应用命题自然推理系统从热力学公理推出定理

苏铁健博主的博文“热力学中的逻辑” http://blog.sciencenet.cn/blog-2134176-1006267.html

公理：结构一定的封闭体系，若有两个热力学性质保持恒定，则其它热力学性质必保持恒定。

论述1：一个封闭体系，若有两个热力学性质保持恒定，而其它某个热力学性质发生变化，则体系的结构必然发生变化。

论述2：一个封闭体系，若有两个热力学性质保持恒定，且其它某个热力学性质也保持恒定，则体系的结构必然保持恒定。

从逻辑上，论述1是上述公理的推论，而论述2则不是。也就是说，公理的正确性能保证论述1的正确，而不能保证论述2是正确的。

但是，博主没有证明论述1是公理的必然性推理，而论述2则不是必然性推理，本文尝试用命题自然推理系统来进行推理。

￢表示并非，∧表示并且， ∨表示或者，  p → q表示“只要p，就q”

命题：结构一定（用p表示）

命题：两个热力学性质保持恒定（用q表示）

命题：其它热力学性质保持恒定（用r表示）

公理的表达：（p∧q）→ r

论述1推理过程：

（p ∧ q）→ r         （1，公理前提引入）

￢r → ￢（p ∧ q）    （2，从1，逆反命题）

￢r                         （3，条件前提引入）

￢（p ∧ q）           （4，从2,3 肯定前件式）

￢p ∨ ￢q              （5，从4，德摩根律）

q                      （6，条件前提引入）

￢p                    （7，从5,6 析取三段论）

所以，（q∧￢r）→￢p

即论述1：一个封闭体系，只要 两个热力学性质保持恒定 并且 其它热力学性质不保持恒定 结构 就 改变。

论述2的推理：

（p ∧ q）→ r           （1，公理前提引入）

q                        （2，条件前提引入）

r                        （3，条件前提引入）

p ∧ q                   （4，从1，3 不能必然地推出，肯定后件式不是有效的推理形式）

p                        （5，从2,4）

由于从1，3不能必然地推出4，所以，从2,4推出5就不是必然的。

即，（q ∧ r）→ p  不是必然的。

陈述2：一个封闭体系，只要 两个热力学性质保持恒定，并且 其它热力学性质保持恒定，体系的结构 就 保持恒定， 不是必然的。

公理的陈述改为下述更为明确：

一个封闭体系，只要 结构一定，并且 两个热力学性质保持恒定，其它热力学性质 就 保持恒定。