由中国出的奥数题

1986第27届IMO第2题，这是我国向IMO提供的第一道试题。

在平面上给定的点P0和△A1A2A3，且约定S≥4时，As=A s-3，构造点列P0，P1，P2，……，使得P k+1为点Pk绕中心A k+1顺时针旋转120°所到达的位置，k=0，1，2，……。求证：如果P1986=P0，则△A1A2A3为等边三角形。

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由中国科技大学常庚哲和吉林大学齐东旭共同命制。

1991第32届IMO第3题，这是我国向IMO提供的第二道试题。

设S={1，2，3，……，280}，求最小的自然数n，使得S的每个n元子集中都含有5个两两互素的数。

由南开大学李成章命制。

1992第33届IMO第3题，这是我国向IMO提供的第三道试题。

给定空间中的九个点，其中任何四点都不共面，在每一对点之间都连有一条线段，这条线段可染为红色或蓝色，也可不染色。试求出最小的n值，使得将其中任意n条线段中的每一条任意地染为红蓝二色之一时，在这n条线段的集合中都必然包含有一个各边同色的三角形。

由南开大学李成章命制。

1999年第40届IMO第四题由我国台湾提供。

确定所有的正整数对(n,p)，满足：p是一个素数，n≤2p，且(p-1)n+1能够被n p-1整除。

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