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沈惠川:對“Aspect實驗與量子力學解釋”一文的折磨
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沈惠川:對“Aspect實驗與量子力學解釋”一文的折磨
沈惠川:對“Aspect實驗與量子力學解釋”一文的折磨
原载《大学物理》2000年第19卷第4期第34－37页
沈惠川
摘要：阐述了Bohm思想实验和Bell不等式中存在的问题，指出Aspect实验同Bohr与Einstein之间的“巨人之争”完全无关.
关键词：EPR实验；Bohm实验；Bell不等式；Aspect实验
中图分类号：O 413.1 文献标识码：A
文章编号：1000-0712(2000)04-0034-04
Torment to paper“Aspect's experiment and the interpretation of quantum mechanics”
SHEN Hui-chuan
(Department of Astromony and Applied Physics, China University of Science and Technology,Hefei,Anhui,230026,China)
Abstract:Many problems in Bohm's idea-experiment,in Bell's inequality,and in Aspect's experiment are expound.The conclusion is that,Aspect's experiment has nothing to do with EPR idea-experiment.
Key words:EPR experiment;Bohm's experiment;Bell's inequality;Aspect's experiment
《大学物理》1999年第3期刊登了一篇由游佩林先生撰稿的题为“Aspect实验与量子力学解释”的文章，文末所引何祚庥先生的一段话也就是作者本人的结论，给人的印象似乎是，在量子力学基础理论的世纪之争中“Bohr无疑要比Einstein更高明一些”.笔者认为此说大谬不然.S.Hawking的高足吴忠超先生在1999年3月17日《中华读书报》一篇纪念A.Einstein诞生120周年的文章中说：“就现状而言，量子力学并不自洽，它仍然忍受着Einstein-Rosen-Podolsky佯谬的折磨.近年来的一些研究似乎在一定程度上解除了Schr dinger猫对它的折磨.”本文借用吴先生的这一名言，就以EPR实验为武器，前来“折磨”一下游先生的文章.至于Schrodinger猫的“折磨”，则在其它场合中详述.
1 关于Aspect实验中有无漏洞的问题
游先生的文章中，在谈到Aspect的第三个实验时说：“在此之前，所有这些实验都有一个漏洞，这个漏洞就是偏振分析器保持其各自方向的时间长度，足以使两个分析器之间能够借助某种假设机制进行信息交换.”承认这一点相当重要，它起码说明了两个问题：1) Aspect的前两个实验并不可靠，因而他的结论(包括游先生所有的“量子力学解释”以及关于“在15个实验中有13个支持量子力学而与Bell不等式不符”的说法)也都是虚妄的；2) 表明在一些所谓的“设计得很周到”的实验手续中，很可能都有漏洞，其中包括Aspect的第三个实验和其后其他人所做的实验.东边的漏洞堵住了，难保西边没有漏洞.在短时期内以同样的思维方式设计出来的实验，其漏洞规模大致也差不多.以这些有漏洞的实验结果为出发点来“产生新的哲学”，简直是一种奢望，也无法使人信服.
在几年前由罗马的de Martini和维也纳的Zeilinger所做的关于“量子信息(超光速)传输”的实验中也可能有类似的漏洞.由于此类“漏洞”同量子力学的“测量理论”有关，而量子力学的测量理论至今语焉不详，因此物理学家对此必须多留一个心眼.
2 EPR实验同Bohm实验之间的差别
撇开Aspect实验中可能存在的漏洞不谈，基础理论中首先需要指出的是：EPR思想实验同Bohm思想实验之间存在着明显和重要的差别.
在EPR论文〔1〕(中文有许良英先生等人的译文〔2〕和戈革先生的译文 〔3〕可资参考)的第二部分中指出(许译)：“我们假设有两个体系，Ⅰ和Ⅱ，在时间t=0到t=T之间允许它们相互发生作用，而在此以后，假定这两部分不再有任何相互作用.”“由于在量度时两个体系不再相互作用，那末，对第一个体系所能作的无论什么事，其结果都不会使第二个体系发生任何实在的变化.这当然只不过是两个体系之间不存在相互作用这个意义的一种表述而已.”
