑤真空中的粒子处于ζ<1状态的几率很小，但是在某些凝聚态物质中，因为特殊的相互作用环境可以使这个几率大为提高。

⑥可以在电子储存环上对在高真空中做近自由运动的束流电子，探测由ζ<1状态下的特殊效应引发的异常现象。（参看http://blog.sciencenet.cn/blog-648126-1120512.html）

⑦利用扩展的能量-动量关系式建立更具一般性的狄拉克方程是必要的也是可行的（请参看http://blog.sciencenet.cn/blog-648126-735132.html）。我们知道，杨振宁教授对狄拉克方程推崇备至，曾用“秋水文章不染尘”的诗句加以颂扬。如果您能仿照狄拉克的方法，把我拙文给出的更具一般性的能量-动量关系式(9)或者(20)转换成线性算符，再写出更加完备的新狄拉克方程，那您完全可以承领那联诗的上一句：“春风大雅能容物”，然后才是“秋水文章不染尘”！

       我那篇短文里还有一个关于光子问题的讨论，即第[VI]节，其中写道：一般来说，当速度u=c时，无论任何粒子，其四维时空圆柱体在三维空间的截面都是具有相同的高度(=ΦD*)而直径D却随着粒子在时间轴上的涨落而不断变化的三维空间圆柱。因此，光子作为“横卧着”的四维时空圆柱体，一方面沿其旋转轴方向在空间前行，一方面按D=D*(2ζ- ζ ²)^1/2=D* sin ψ以及(13)、(14)式的规律在时间轴上涨落，这些特点足以揭示波粒二象性的根源并阐明量子纠缠等等现象。这个问题很重要，有些内容还需要详细讨论

    最后，再多说两句。我们的新公式不仅在内容上对狭义相对论做出了改进和扩展，而且在公式的推导方法上也另辟蹊径，这就是直接采用更具一般性的几何学方法推导出公式，完全不同于洛伦兹等前辈们曲折蜿蜒的研究。为什么这么说呢？这要回顾一下历史。

   我们知道，今天被冠以爱因斯坦-洛伦兹名字的质量公式是在爱因斯坦的相对论问世之前，由洛伦兹于1904年率先提出的，但是洛伦兹推导这个公式时使用了太多的假设，通常认为这很不“经济”。1905年爱因斯坦的首篇论文《论动体的电动力学》中并无此式，他写出的是“横质量”、“纵质量”公式，并宣称使用力的不同定义可以得到不同的质量数值。到了1908年，Bucherer做出当时最好的β射线电磁偏转实验，他的数据明确支持洛伦兹的计算结果，从而使洛伦兹公式在同时代涌现出的关于质量随速度改变的几个竞争公式中脱颖而出了。此后1909年Lewis 和Tolman鉴于这个情况，利用爱因斯坦速度相加定理和动量守恒定律，通过分析两个弹性球的碰撞过程，才导出这个式子。且不说这里是不是有点“马后炮”的意味，但仅就如此重要又如此基本的质量公式，在相对论理论中竟然是以一道个别的“练习题”的方式出现的，难免让人对它的不自然和不舒服唏嘘感叹！

抚今追昔，继往开来，我们用来推导新质量公式的方法，不仅摆脱了原有推导模式的尴尬，践行了爱因斯坦关于物理问题几何化的理念（就像他在广义相对论里用黎曼几何处理引力那样，虽然我们这里来的更简单），而且尤为重要的是拓展了原公式的内涵，挖掘出一系列意想不到的可能性，为探索发现新物理提供了可资借助的线索。

欢迎L教授批评！

钱大鹏

2017年7月