绪论

目前，测量误差理论的文献基本都是按照误差分类的概念逻辑展开，因为人们确信存在二种不同性质的误差：系统误差和随机误差。但是，这种认识实际只是来自一种感性经验，从来没有被证明过。这种感性经验来源于一种测量现象，那就是重复测量时原始观测值序列存在相互发散和整体偏离的现象。这就促使人们意识到存在二种不同性质的误差，一种是只贡献离散的随机误差，另一种是只贡献偏离的系统误差。于是，相应的误差评价概念精度（precision）和准确度（trueness）也就应运而生。因为精度和准确度分别表达着不同的特性，它们不能合成，最终表达测量结果可靠性的误差评价概念精确度（accuracy）只是一个定性的概念。这一基本概念逻辑一直没有改变。

一个不幸的事实是，20世纪60年代美国国家标准局（NBS）数学家Eisenhart提出了一种表达测量结果可靠性的新概念：测量不确定度（uncertainty），由此引发了测量学术界的巨大争议。而在争议长达30年后，《测量不确定度表示指南》（GUM）于1993年以国际计量局（BIPM）、国际电工委员会（IEC）、国际临床化学会（IFCC）、国际标准化组织（ISO）、国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC）、国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP）、国际法制计量组织（OIML）7个国际组织的名义正式由ISO出版。

然而，一个遗留的问题是，不确定度和精度、准确度之间究竟是个什么关系？

为此，作者查阅了Eisenhart在Science杂志上的论文《Expression of the Uncertainties of Final Results》（Science 14 June 1968: 1201-1204）。发现了其中一个基本事实是，该论文仍然是沿袭系统误差和随机误差分类的逻辑来解释不确定度评定。这显然对抗了经典测量理论的精度和准确度不能合成的基本逻辑，也就难怪学术界争论长达30年。

系统误差和随机误差的合成方法问题是测量界的一个古老问题，不确定度概念被载入《国际通用计量学基本术语（VIM）》后，这个问题自然再次被扯了出来。于是VIM给出了这样一种解释：

“The deviation from the true value is composed of random and systematic errors. The two kinds of errors, assumed to be always distinguishable, have to be treated differently. No rule can be derived on how they combine to form the total error of any given measurement result, usually taken as the estimate. Usually, only an upper limit of the absolute value of the total error is estimated, sometimes loosely named “uncertainty”.”

但是，《国际通用计量学基本术语（VIM）》给出的不确定度概念定义却是：non-negative parameter characterizing the dispersion of the quantity values being attributed to a measurand, based on the information used. 用中文表达就是：根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。

是不是有似曾相识的感觉？没错，精度的定义——测量结果的分散度。

此也分散彼也分散，此也标准偏差彼也标准偏差，它们之间还能有什么不同？这当然只会引导人们按照同一概念含义来理解。但谁也不敢公开这么表达，公开这么表达就很可能会被嘲讽为“基本概念都没搞清楚”。只有极少数有主见的学者才敢公开质疑，譬如：德国亚琛工业大学Schmidt教授的《Warum GUM?-Kritische Anmerkungen zur Normdefinition der “Messunsicherheit” und zu verzerrten “Elementarfehlermodellen”》，这种直率的学者当然是难能可贵和令人钦佩的。不过，难道不确定度真是个纯粹多余的或有问题的概念？

全乱了，测量概念越来越乱，不确定度把整个测量理论也搅得不确定了。

而作者注意到的一个基本事实是，近20年来不确定度评定实践中，从来没有人做过把系统误差值和随机误差的方差做合成的事情，不确定度合成过程都是一律的方差合成，那个不遵循随机分布的所谓系统误差就从来没有出现过。

这就逼迫我们不得不思考这个最古老最原始的问题：误差究竟有没有类别之分？究竟有没有不遵循随机分布的系统误差？如果有，该如何证明它？如果没有，又该如何证明它没有？测量概念又该如何重新解释？

挑战误差分类学说？这当然是测量学界所难以接受的，毕竟那是现有测量学理论的哲学根基。近十年来，测量界许多学者对这个议题的第一反应通常是“绝无讨论的必要”，在他们看来，误差分类学说绝对是毋庸置疑的、不需要证明的公理。学者们的这种固执其实也不奇怪，因为他们几乎每天都在面对那些奇异的测量误差现象，而误差分类解释也是一代代地传承下来的，那些误差现象背后的物理本质也当然是专注于数理统计理论的学者们不容易去注意的地方。就如同当年人们每天面对太阳东升西落的现象而认为太阳围地球旋转一样。

但是！误差都是从测量中产生的，误差都是测量工作者制造出来的。都是同样的测量工作者，遵循的是同样的测量原则，凭什么一部分人制造的误差不遵循随机分布，而另外一部分人制造的误差遵循随机分布？一个仪器学家制造的误差和一个大地测量学家制造的误差凭什么能存在性质上的不同？难道什么学科还有能使其输出误差获得随机变化性质的独家绝技？

