存在巨大误差的高精度

武汉大学叶晓明

“一个年轻的老人，拿着一把铮亮的锈刀……”，相信很多人儿时曾为这几句怪话逗得乐不可支。然而，不幸的是，我居然被这个“逻辑”耗费了长达十余年的精力。

16年前从事测绘仪器维修，发现一台日本公司生产的全站仪存在一种奇怪规律的非原理性误差，误差值大大超出其标称精度±2″，反复验证分析断定其软件存在设计错误，遂举报于国家质量技术监督局，国家局随即委托了国内权威检定机构进行了鉴定确证。但检定机构最终给出的鉴定报告的结论却是：“虽然100系列全站仪存在这一错误，但按中国现行的检定规程和施工规范(包括世界各国的检定规程和规范)，都可判定为合格仪器”。请见http://news.sina.com.cn/c/167376.html和http://www.iprcn.com/IL_Lwxc_Show.aspx?News_PI=1115。

后与检定机构电话沟通得知其理由是：因为所发现的人为误差具有明确的规律性，属于系统误差，根据现有测量理论的概念逻辑——系统误差不影响精度，所以它仍然属于高精度仪器。日本人都承认了设计缺陷必须召回纠正，而中国的检定机构却给出了这种存在巨大误差的高精度的结论。呵呵，这不就是“年轻的老人”、“铮亮的锈刀”了吗？

不过，这样比喻的确冤枉他们了！检定机构的答复实际是逻辑很严谨的，是我们错了，是我们把测绘学的精度误解成精确度（accuracy，计量称准确度。）了。随即赶紧翻阅测绘学资料，见后图。

测绘学的精度是精密度（precision），的确是不包含系统误差的，人家并没有瞎说。而且，这和仪器领域的概念逻辑也完全一致。

那么，测绘领域又用精度作为测量成果质量的综合评价指标，这又当何论呢？譬如：2005年国家测绘局给出珠峰高程的结果是8844.43米，精度±0.21米。实际上后图中也解释得很清楚了，“当不存在系统误差时，精确度就是精度”。

所以，测绘学的精度概念有二种意义的：一种是存在系统误差的精度，另一种是不存在系统误差的精度。但实践中谁也不注明是存在系统误差的精度还是不存在系统误差的精度，这样进可攻退可守，脚踏二只船：当你没有发现系统误差的时候，他就说精度是精确度；当你指出系统误差的时候，他就说精度还是精度。

这种精妙的科学理论如何不叫人五体投地？

我这人的确有点自讨没趣。与日本人的官司了结后的2004年，又在测绘仪器学术年会上抛出了一篇论文《论测距仪加乘常数检验的地位和作用》，直接批判我国光电测距仪计量检定规程JJG703对测距仪加乘常数误差不规定限差。论据其实很简单：系统误差是仪器的准确度（trueness，计量称正确度）评价，仪器的精确度评价不能只看精度而不管准确度。当时，测绘仪器专业委员会何主任提议该论文为会议优秀论文，不料却遭来了大量测绘学者的强烈反对：叶老师概念错误，加乘常数不是误差，是改正数，多大都可以，大小都一样改正，不需要限差。

我勒个去，实在搞不赢他们，他们太强势。虽然论文后来出版于《中国计量》，但直到现在JJG703光电测距仪计量检定规程也没有对加乘常数误差规定限差，误差多大都可以。

这种存在巨大误差的高精度居然是个普遍性的问题。教科书明明白白写着“当不存在系统误差时，精确度就是精度”。而实践中却把“不存在系统误差”升华成了“存在多大系统误差都可以”。

照这样的科学理论，我们这帮搞仪器的岂不很容易制造出精密仪器了？经纬仪内的各种轴系误差、度盘偏心、补偿误差等，水准仪内的i角误差、补偿非线性、交叉误差、磁致误差等，哪个又不是系统误差呢？哪里有随机误差？

