从梭哈牌想到了蒙特卡罗方法

不知道别人在这个年纪会怎样，反正我的脑筋是大不如前了。一个明显的例子是怕数字，前些年，刚过六十岁就有点儿苗头，虽然那时候还在工作，做所谓科学研究，成天在计算机上算那些无穷无尽的数目，但是，下班到小贩那里去买菜的时候，就算不过账来。好像脑筋锈死了，几斤几两是多少钱，以及几元几角几分的相加，脑子里一片空白，反正给钱就是了。济南的小贩还是很好的，基本上没有少给分量多拿钱的事情。现在，买东西都在大超市，更不用动脑筋算账了。这样，遇到一些简单的加减乘除，真的就算不过来了。

据医生们说，老年人要多动脑筋，特别是数字的计算。长期的不动脑筋，得老年痴呆的概率会增加，所以，多动脑筋是很有必要的。

前两天，突然想起来了梭哈。在我小时候（50年代初），大概长江三角洲地区的人都称扑克牌为梭哈牌，反正那时候我没有听说什么人称扑克牌的。梭哈是一种比较流行而简单的打法。具体过程我不介绍了，反正最后亮底是每人5张牌，比大小。其大小次序是：

同花顺子> 四蝴蝶> 富尔豪斯> 同花> 顺子> 三只头> 两对> 对子> 散牌

为什么是这个次序呢？很简单，越是大牌，拿到的可能性越小。而拿到每一种牌的概率，现代人是容易算出来的。利用中学数学课上所学习的“排列、组合”知识就可以了。

为了实践动动脑子，昨天拿纸和笔计算了拿到这些花样的可能性即概率。

一副牌，当然，要去掉两张百搭，4种花色，每种13张，共计52张牌。从52张牌中取出5张，有C₅₂⁵种取法即52×51×50×49×48 /（5×4×3×2）= 2598960。这是打梭哈可能出现的全部花样数目。

1     先看最简单的同花顺子，每种花色比如黑桃，有A2345、23456、直到10JQKA这10个顺子，四种花色，共计只有40种同花顺子的花样。因此，每次发牌，拿到同花顺子的概率为40/2598960。

2     再看四蝴蝶。四张一样的牌只有13种，但是对于每一种确定好的四张比如四张A，另外一张单牌却有除了A以外的52-4=48种可能，所以四蝴蝶的花样共有13×48=624种。这样我们知道拿到四蝴蝶的可能性比同花顺子大，其概率是同花顺子的624/40=6.1倍。

下面的各种样式的计算过程就不写了，写了也很少有人感兴趣的，只把每种花样数的结果列出。

3     富尔豪斯（三只加一对）：3744种

4     同花：5108种

5     顺子：10200种

6     三只头：54912种

7     两对：123552种

8     对子：1098240种

9     散牌：1302540种

上述九种加起来正好是2598960种花样。

这个次序也就是拿到该种花样的概率从小到大的次序与牌的从大到小次序是完全相同的。也就是说，拿到这种牌的概率越小，这种牌就越大。我不知道前人是先计算出每种花样的概率来定出其大小，还是在游戏或赌博的实践中得到的大小规律。

用扑克牌进行其他游戏以及其他牌戏如麻将、牌九等中的大小问题，一般也与这种概率有关，越是大牌，得到的概率就越小。有些计算例如在麻将牌里拿到某些花样的概率的计算还是比较麻烦的，我相信并不是我们的先人先计算好概率再来确定规则的，一定是赌徒们在无数次的赌博实践中总结出来了它们的游戏规则。

一直到现在，大多数实际问题中的概率仍然难以理论计算。例如，有些分子是由许许多多原子构成的，就像一根长的绳子放在地上就会有各种各样的形状一样，这些分子也会有不同的形状，而不同的形状就可能有不同的性质。比如影响到材料高分子的强度、韧性；影响到生物分子或药物分子在我们身体里面的化学反应，比如药物的作用等等，当然与我们的健康有关。计算某一分子处在那些可能“形状”的概率，就是一个很重要的问题。但是，对于绝大多数分子，要靠纯理论的准确计算基本上是不可能的。好得现在我们有了计算机，可以在设定的条件下让计算机做千千万万次的模拟，以得到问题中各种情况可能出现的概率。这样的办法与赌徒们在赌博的过程中探测到所拿到牌的大小的可能性，也就是得到各种可能概率的办法，从最原始的原理上倒是相通的。

类似的方法在科学和技术研究中已经有了广泛的应用。由于这种计算方法与赌徒们赌博实践所用的方法从原理上相近，而欧洲小国摩纳哥的摩纳哥城附近的蒙特卡罗被认为是“世界赌窟”，这种方法就被称为“蒙特卡罗方法”。

排列组合的题目在高中的时候往往令许多学生头痛，其实这是一个非常有用的数学方法。中学生们都应当好好学习的，不但在工作中会有用处，到老了还可以练习做做脑子的体操。