沈惠川：《经典力學》作者序

      1996年12月，吴大猷先生将台湾新竹清华大学1994年出版的《吴大猷先生手稿：古典力学（1941年，昆明西南联合大学）》影印手稿（有限本）惠赠于我。这本影印手稿的历史，其年代之久远，远甚于H. Goldstein的《经典力学》。它在经典力学发展史上的重要意义，尤其是对理论物理学的贡献，已不仅仅是学术上的、教学上的了。吴大猷先生的这本手稿，就是他后来《古典动力学》一书的蓝本。在吴大猷先生和Goldstein以及L. D. Landau之前的有关经典力学或分析力学的书籍，绝大部分是专著并且基本上是为数学家和力学家而写的，而不是为物理学家或理学院物理系专业的师生所写的教科书。为物理学家或理学院物理系专业的师生所使用的教科书，应当更注重物理概念的陈述及其在理论物理学中的应用。
      在本书“代序”中吴大猷先生对某些经典力学或分析力学教科书里所谓“修正的Hamilton原理”或“推广的Hamilton原理”的批评，就是正确使用物理概念的典范。吴大猷先生的批评，极具穿透力和震撼力。H. Goldstein的《经典力学》和D. T. Greenwood的《经典动力学》等教科书中对所谓“修正的Hamilton原理”或“推广的Hamilton原理”的辩解，是无力的和自欺欺人的。“Hamilton原理”是物理学（或力学）命题（或“原则”）而不是数学变分法；在真实的运动路径上，位形和动量将同时到达终点而不可能存在不同时到达的“虚变动”。所谓“修正的Hamilton原理”或“推广的Hamilton原理”，实际上是不顾Legendre变换的“纯数学”变分。
      推导Hamilton正则方程可以有多种方法；最好的方法是直接从Legendre变换出发。如果从“Hamilton原理”出发，则仍需要“Legendre变换”出手相助。企图凭借旁门左道式的“修正的Hamilton原理”或“推广的Hamilton原理”来投机取巧或搪塞，在物理上难以自圆其说甚至是说不过去的，只会遭到人们的质疑因而自取其辱。本书详述了三种推导Hamilton正则方程的方法；在利用“Hamilton原理”推导正则方程的过程中，特别强调了吴大猷先生对物理概念的陈述。通过比较，读者自然会认可，只有直接从Legendre变换出发推导Hamilton正则方程的方法，才是最好的方法。
      在经典力学或分析力学中，另一个需要物理学家动脑筋的就是几十年来争论不休的“非完整系统”问题。许多专著和教科书，包括吴大猷先生的《古典动力学》和Landau的《力学》，在这一问题上都采取回避的态度，至多只是对“线性非完整”问题作有限的讨论；而另一些谈到“非线性非完整”问题的书中的说法，则全都是错的，其中有些还相当可笑。“非完整问题”涉及速度对系统的约束；它同时在耗散力学、流体动力学、塑性力学流动理论中具有很现实的应用需要。这个问题是物理学家和力学家的“百年之痒”。1933年由N. G. Chetaev引入的“Chetaev条件”在物理学上是毫无道理的：它既不能由分析力学的形式得到（即不能从Hamilton原理导出），又不能由约束方程的逻辑诱导得到（即不能从变分约束方程导出），更不符合变分学方法的规范程序（即其偏导数是对广义速度的而它的变分量则是对广义坐标的），但应用Chetaev条件后确实可以导出线性非完整系统的真实轨道方程。1982－1983年间提出来的另一个被称之为“Vacco模型”的数学结构，尽管满足Hamilton原理，但由它导得的却是系统的测地轨道方程而并非Routh方程；换言之，对非线性非完整系统而言，Vacco模型也行不通。到底是“Chetaev条件”对还是“Vacco条件”正确，抑或是二者都有问题？这是一个必须严肃思考的问题。
      有些理论家在万般无奈的情况下，引入“Gauss最小拘束原理”和所谓“Jourdain原理”，乃至“万有d’Alembert原理”来糊弄人，自以为将适用于理想约束条件的“d’Alembert原理”作一番“推广”就能处理非线性非完整问题。但是根据N.G.Chetaev的说法，“d’Alembert原理”、“Gauss最小拘束原理”和所谓“Jourdain原理”这三者，对完整约束、对线性非完整约束是相容的，而对非线性非完整约束则是不相容的；即使将虚位移的概念加以推广，也只能使d’Alembert原理与Gauss最小拘束原理同时成立，而不能保证Jourdain原理成立。（语见N.G.Chetaev“关于Gauss原理”一文，载《持续发展：分析力学著作》，苏联学术科学出版社，莫斯科，1962年第323页。）换言之，任何用改变“理想约束条件”定义来导出非线性非完整系统Routh方程的企图，都只是一厢情愿的和靠不住的。
      除此之外，另有一些学者试图从其它角度出发来解决非完整系统的问题；关于这方面的介绍和总结，可以参阅梅凤翔先生在《高等分析力学》和《非完整系统力学基础》中的有关章节。据我了解，这些努力中的绝大部分都收效甚微、影响极小。可以说，经典力学或分析力学的近代发展，都与最终解决非完整问题的“愿景”有关。本书分析了“Chetaev条件”和“Vacco条件”在理论上的不足，提出可以用所谓“Euler条件”来统一它们；从而基本上一举解决了这个问题。这是本书的另一个重要“看点”。