一位德高望重的老学者早年就曾提醒我：小叶同志呀，别搞错了方向，系统误差有什么好研究的呢？改正了就完事了。我辩解道：改正不能完全，残差是永远存在的。他说：改正后的残差是随机误差，你的概念都没搞清楚嘛。

呵，系统误差改正后的残余是随机误差吗？改正能让误差的性质发生改变吗？测量仪器的哪个系统误差又不是经过仪器制造者改正后的残余？测距仪加乘常数误差不就是仪器制造者改正后的残差吗？可我不能再辩了，毕竟是我一直敬重的老学者，不能为这点屁事伤了和气。

原来，在有些人的眼里，我们这些整天围绕系统误差研究的仪器人都是些小儿科。

但是，我们研究的是系统误差吗？

当我们把不同温度下的石英晶体频率误差直接做统计给出其概率分布区间MPE的时候，当我们把不同温度下的石英晶体频率误差按拟合出的函数模型修正并给出残差的概率分布区间的时候，当我们把大量水准仪的i角误差做统计给出其概率分布区间指标的时候，当我们把大量测距仪的加乘常数误差检测值拿来做统计也给出其概率分布指标的时候……，这些误差处理方法和测绘领域有什么本质不同？

就因为仪器领域处于测绘领域的上游，就因为误差能产生系统性影响，仪器领域的输出误差就必须归类为系统误差？遵循随机分布也必须说成不遵循随机分布？

但是！仪器误差对测绘测量产生随机性影响的时候又该当何论？如：水准仪的i角误差、交叉误差、补偿非线性等直接影响水准网精度；测距加乘常数误差、周期误差等都直接影响导线网精度等。——系统误差实际是影响精度的！真不知道“系统误差不影响精度”的教条却为何这般深入人心！它们都可以改正？还都不用规定限差？

10多年，终于明白：

哪来什么系统误差？无非是随机误差对下游测量产生了系统性影响，你测绘领域的输出误差不也同样能对后续测量产生系统影响吗？以珠峰高程为基准进行后续水准测量试试看！说测距仪加乘常数误差检测出来了就可以改正，把珠峰高程值8844.43的误差检测出来照样可以改正。

又哪来什么随机误差？谁敢说唯一的珠峰高程值8844.43米与其测量时的真值之差不是个恒差？哪来的随机变化性质？穿了个±0.21米的精度“马甲”它就能随机变化？说未来重复测量一批珠峰高程值就会表现随机离散，未来重复制造一批测距仪其一批加乘常数误差不也同样表现随机离散吗？

系统误差(数学期望与真值之差)是恒差，随机误差(最终测量结果与数学期望之差)也同样是恒差；随机误差(最终测量结果与数学期望之差)遵循随机分布——有标准差，系统误差（数学期望与真值之差）也同样来自测量、也同样遵循随机分布——也有标准差。它们都是经过误差处理后的残差，哪来性质差异？

既然系统误差也是随机误差、随机误差也是系统误差，误差没有性质差异，那还要准确度和精度概念区分干什么？没有了误差的类别之分，将所谓系统误差的标准差和所谓随机误差的标准差按概率法则合成得到一个总标准差，把这个总标准差就定义为不确定度不就完了吗？

见鬼去吧，存在巨大误差的高精度！

当然，废除误差分类概念后，测量概念体系的整体逻辑自然必须全盘改变，这里自然还要涉及一些新的细节问题：重复测量测量结果序列为什么会离散？什么时候离散、什么时候不离散？误差什么时候系统影响、什么时候随机影响？误差的确定规律性和随机规律性是怎么回事？这就烦请阅读本人的论文《The new concepts of measurementerror theory》（本博客有中文版）http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0263224116000567和《误差理论的新哲学观》http://jlxb.china-csm.org:81/Jwk_jlxb/CN/10.3969/j.issn.1000-1158.2015.06.25吧。                                                                     2016 12 2