杂说几个与几何有关的字（1）径

与圆相关的最重要因素有两个，一个是圆心，标志着圆的位置；另一个是半径，规定了圆的大小。相对于现代人的多用“半径”，我国古人更多地使用“直径”的概念。实际上，过去说到圆的径，就是指直径，所谓“径一而周三”，就是把圆周率近似地取3的结果。

径（繁体字：徑）的原义是小路。《说文解字》：“徑，步道也。从彳，巠声。”所谓“步道”，就是只能步行的小路，有别于可以行车的大路。彳，是慢步行走的意思。所谓“双人旁”的字，多与步行有关。

很多情况下，我们修的道路，都是相互垂直，成网格状的，网格中间为农田或草地。这样，走网格的对角线就比走相互垂直的道路要近，于是，农田或草地中间，对角线附近，就往往踩出来一条小道，这就是“径”。

走这样的小道，当然要比走相互垂直的正规道路要近，所以称“捷径”。

现在，有人路过草坪，不肯走正经的路，就想抄近路、走捷径，就直接在草地上穿行，走的人多了，就把草坪破坏了。这样做，当然不好，人们谴责这种不顾公德的走捷径行为。

孔子的学生子游在武城做地方官，孔子问他，你在那里有没有发现什么人才？子游说有一位叫澹台灭明的人，而举出的理由有二，第一是“行不由径”，第二是，没有公事从来不到我这里来。所谓“行不由径”，就是走路时走堂堂正正的道路，不插小道，不走像上面图上那样的“径”。所以，在孔夫子和他的门人那里，是不是走“径”，是考察一个人道德的重要标志。（子游为武城宰，子曰：“女得人焉尔乎？”曰：“有澹台灭明者，行不由径，非公事，未尝至于偃之室也。”见《论语·雍也》）在这个意义上，径有了引申义，表示人们的行为、道德等。例如，说某某人的“行径”。

但是，插小道又似乎是许多人所愿意做的。《老子》说：“大道甚夷，而民好径”。古代中国老百姓虽然没有总结出“两点之间线段最短”的几何公理，但是他们的行动是符合这条几何公理的，这样，由许多人的脚所踩出来的径往往是直的。于是，径就有了直的意思，人们往往说“径直”，就是直接、一直的意思。“径行”就是直行、任性而行。“一径”那样，就是一直那样。“径赛”，就是往前跑的比赛。

在一个圆上，从一点到它对面那个点，并不顺着圆周过去，而是“直接”过去，就称为圆的“径”了。这就是直径这个意义上的引申义。现代人喜欢说得精确一点，大多愿意说“直径”，把“径”的一半称“半径”。很少用单独一个径字来表示直径了。有的只是一些现成的词，如管道的“口径”、又如树的“胸径”（人的胸部这样高处树的直径）。

既然人们在很多情况下喜欢走小道，那么，一味地谴责或者禁止也不是一回事情。有时候就索性修一条小径供人行走。借尤明庆先生博文中的一张图

当然，事情并不是都那么简单，也并不是所有的径都是直的，因为地势有高低、中间有障碍物等等，这样的径，人们就另加说明，称“曲径”。上面尤先生文中的图就有些“曲径通幽”的意思。

这样，径与道、路、途等一样，都是从一处通向另一处的、来回通行的地方。因此与到、路、途一样，都可以引申到抽象的意义，也就是解决问题、达到某个目的的方法。从原义说，径只是小路，但是从“方法”这个抽象的引申义上，径与道、路等就没有什么差别了。途径、路径、门径、捷径都可以作这种抽象的引申义。

从一地到另一地，在极复杂的条件下，往往不止一条途径可以通行，实际上，我们做科学实验、进行科学探索，就常常被比喻称寻找新的道路，需要“另辟蹊径”或“独辟蹊径”。蹊也是指由脚踩出来的小路，往往比径更小。

我们做化学方应研究工作的，最重要的任务之一，就是要找到从反应物到产物的最优反应途径。这种反应途径，有时候要求在一定的条件下，反应要快一些，可以生产更多的产品，有时候要求反应要尽可能慢，例如防止金属的锈蚀、材料的腐烂。在这个意义下，一个好的反应途径甚至可以引起一场大的产业革命。

现在我们所用径字，多用其引申义。除了“直”、“直径”等义之外，对于径字的另外两种重要的引申义，我们的要求绝然不同。一种是人们的行为、道德，在这种引申义下，要求人们正直、坦荡，要走康庄大道，不要走邪径，要“行不由径”。另一种引申义是解决问题的方法，我们做研究科学，那就不能墨守成规，只走常规的路径，而是要找出新方法，走新路子，独辟蹊径，找到更好的途径，找到解决问题的捷径。在我们科学工作者的身上，对于“径”字的这两种引申义，都要做得好。

（插图引自网络，向原作者致谢）