在历经近十年的冷静梳理之后，作者终于厘清，误差分类认识原来是人类的一个哲学错误，是人们的认知出了问题；造成原始观测值序列相互发散和整体偏离现象的原因根本不是因为误差有类别，误差原本并无类别之分。自然，相关测量概念逻辑都需要重新解释。相关文献请见《误差理论的新哲学观》（《计量学报》 2015, 36(6): 666-670）和《The new concepts of measurement error theory》（《MEASUREMENT》Volume 83, April 2016, Pages 96–105）。这本书就是要把这一基于误差无类别哲学的测量理论体系的逻辑架构进行一个相对完整的勾勒。

误差分类理论被推翻，精度、准确度、精确度概念自然被废弃，这是逻辑的必然。那么，误导人们获得误差分类认识的那个原始观测值序列离散和偏离的现象当然需要重新解释，包括教科书中那个常用的打靶理论等。一个基于误差无类别哲学的适用于所有测量领域的新型测量理论体系的基本架构就是本书的写作目的。

第1章介绍基本的测量概念，介绍测量理论面临的任务，强调要把所有测量学科看成一个整体，特别解释了计量检定、仪器制造、测绘等领域的测量原理和任务实际是一样的。第2章介绍现有测量理论的现状及各种逻辑矛盾，用案例证明现有测量理论在概念逻辑上并不能自圆其说。第3章分析误差分类哲学的病根所在，以解剖误差分类认识形成的原因，诣在让读者彻底摒弃这种误差分类思维。第4章介绍新型误差认识论，重新梳理归纳误差的性质，解释观测值序列发散和偏离现象背后的真实物理机制，解释误差的系统、随机影响性质是一个与误差类别毫不相干的事情。第5章重新解释方差概念，重点强化任何测量领域产生的任何误差都可以获得其相应的标准偏差，标准偏差是一个误差的概率区间评价值而不是测量结果的发散度。第6章介绍基于误差无类别哲学解释的测量平差的基本原理，强调精度是测量结果与其数学期望之差的概率区间评价。第7章介绍了抗差估计理论的新观念，从误差形成的物理原理的角度讲解了粗差的真实成因，强调绝大部分粗差并不是来源于错误的测量操作而是正常的测量现象，强调粗差给出的恰恰是最珍贵的测量信息，提出的思维方向也与当前学术界的普遍思维完全不同。第8章介绍测量结果的不确定度评定原理，以典型的案例将测量平差的精度评定和不确定度评定统一起来。第9章介绍测量仪器的基本观念，强化基于所有误差都遵循随机分布理念上的测量仪器误差评价概念是最大允许误差（MPE）。

以作者的经验，跳出传统思维是一个非常困难的过程，特别是对于已经被传统概念洗脑的专业人士，作者也是历经数年才得以完全挣脱传统概念的纠缠。所以，我实际非常理解那些曾经反对过我的学者，毕竟跳出既有观念束缚是一件很不容易的事情。相比之下，初学者则容易得很多，因为大脑里没有那些先入为主的固有观念。所以这里特别建议专业读者阅读时尽量保持耐心。有一种忌讳是需要特别提醒的，那就是对证明逻辑过程无法找出异议却对推理出的最终结论仍然心存狐疑。这种心理是必须避免的，否则那将纠缠不清。科学理论讲究的就是概念逻辑性，相信科学就得相信逻辑推理，除非能找到论据的瑕疵。

譬如：经典测量理论中系统误差、随机误差和准确度、精度之间是有严密的逻辑对应关系的，这在《国际通用计量学基本术语（VIM）》中都有明确的根据。当作者用几个简单案例证明这种逻辑对应关系实际并不存在时，那么读者就必须理所当然地接受经典测量理论存在概念逻辑缺陷的论断。

再譬如：作者将证明系统误差和随机误差都是恒差且都遵循随机分布，没有性质差异，无法分类。但如果读者拿不出反驳论据却继续坚持诸于“还是应当适当分类”之类，那就纠缠不清了。

还有一点，本书首先就以足够的案例为证据证明了误差分类学说自相矛盾，这实际就把现有测量理论的根基给釜底抽薪了，所以一切基于误差分类学说的文献都不能成为反击本书的武器。过去就曾有审稿专家直接以某学者基于误差分类哲学的文献为依据来否决我的论文，而我的论文又恰恰是在用案例证明误差分类学说自相矛盾，叫人啼笑皆非。

还有一种怪异的思维方式也需要特别警醒，那就是以“将来可能如何如何”来决定当前的事物的性质类别。譬如：2005年国家测绘局给出珠峰高程为8844.43米，精度±0.21米。普通大众对此的理解一般都是：测量结果的误差是个恒差，精度±0.21米就是这个恒差的可能存在范围。而学过经典测量理论的人却反而通常不这样理解，他们会说精度是测量结果的发散度或随机误差的发散度；当你指出一个唯一的8844.43结果根本没有发散之说时，他会说未来重复测量时一批结果就是发散的，或者还会补一句“你怎么连基本概念都没有搞清楚”。这种思维“逻辑”是很有代表性的，其诡异之处就在于，对当前已经发生的事情都没有说清楚却又把未来还没发生的其它事情拉进来混扯，这就如同“因为你未来会死，所以你现在就是个死人”的逻辑一样。

