如此用集合知识说明三段论是不对的

看到有的中学数学教科书有如下图内容：

既然要说集合，S、M、P都是集合，干嘛要说M的元素具有性质P，又说S是M的子集？

并非所有的集合都以性质来构建，有的集合不以性质构建。以性质构建的集合通常是“类”，有“名”。
如果把“S是M的子集”说成“S是M”，把“M是P的子集”说成“M是P”，那么，有P集合｛房子，猪，牛，羊，马，狗｝，有M集合｛房子，马，狗｝，显然M是P的子集，那么，能说“M是P”吗？显然不能。而我们可以说“白马是马”，因为我们是按“类”来说的。
传统逻辑直言命题三段论的形式有效性是以“小类事物是大类事物”公理支持的。现代逻辑以谓词命题形式表达，以个体为思考的起点，集合概念便自然而然形成，“分类”以假言命题形式进行。

上述直言命题三段论以“全集”为论域以谓词命题形式表达如下：