但是，在D.Bohm的《量子理论》〔4〕一书中却是这么说的：“现在让我们来描述Einstein-Rosen-Podolsky的假想实验.我们把这个实验稍微修改了一下，但其形式本质上与他们提出的相同，不过在数学上处理起来要容易得多.”“假定有一个双原子分子，处于总自旋等于零的状态，再假定每个原子的自旋等于1/2.”“现在假定分子在某一过程中被分解成原子，且在这个过程中其总角动量保持不变.于是两个原子开始分开，并很快就不再有显著的相互作用.”
请注意黑体字“任何”与“显著”之间的差别.用现代物理学的语言来说，“不再有任何相互作用”就是所谓“局域性”，而“不再有显著的相互作用”则暗含着量子之间可能存在“非局域性”.说到底，EPR实验必须是彻底相对论的，而Bohm实验则必然是非相对论的.由此可知，Bohm思想实验并不像他本人所标榜的那样是“其形式本质上与他们提出的相同”.他后来提出的非局域性的“量子势”诠释同这一思想实验是一脉相承的.在“量子势”诠释中，波函数的表达式里的确没有量子之间的“显著”相互作用，但由于“量子势”Q的存在使得量子之间确确实实有着“非局域”相互作用.
小结：Bell不等式充其量只能反映Bohm思想实验，而与EPR论文无关.Aspect实验即使无瑕可击，也与“两位科学巨人间的争论”扯不上关系.因而Aspect论文的题目“Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm思想实验的实现”本身就是错的.
3 Bohm思想实验的本质：零和游戏
一副扑克有4张A.有甲、乙两个相距遥远(以光速*s为单位)的人在玩这副牌.甲从手中全部的牌中翻出有2张A，他立即就知道对方乙手中一定也有2张A.他获得这一信息是 “超光速”的.这就是Bohm思想实验所必然隐含着的事实.而且，两人手中持有A牌的概率可由甲单方面随心所欲地控制(如果他想藏起一张A或从口袋里掏出另一张A的话)，这一信息的“传输”也是“超光速”的.
另一件是由三个人玩的“帽子”游戏.说的是有一老者手拿两顶黑帽三顶白帽给三位智者各戴上一顶，而三位智者只能看到别人头上戴的帽子而看不到自己所戴的帽子.老者问三位智者：“请你们猜一下自己所戴帽子的颜色.”结果是：三位智者互相环视了一下，立即异口同声回答：“我头上戴的是白帽.”此游戏及其解释要比两人的玩牌游戏来得复杂，但道理却是一样的：同是“零和游戏”.必须指出的是：四个人以上玩零和游戏就没有那么“痛快”(Dirac语)了.
Bohm思想实验对应于两人的“扑克”游戏，还有一种三粒子体系(比如说，夸克)的思想实验则对应了“帽子”游戏.不用进行冗长复杂的计算，就可知道最后的“测量”结果必然同量子力学相一致，因为它们的“基本面”相同.然而，在这种“一致性”的背后所呈现出来的“非局域性”是如何产生的，以及对这种“非局域性”的解释，却是许多“正统”理论家所不愿正视的.
L.de Broglie〔5〕早在1974年就已注意到了总自旋为零的自旋1/2双值体系的这种特殊性.de Broglie是结合Bell不等式谈出他的看法的.下面，就来关注一下Bell不等式.
4 Bell不等式本来就同量子力学相矛盾
关于Bell不等式的基本面，笔者已有专文〔6〕介绍.Bell不等式是Bohm思想实验的数学尝试.这一尝试，用现在的眼光来看，在物理上并不完全贴切而且还有其他问题.其中用统计学中的关联函数来描述“零和游戏”中两自旋1/2粒子之间的关联这一思想，实际上是由D.Bohm在其《量子理论》一书中就早已提出的.因而J.S.Bell本人在此项工作中的贡献并无几多.
