在《原理》中，除了“力”这个概念，“与距离的平方成反比”出现的次数恐怕是最多的了，胡克与牛顿争议最大处也是这点。如何理解和分辨？

争议之一说，胡克是在1679年先于牛顿发现平方反比律的，有双方通信为证。但胡克显然不是通过实验得到的，因为按照他所提出的方法是绝对做不到的。

在1686年6月20日致哈雷（Halley Edmond，1656—1742）的信中，牛顿抗议胡克将平方反比律说成是由胡克教给牛顿的。

事实上，在胡克与牛顿间的私人通信的第三封信中，胡克的确说出了这点，在1680年1月6日，胡克给牛顿的信中写道：“…但我的假设是，引力总是与到中心的距离的平方成反比的。”这时，牛顿与胡克尚处在两人约定的私信交流学术问题的和约期。

关于这点，牛顿在1686年5月27日就发现平方反比律优先权问题的回复中承认胡克与他联系信件中出现过这个说法。但是牛顿不认为“平方反比律”是《原理》有关引力认识的全部。

我对这一问题的看法是：1）平方反比究竟是不是胡克首先想到的，2）牛顿还有没有其他渠道获得这一认识，3）这一认识的科学性怎样？4）开普勒第三定律与平方反比关系怎样？5）平方反比是不是牛顿引力的核心内容？

由开普勒第三定律和离心力定律可以得到平方反比律，已由惠更斯（1629-04-14—1695-07-08）在1673年发表。牛顿在1686年6月20日给哈雷信的附注中说：从开普勒第三定律发现平方反比律很简单，任何数学家都可能做得到。并且告诉哈雷他在5年前就已经告诉过胡克：“因为当惠更斯说怎样从各种圆周运动中找到这种力时，他也说了怎样在其他情形中做到这一点”。但是查1680年1月6日胡克给牛顿的信，其中不仅提到了引力与到中心距离的平方总是成反比，而且提到了开普勒假设速度与距离成反比。

所以，牛顿认为，用切向运动和直向运动复合将导致一种椭圆运动，这种运动隐含了一种反比距离的平方，且指向椭圆轨道的一个焦点。这种产生椭圆运动的引力表述才是他自认的伟大发现，不是什么平方反比律。在牛顿看来，平方反比律是一个由惠更斯或者更早期的吉尔伯特（1544―1603）、培根（1561―1626）、开普勒（1571―1630）就已经意识到了的事，并不是胡克最早发现的，胡克只是发展或者借用了一下而已，也不是牛顿发现的。

其实，“与距离的平方成反比”所描述的物理意义是一种光强减弱现象（图1），当光线从光源发出后，向着各个方向辐射是依据简单的几何学规律减弱的，如果将光源的辐射距离加倍，光线分布的平面面积就会变为原来的４倍（单个面积的光强变小为原来的1/4），如果将距离变为原来的３倍，面积就变为原来的９倍（单个面积的光强变小为原来的1/9）。这种“与距离的平方成反比”即所谓的面积比等于相似比的平方。

  牛顿在《原理》第二版第三编的规则Ⅱ中用欧洲与美洲的石头下落和炊事火光与阳光的类比，表明了地球重力具有与光一致的性质，总释中他又专门说引力可向所有方向传递到极远距离，总是以反比于距离的平方减弱，而且科茨在这一版序言里也明确地进行了表述：太阳的吸引力向所有方向传播到遥远距离并弥漫在其周围的广大空间每一个角落中，这在彗星的运动中得到了有力的证明。表明彼时贤哲们完全知道“平方反比律”的含义。科茨也将欧洲的石头与美洲的石头与地球间的相互吸引做比较，形象而准确地描述了地球吸引力的这种平方反比关系。

将引力与光相联系这一思路是由开普勒首先提出来的，但开普勒只是把太阳动力看作与光类似，提出的观点是太阳动力与距离成反比，而不是与距离的平方成反比。开普勒的这一假设在1645年即受到法国天文学家布里阿德（IsmaelisBulliadus，1605—1694）的批评，布里阿德在他所发表的小册子《AstronomiaPhilolacia》中明确指出，太阳的动力或引力在性质上“应与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当与距离的平方成反比”。

很显然，无论是胡克还是牛顿，都读到了布里阿德的作品，也都接受了平方反比律的认识。这可以从1680年1月6日胡克给牛顿的信和1686年6月20日牛顿给哈雷的信中都提到过布里阿德得以验证。

处在同一世纪的欧洲的先哲们，其研究领域是一致的，大家都在研究天文学、光学、数学、物理学等。当“光强与距离的平方反比”这一说法出现后，科学界无疑会立刻传遍。而将“与距离的平方反比”引入引力，一定是认为引力的大小与距离的关系具有光强与距离同样的关系特性。尤其是见过树上不同位置的苹果掉满地的牛顿，会更加坚信这一比例关系的存在。只是不明白为什么同是太阳系成员的不同行星几乎都处在同一平面内而不是随机分布，当然，他们可能不愿意涉及这一点而更愿意把它交给上帝。或者说，对处于同一平面内的星体间引力大小为什么具有球状发散特性的平方反比关系这一问题，牛顿时代的科学家们没有考虑或者考虑了没有得到结果。

或许有人要这样问，用球状发散特性的平方反比关系来表述圆盘状或平面状物体间引力问题是否存在错误？我要说的是，牛顿那个时代的人没有讨论这一点，现代也没有人敢这样想——以圆盘或平面分布的太阳系主要成员，不同于地球与美洲和欧洲的石头分布关系形态，太阳引力也是球状辐射的？

现代的奥尔特星云是一个包围着太阳系的球体云团假设，认为在距离太阳约50,000至100,000个天文单位，最大半径差不多1光年，即太阳与比邻星距离的四分之一的地方布满了不少不活跃的彗星，天文学家普遍认为它是50亿年前形成太阳及其行星的星云残余物质组成的。太阳对奥尔特云的引力大小从原理和形式上更加符合“与距离的平方反比”这一光强减弱理论，也许是一种弥补？抑或是一种科学预见。