而且，这种“未来离散论”实际上根本就站不住脚：如果未来的测量条件与当前测量完全相同（仪器内外各种工作状态条件甚至包括电路噪声、数据处理过程等都绝对完全相同），那么，未来的测量结果必然都是同样的8844.43米，因为同源同过程必然导致同结果。都是相同的结果何来±0.21米的离散？如果未来的测量以不同于当前测量的条件进行，那么，未来测量跟当前测量就没有了关系，漫无边际的不同测量条件会导致怎样的离散谁也无法说清。更重要的是，未来的其它不同测量就不是当前测量需要去关心的事情！当然，这里就涉及到标准偏差究竟是个什么数学概念的问题了，标准偏差是分散性吗？这当然也是本书需要说清楚的问题。但说实话，以作者这些年的经验，要让所有人彻底摒弃这种诡异的“逻辑”确实有点难，因为传统的误差分类概念已经在脑海里根深蒂固，这里只能提前发出警醒了。这需要读者充分发挥自己的智商和毅力，将大脑重新格式化，回到普通人的原始状态。

这一研究源于一次偶然的事件。2000年检验一台日产全站仪时发现其存在着一种具有特别规律的非原理性的误差，在随后与国家技术监督局的专业人士的交流中就面临到一个涉及事件定性的逻辑困扰：这是一种规律误差，属于系统误差而不是随机误差；按照既有测量理论的逻辑系统误差又是不影响精度的，那么仪器仍然属于高精度仪器吗？但我们又都清楚地知道这种误差实际是影响测量精度的。

作者随后又注意到这种误差类别问题并非个案。在我国光电测距仪计量检定规程JJG703-1990和JJG703-2003中，测距仪加乘常数误差有检验方法却没有规定限差标准。于是在2004年全国测绘仪器学术年会上发表了一篇评论《论测距仪加乘常数检验的地位和作用》，其基本论点是计量规程应该给测距仪加乘常数误差规定限差标准。但据说这一论文在专家委员会的评议中遭到了诸多测绘界学者的反对，甚至有专家明确表达“叶老师犯了概念错误”，理由是加乘常数是可以改正的，不影响精度。自然难以接受这种评价，随后这一论文发表于《中国计量》杂志。

在2008年的JJG703规程的再版评审中，测距仪加乘常数的限差议题再次摆到了桌面上，二派观点仍然完全对立：一派认为，测距仪加乘常数误差是系统误差，是仪器的准确度评价指标，应该规定限差；另一派则认为，系统误差是可以改正的，大误差和小误差都是一样的改正，没有限差的必要。二派观点完全对立，互相不能说服对方。

而作者其实就是在这时才开始思考这样一个更深层次的问题：我们凭什么必须把测距仪加乘常数误差归类为系统误差？凭什么测绘界给出的成果的误差就不能归类为系统误差？脑洞大开，随即一篇《误差分类主义批判》成文，列举了众多案例证明误差分类学说实际是逻辑混乱。后征询名家意见，却被告知这种文体不适合当前学术界，很难发表。果然，几家主流刊物的审稿人都不关心论文给出的案例论据，而都是直接用现有文献为依据来拒稿。后来，该论文只在《2011全国测绘学科博士生论坛论文集》上出版。

随后意识到，仅用案例证明误差分类学的逻辑矛盾还不够，还必须分析其认识论根源，还必须顾及废除误差分类学说后的新概念理论如何解释。于是，《误差理论的新哲学观》和《The new concepts of measurement error theory》就先后发表于中国的《计量学报》和国际测量学联合会的《MEASUREMENT》。

一个新的体系的建立不是几篇论文的篇幅能很好地表达的。为了能将新理论完整地写出来，这几年也几次尝试申请自然科学基金资助。非常不幸，从未获批，只能单枪匹马孤军作战了。仔细想来，一切都在情理之中：学术无法独立于利益，没有利益驱动就没有学术研究，这是学术评价体系的基本伦理。这样一来，既有学术体系的掌握者当然就不能支持自己的反对者，只有服从这一基本伦理科学创新才能被支持。而作者基于自己的职业名誉等利益考量当然只能凭借自己的毅力艰难挑战了，当年指出日本仪器错误时不也是这样吗？

当然，我也绝非绝对的孤寂，每次遭遇困境都有贵人相助，我当然感激他们。本书的成稿就再次得到我的恩师武汉大学工程测量学家周泽远教授的支持和帮助，从早年参与的红外测距仪项目到后来学习测距仪检定直至日本仪器官司，老人家在我困难时都是鼎力相扶，在此谨对老人家表达衷心的感谢，祝愿老人家健康长寿！

书中诸多观念都颠覆了传统思维，特别希望专业读者抛开对传统知识的感情等因素，只本着纯粹的学术理念进行研读，作者当然欢迎一切形式的针对本理论议题的公开讨论。

鉴于个人能力、精力和财力有限，本书仅从基本概念和基本原理的角度，勾勒出新型测量学理论的基本逻辑框架，未来的完善和发展就留给读者了，权当抛砖引玉吧。