Bell首先用统一的字母λ表示假设的隐变量，并规定ak和b k为沿空间任意两个方向的单位矢量，而两个假定是“可分的”粒子用1和2标记；粒子1沿a k方向的自旋分量σ1kak的测量值和粒子2沿b k方向的自旋分量σ2kbk的测量值分别用A(a k，λ)和B(bk，λ)表示.由于两粒子的自旋都是
/2(或光子的两个独立偏振分量都是1)，所以测量值都只可能是±1；而且由于宏观粒子在任何情况下都不显现量子自旋特征，所以在整个位形空间中这些测量值的平均值为零；即
A(ak，λ)=±1，B(bk，λ)=±1
=0，=0 (1)
接着，Bell利用统计学中的知识，认为隐变量λ的分布可用概率分布函数ρ(λ)来描述，并且自旋分量σ k1ak和 σk2bk的关联函数可以用平均值P(a k，bk)来表示：
P(ak，bk)=∫ρ(λ)A(ak，λ)B(b k，λ)dλ (2)
必须特别指出，此处的“平均”是对隐变量λ而言的.
由式(1)和式(2)，后来的J.F.Clauser,M.A.Horne,A.Shimony和R.A.Holt得到了一个被称为“Bell-CHSH不等式”的“一般形式的”Bell不等式：
｜P(ak,ck)-P(ak,dk)｜+｜P(b k,ck)+P(bk,dk)｜≤2 (3)
当bk=dk，P(d k,dk)=-1时，便是“原始形式的”Bell不等式：
｜P(ak,bk)-P(ak,ck)｜≤1+P(b k,ck) (4)
其中P(dk,dk)=-1意味着当两粒子共处于“总自旋为零的单态”中时，两粒子的自旋分量是“彻底的”负关联.
下一步，Bell根据量子力学对“单态”双自旋1/2粒子系统的计算，他认为应该有
P(ak,bk)=<A。B>=<ψ｜σ k1ak
σk2bk｜ψ>=-akb k (5)
将式(5)代入式(4)，便有
｜akbk-akck｜≤1-bkc k (6)
很容易看出，在适当的角度条件下，式(6)并不一定成立.Bell认为，式(6)的不成立，是因为隐变量理论（式(4)的结果）同量子力学(式(5)的结果)相矛盾.于是他下结论说：“至少对一种量子力学态……即单态来说，量子力学的统计预言同可分性假设是不相容的.”
在Bell的推理过程中，最值得探讨实际上也最有问题的是式(2)和式(5)；另外，还有一些综合性的问题.
1) 在引入式(2)时，实际上已隐含着对测量统计的经典方案.也就是说，从统计方案的角度来看，Bell不等式的推导与Bohm思想实验之间是有“位错”的.de Broglie基金会主席G.Lochak〔7〕在1976年说过：“ρ(λ)(同λ一样)在系统的初态中取定，以使测量结果的统计不依赖于测量过程本身.就是这个假设与量子力学相矛盾!”因为它已“隐含了(与Heisenberg不确定性和实验相矛盾的)对同一粒子的两自旋分量作同时测量的可能性.”这种情况中的ρ(λ)，实际是一种联合概率，而联合概率的概念只是在经典的统计方案中存在，它肯定与量子统计方案相矛盾.因此Bell的结论实际上已包含在它的大前提之中.Lochak说，Bell不等式“这个问题与局域性问题毫无任何关系.而为了检验这一不等式所作的实验，其目的基本上都在于此.”1982年，Lochak在另一篇文章 〔8〕中再次重申了这一观点，并指出：“过去，当我说明Bell不等式必然隐含着对测量统计的经典方案，故而同量子力学相抵触时，我诧异地看到，一些人激烈地加以反对，而大多数人则漠然无视；现在，我却高兴地发现，许多作者又重新发现了这一颇为显而易见的事实.”
2) 式(5)的结果只对双值体系的“零和游戏”有效.早在1974年，L.de Broglie〔5〕就在一次学术会议上指出：“该公式意味着什么?如果人们将粒子在空间中的位置对换一下，作为总效果就是两个电子的自旋对换了.因为自旋是由波的局部结构确定的而并非由粒子的位置确定的；交换的结果使σ k1ak变成σk1b k，同时σk2bk变成σk 2ak；该公式因而反映了位形空间中两电子波函数的反对称化，亦即意味着自旋的反对称化.然而，正为此故，我很久前就注意到这种反对称化是无法证明的.”因为“它们的运动……总是关联的，而且这种关联对于费米子是以反对称化公式显示出来的，对于玻色子则是以对称化公式显示出来的.”后来，有人 〔9〕从Bell不等式所隐含的三个前提条件出发证明，de Broglie的这一观点是正确的：自旋1/2双值体系的单态确有其特殊性.
