同济大学《高等数学》获奖的正反两面

10月12日，首届全国教材建设奖揭晓，同济大学编写的《高等数学》第七版（上册、下册），获得“全国优秀教材特等奖”。

由于已经退休很久了，我没有看过这本书的最后两个版本。不过对于前面的几个版本，都还用过。这确实是一本很好的教科书，我对这本书是有感情的。对于这本书的得奖，我很有些感想。

我对这本书感到最有亲切感的还是它的“前身”，即樊映川先生等编写的《高等数学讲义》。实际上同济大学的《高等数学》是在樊映川先生书的基础上略加修改而编成的。

1964年，我在学校学习高等数学时所用的教科书就是樊映川先生这本书。在当年中国科技大学各专业所开的高等数学课程中，我们近代化学系（除了化学物理专业外）所学习的高等数学是全校等级最低的，而这本书通俗易懂，所以选了这本书。一年级两个学期分别读这本书的上下两册。第三个学期学概率论，用的是陈希孺先生编写的讲义。第四个学期我去听了物理系的数学课，半路插进去，本征函数之类的东西还没有怎么听懂，文化就被“革命”，不让上课了。

过了十二年，到1978年，终于等到了拨乱反正，恢复招收研究生。在草原深处的我，从箱子里翻出来樊映川先生的这上下两册书，夜里在冒着浓浓黑烟的自制柴油灯下做着习题。幸亏当年在学校做过数学课代表，这些微积分还能够想得起来，而恢复招生的第一次研究生考试，试题也比较简单，数学考了个高分，幸运地被邓从豪先生收入门下，从边远的农村一下子又回到了大学。所以，对于樊映川先生的这上下两册书，我是很有感情的。

读研究生时，学习了一些数学课程如“高等代数”、“数学物理方法”、“群论”等，在科研的过程中，又学习了“数值计算方法”等，总算比大多数的化学教师多学习了一点数学知识。

于是，在80年代末开始，在从事本职的理论化学（主要是量子化学）教学和研究之外，与别的老师一起，分别给化学及化工专业的部分学生讲授“高等数学”，前后大概也有十多年的光景，大多数年份被指定使用的教科书是这本同济大学的《高等数学》。记得最后用到的是第五版。

这本《高等数学》，叙述清楚，次序也比较适合初学者学习，确实是一本好书。它在40多年里（如果从它的前身算起，则是60多年），销量超过了五千多万册，实在是一个非常了不起的成绩。它的得奖，可喜可贺。

一门学科，怎样能够让初学者比较好的入门，怎样使得学生能够较好地接受这门课程的知识，是一个很重要的问题。同济大学的这本《高等数学》基本上能够使学生较好地进入数学分析领域。

数学是一门比较抽象的学科。我们的绝大多数人并没有一开始就接受非常抽象的思维的能力。但是数学又是非常有用的学科，以微积分为主要内容的“高等数学”，对于几乎所有的高等教育领域，都是很有用处的。所以，对于大多数人学习的数学书，不应当一开始就非常抽象，用句现在人们常用的话，就是要着一点地气。

要着一点地气，可以举一两个例子，讲授一点应用更好。如果只是一味空对空的推演，从一些符号推到另一些符号，对于大多数初学者会感到懵。

现在各学院各专业的高等数学基础课，一般都是数学学院（数学系）的教师讲授的。这些教师数学思维清晰，推导严格，当然是很好的。但是，如果能够在讲授数学原理和方法的时候，略微插入一点在学生所学专业中这些原理和方法的应用，举一点小例子，甚至只说在这方面可以有用，学生也会增加很多兴趣。

这就要求教师对该专业的课程有一点了解。如果分配到外专业讲授数学基础课的教师比较固定，那么这样的教师去学习一点该专业的课程还是很有好处的。一般地说，在数学专业的本科生是学习过普通物理的，这样他们再学习其他理科或工科的课程，一般不会有大的困难。当然，前提条件是该教师愿意去学。

讲授以微积分为基础的高等数学课程，也应当与时俱进。记得几十年前我学习高等数学的时候，无论是教科书还是教师，对于近似计算，例如差分、数值积分、微分方程的数值解，都是一带而过。数学系的教师喜好解析运算和严格的数学推导。这无疑是应当的，正确的。但是，我们在实际工作中，数值计算也非常重要，甚至用处更大。

数值计算在过去没有计算机的时代，各专业的科学工作者也想出来各种各样巧妙的办法来进行。现在计算机的应用使得数值计算得到了很大的发展。在这方面，教师对讲授也应当多涉及一点。这也是与时俱进。如果教师本身不做数值计算方面的科学研究工作，往往会忽视这些方面。

现在各个专业领域都有很大的扩充。拿化学专业来说，传统的化学都只说是“实验学科”，但是近几十年来由于计算机学科的飞速进步，理论与计算化学也得到了突飞猛进的发展。理论与计算已经成了化学发展的另一个驱动轮。量子化学计算和分子模拟成了化学家很常规的方法。而过去化学家所学习和熟悉的那些数学知识已经远远不够用了。但是，我们在本科和大多数研究生期间学习的数学还是这么一点。这是很拖后腿的事情。

实际上过去几十年，化学专业学生普遍反映的《结构化学》难学，其根本原因就是因为数学知识不够。如今化学专业所学习的数学知识实际上只适用于上世纪四十、五十年代的化学，而过去在化学教育界占领导地位的传统的“权威人士”，往往意识不到这种结构上的缺陷。而现在都讲压缩课时，很少有人想到或愿意在有些地方要增加某些知识例如我所说的数学知识的扩充。

化学专业是这样，我相信其他专业也是如此。同济大学的《高等数学》虽然一版再版，但是总的东西仍然还是这些。这么多专业在这么长的时间都在用这套教科书，一方面说明这套书好，另一方面也说明其他各专业在教材改革方面的懒惰心理很重。各专业实际上还是没有把数学这个各专业的基础加以充分的重视。

几十年来，无论是自然科学还是技术领域，各个专业都得到了极大的发展。同时，各个专业中利用到的数学知识也大大扩展了。是否可以这样说，如果一个专业的数学基础没有大的进步，这个专业实际上也就没有大的进步。如果专业所需的数学基础扩展了，但是我们的专业教学中用到的数学却总是老样子，那就很不好了。

我们现在非常强调“创一流”，各个学校基本上都只是在科研上下功夫，到处挖人才。好一些的是“培养研究人才”，这当然是必要的。但是更重要的是要做好本科教学，这是为国家而不仅仅为本校培养人才的长远之计，即所谓“百年大计”。真要这样做，各专业学生所学习的内容一定要与时俱进，“吐故纳新”。在这方面，我们做得很不够。

在专业所需数学知识扩充的问题上，仅仅依靠数学家是不行的，把数学专业的教科书照样搬过来更不行，无论在内容上、深度上、课时上，都需要很好的设计，需要各专业的专家们一起自行研究。

但是由于这些年许多专业例如化学专业的数学课程都是由数学专业的基础数学教师所包下来的。数学专业的教师当然不清楚化学专业的发展情况，而化学专业的教授除了他自己的研究和教学之外，对于本专业如上面所说的数学知识扩展也基本上不管，所以这些问题（即专业所需数学知识的扩充或淘汰）在各个高校都处于没有人管的境地。

这个问题对于本科教学实在可以算一个发展道路上的大问题了。我真希望有关的人员能够看到这个问题，看清楚这个问题，认识到这个问题的重要性，并且有人领头，起来讨论研究。