杂说“乘”

我们从小上学就有算术课（现在改称数学了），学习加减乘除四则运算。

加和减与我们日常用的字义没有什么差别，平时我们就说加上一点，减少一点。乘好像就有问题了，我们除了在数学中用乘法之外，其他场合，如乘车、乘船、乘飞机、乘人之危、乘火打劫、乘风破浪、上乘之货物等等，这些乘字都似乎与二三得六、三三得九没有什么关系。人们不免会问，乘字到底什么意思？为什么称乘法？

乘字的本义是登、升，就是到了高的地方，走上去的、爬上去的、送上去的都可以，反正上去了。它的甲骨文就像是一个人待在树上。《说文解字》则称：“乘，覆也”。覆是盖在上面的意思。覆盖在上面，当然可以主动，也可以被动，即在上面的人或物，可以是自己上去的，也可以是被别人放上去的。

如《诗·豳风·七月》有句子“亟其乘屋”，就是赶紧上房顶去修补，去筑漏。又如《国语》说晋国攻打翟柤（一个小国，柤音zu3），“郤叔虎将乘城（晋国的大夫郤叔虎要登上翟柤的城墙）”。

乘车，人总是在车上，古代是要走上马车去的，所以称乘车，也说升车、登车。如今我们乘坐什么交通工具都说乘，乘船、乘飞机、乘轿子、乘火车。

《论语·雍也》说公西华出使齐国“乘肥马，衣轻裘”，就是说他坐着肥壮马匹拉着的车子，穿着轻暖的裘皮衣服。

《论语·公冶长》中记载，孔子说：“道不行，乘桴浮于海，从我者其由与？”这句话的意思是说，如果主张无法推行，我就乘着木排漂流海外，能跟着我的，就是仲由（子路）吧？

当然也可以是有想像一点的，如“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”。乘黄鹤那就是骑在黄鹤背上了。

从车这样可以乘坐的实在的交通工具，到黄鹤这样虽然实在但并不现实的乘坐，更可以引申到想象中的虚拟的工具，如乘云、乘风，乘云驾雾、乘风破浪。

乘云、乘风还是凭借一点实物，人们甚至可以想像凭借虚空。如《列子·周穆王》：“乘虚不坠，触实不硋。”（行走在天上不掉下来，碰到实物也能没有阻碍地穿过去）。

乘还可以引申到利用更加抽象的“形而上”的东西，如便利、形势、机会等等。

如贾谊《过秦论》：秦“因利乘便，宰割天下，分裂山河”。

如《孟子·公孙丑上》：“齐人有言曰：‘虽有智慧，不如乘势。’”

又如《世说新语·任诞》说王徽之大老远地去看戴逵，可是快到地方又回去了，说：“吾本乘兴而行，兴尽而返，何必见戴？”

我们现在还经常使用乘便、乘机、乘势、乘兴这些词语。

所有这些，都是从乘的本义引申出来的，用段玉裁在《说文解字注》里所说：“乘，覆也。加其上曰乘。”所谓“加其上”，用现在的白话说，就是放在它上面。乘屋是人到了屋面上。乘车是人登上车，到车上。乘云是人到了云上。这些用法中的乘，都有加在什么之上的意思。

现在用一个数放在上面，不失一般性，就算2吧，那里便有了2。放这一次，用文言说，就是乘一。再以这个数2加其上，那便是两个2了，放两次也就是乘二。第三次以2加其上，那就是三个2了，就是2乘三。三次把2“加其上”，“积累”起来，就是6。换句话说，就是2乘三的“积”为6。这种算法，便是“乘法”。这就是传统算术中乘法与积的来历。

这里，三是“加其上”的次数，也就是乘的次数，所以称为乘数。2是被加上去的数，所以称被乘数。

乘法、乘数、被乘数、积等都是我国传统算术中的术语，已经有了悠久的历史。并不是外文的翻译。据说现在的课本中已经不再强调乘数和被乘数这样的术语了。这里不讨论是否应当向学生讲述这些内容，只是从“乘”“积”这些字的本义出发，来理解乘法中的这些术语的来历。

在现代数学中，乘法已经不仅仅是这样去求得数字的简单“积累”。乘法的定义已经大大扩展了。它可以是代数式的乘法，矢量的乘法，算符的乘法，当然，用矩阵表示矢量和算符，就可以是矩阵的乘法，如此等等，这些乘法都由各自的专门定义，这里无法一一叙述。

上面所说的乘，其读音都是cheng2。

对于古人来说，车不但是特别重要的交通工具，也是重要的战争工具。用四匹马拉的一辆战车称为一乘。这里的乘，读音为sheng4。

也正因为马拉的战车就如同现今的坦克，先秦时期各国的实力往往以拥有多少辆战车来衡量。最强大的大国为万乘之国，略次一点的是千乘之国。孔子说，“由也千乘之国可使治其赋”，就是说子路（仲由）可以给千乘之国管理军务。

又如中学课文《触龙说赵太后》中说：“于是为长安君约车百乘，质于齐。”是说长安君带着一百辆战车到齐国去做人质，以换取齐国出兵来帮助赵国。

由于四匹马的车称为一乘，所以乘可以作为四的代称。在中学的课文《殽之战》中，郑国的商人弦高发现秦国入侵的军队，便假意“以乘韦先牛十二犒师”，乘韦就是四张牛皮。

《论语·公冶长》中说；“崔子弑齐君，陈文子有马十乘，弃而违之”。马十乘，是四十匹马。

佛教徒喜欢用比方来说理，它把人乘车到达目的地来比喻修佛法来达到“觉悟”的境地。而车载人可多可少。有一派称“菩萨乘”，说这样修行可以“普渡众生”，所以它那派自称是“大乘”。与此相对的就只是自己个人修成正果，这种修行的方法即为“小乘” 。本来佛教的大乘、小乘具有褒贬之意，但是如今习惯成自然，大家也就这样称呼了。

另外，佛教也还有“上乘”与“下乘”之别。不过，用到日常生活语言之中，上乘就成了上等的意思，下乘则很少在日常生活语言中使用。

在大乘、小乘、上乘这些词语中的乘，传统的辞书上说读音为sheng4，而现在大陆的词典上读音改为cheng2。