3) 式(5)的有效性在物理上是不成立的.L.de Broglie在同一篇讲演中接着说，由于“与粒子相缔合的波”的波长都很小(除激光的发射外)，尤其电子“其波长只是μm级或10 -6m的量级”，因此当“最初处在同一波列中的两电子受到Stern-Gelrach型仪器的作用后会按不同的方向甩出，它们的波列……会在不超过10 -12秒的时间内析离”，此时公式(5)“不再有效”，亦即“Bell定理失效”.他认为“大部分量子理论家都未虑及这一点.”
4) Bell不等式的推理同相对论相矛盾.还是在同一次讲演中，L.de Broglie说：“如果，对两个分立电子自旋的测量是在瞬间完成的，而且如果该测量是关联的，即在两台测量仪器之间出现‘即时’的信息交流，这就违背了相对论.这一批判是有力的，因为粒子不可能不是局域的.”
此外，Bell不等式的数学结构本身并没有限制线性非局域隐变量(如Bohm的“量子势”理论)和局域非线性隐变量(如de Broglie的“双重解”理论)的存在〔10〕.因而，Bell定理(“任何局域隐变量理论都不可能重现量子力学的全部统计性预言”)是言过其实的.
从以上分析中可看出，Bell不等式同正统量子力学相矛盾是命中注定、与生俱来的.Aspect的实验结果倘若没有漏洞的话，也不过只是重新肯定了这一结论而已.
5 结束语
在这么多不同类别的问题之前，再来看Aspect实验同“巨人之间的争论”之间的关系，人们不难发现，Aspect的结论以及游先生(也许包括何先生)所作的判词，实在是过于草率的一厢情愿或意气用事.光凭这些就往Einstein身上泼污水，想也别想!Aspect的实验难保没有未经发觉的漏洞，即使没有漏洞的话也只是证明了量子统计不等于经典统计，而Bell不等式本身就已隐含着这一结果；Bell不等式作为一种数学尝试它与Bohm思想实验之间存在“位错”，非局域性的Bohm思想实验又同局域性的EPR思想实验根本风马牛不相及；所有这一切，只要不是“铁杆”哥本哈根学派都不会置若罔闻、熟视无睹或无动于衷.“铁杆”的哥本哈根学派或许会采取驼鸟政策.但这样一来的话，那他可就要遭罪受“折磨”了.
沈惠川(中国科学技术大学天文与应用物理系，安徽 合肥 230026)
参考文献：
〔1〕Einstein A,Podolsky B,Rosen N.Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be considered complete〔J〕.Phys Rev,1935,47:777～780.
〔2〕Einstein A.爱因斯坦文集(第一卷)〔M〕.许良英等编译.北京：商务印书馆，1977.
〔3〕Bohr N.尼耳斯。玻尔集(第七卷)〔M〕.戈革译.北京：科学出版社，1998.
〔4〕Bohm D.Qnantum Theory 〔M〕.Prentice-Hall Inc,1951.(中译本《量子理论》〔M〕.侯德彭译.北京：商务印书馆，1982.)
〔5〕de Broglie L.Sur la refutation du theoreme de Bell〔J〕.CRAS,1974,278B:721～722.
〔6〕沈惠川.贝尔定理和贝尔不等式〔J〕.自然杂志，1996，18(4)：240～244.
〔7〕Lochak G.Has Bell's inequality a general meaning for hidden-variable theories〔J〕.Found Phys,1976,6(2):173～184.
〔8〕Lochak G.in The Ware-Particle Dualism(eds by Dinel S,et al.)〔M〕.D.Reide,1984.1～25.
〔9〕Geng T-M(耿天明).A new generalized inequality to test the locality assumption〔J〕.Phys Letters,1992,162A:29～31.
〔10〕洪定国.试评量子力学解释之论争〔J〕.自然辩证法研究，1991，7(6)：20～30.
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