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数学——形式逻辑系统

已有 6949 次阅读 2011-10-4 07:00 |系统分类:科研笔记| 数学, 逻辑自洽, 形式逻辑系统

数学是哲学，我想这句话有些人能够理解，有些人不太容易理解。但说数学是严格的形式逻辑系统，要求逻辑自洽，应该绝大多数人都能理解。数学对于逻辑自洽性的要求的严格程度，是任何其他学科都比不了的。也正因如此，建立一个庞大的而又没有逻辑问题的数学体系，不是一件容易的事情。

前人不断努力地想建立一个通过已知条件和已知的结论再也推不出矛盾的新结论的数学体系，但这种目标对于任何一个数学家来说都是不可能达到的。我们每一次认为前人的系统已经非常完美的时候，总有后人发现问题，并予以打破。就像一块非常光滑、平整的木板，我们赞叹前人的技艺，认为这块板已经再也不能更光滑平整了，而实际上当我们用更细微的观察手段进行研究的时候，发现这块木板上面有凹坑。比如牛顿-莱布尼茨的微积分原理体系，已经被打破了。现在，柯西-勒贝格的微积分原理体系，也在面临质疑。

这种对绝对完美的形式逻辑系统的追求、对完美的逻辑自洽性的追求，和人类的思维能力的有限性的矛盾，是推动数学进步的主要动力之一。