      非完整系统的问题是属于Lagrange力学中的问题，而利用“Hamilton原理”推导正则方程的问题则属于Hamilton力学中的问题。Lagrange力学和Hamilton力学是经典力学或分析力学中最主要的内容；吴大猷先生和Goldstein以及L. D. Landau的书都是以Lagrange力学和Hamilton力学为写作重点的。记得吴大猷先生的《古典动力学》一书刚在中国大陆出版发行时，中国科学技术大学的一位教授就敲着桌子对我说：“理论力学或经典力学的教科书就应该这么写！”本书写作之初，就是打算以吴大猷先生的《古典动力学》为铺垫进行重新演绎，并以合作的名义出版。吴大猷先生在世时，我就有此想法，只是没有机会向吴先生当面提出。在没有得到吴大猷先生家人授权之前，我不能贸然行事。现在的选择是以我在中国科学技术大学20多年讲授经典力学或理论力学的若干次授课讲稿为基础所作的改编；此讲稿获得学生们的一致好评，十多年之前就有学生建议我将此讲稿改编成书。个别学生的课堂笔记甚至比我的讲稿还写得整洁，有的还私下影印授售。
      当然从目前中国大陆的大学本科生物理学水平来说，在Lagrange力学和Hamilton力学之前增加一章“经典力学基础”也是必须的，以便与普通物理学的力学部分相衔接。实际上，在吴大猷先生和Goldstein以及Greenwood等人的书中，也有相关的内容，只是在先后次序上和选材上有所区别而已。然而，必须特别指出的是，那种以“经典力学基础”为主、以Lagrange力学和Hamilton力学为辅的写作格局应当废止，被颠倒了的主次关系应当被重新颠倒过来。面向21世纪的全新教科书尤其要如此；这也是教学改革实际的需要。
      写作方针确定之后，选材就是决定的因素。质点力学和刚体力学自不用说：凡是在普通物理学的力学部分中没有讲到的主要内容，都要讲一遍；次要内容可以略而不述。在弹性力学和流体动力学这二者之间，本书选择讲解弹性力学。考虑的出发点首先是，弹性力学的数学结构完全可以纳入Lagrange力学和Hamilton力学的形式体系；此外，弹性力学已经完全数学化而且其形式已经完全固定。相反，流体动力学在数学结构上与Lagrange力学和Hamilton力学的形式体系相去较远，而且它在物理上还有一些问题没解决，形式上变化多端。当然这样的安排并非是说流体动力学不重要；相反，在连续介质力学的范围内，流体动力学比弹性力学更需要单独成书。流体动力学中关于“Euler描述”或“系综”的概念是划时代的；这些概念现在已经成为统计力学中和量子力学中讨论问题的基础。相比之下，弹性力学较为传统；对弹性力学的理论探讨已经成为过去，它目前的地位与刚体力学一样仅仅是应用（其最新的应用是在生物物理学对DNA形状的研究中）。将弹性力学纳入Lagrange力学和Hamilton力学的形式体系之后，弹性力学将失去独立存在的理由；同时本书的内容则会更具特色，旗帜更为鲜明。
      出于差不多相同的原因，本书中也不专门涉及狭义相对论。相对论无疑是物理学的最重要的支柱之一。相对论（包括狭义的和广义的），热力学，以及分析力学（包括Lagrange力学和Hamilton力学），是物理学中的“铁三角”；是物理中的物理，是物理学中的哲学。相对论，热力学，以及分析力学是评估其它物理学理论是否正确的最后标准，是所有其它物理学学科必须共同遵守的“约束条件”。这三门课程，在大学授课阶段应该得到进一步加强而不是削弱。面对社会上某些没有经过系统训练的年轻人和某些自以为是者对相对论的无理责难，应当更高地举起Einstein的大旗。在大学课堂上，只讲6至12学时相对论是远远不够的；联系到某些量子力学理论家在相对论知识方面是如此贫乏和他们到处散布对相对论的怀疑的现实，在大学里花一、二个学期的时间来讲授和解读相对论也不算过分。但是由于本书的目标不在这里；为了突出重点节约学时，因此只得割爱少谈。有关知识，读者可以通过阅读Einstein原著和其他名家之作来得到。
      作为一个统一的理论体系，本书与其它经典力学或分析力学的教科书一样，还将经典电动力学纳入了Lagrange力学和Hamilton力学的逻辑结构。从这一意义上来说，经典电动力学（除了其中有关相对论的内容外）也没有独立存在的必要了。在本书的附录中，有专门一节介绍经典电动力学的基本公式。但是，经典电动力学有一种比较特殊的数学结构，它同时又能被纳入流体动力学的形式中去。（不能由于经典电动力学的基本方程可以变换为流体动力学的基本方程，以及流体动力学的基本方程可以变换为经典电动力学的基本方程，就说“有超音速就一定有超光速”；因为声速和光速是两个完全不同的物理概念，因为与经典电动力学的基本方程对应的仅仅是“相对论”流体动力学的基本方程。）
      Lagrange力学和Hamilton力学，尤其是Hamilton力学，与热力学在数学上十分相像。它们都以Legendre变换和Pfaff方程作为讨论问题的基础。在经典力学和热力学中，有着类似的变分原理。所谓“分析热力学”，就是在这些基础上建立起来的。至于“分析热力学”的细节，本书不打算涉及。在本书的附录中，也有专门一节介绍热力学的基本公式。
      由于经典力学，尤其是其中的Hamilton力学部分，与后续课程量子力学和统计力学有着千丝万缕的内在联系，因此本书在需要介绍的地方，总是不加回避地介绍一些有关量子力学和统计力学方面的信息。但是这种介绍，只是点到为止。这对以后的学习和研究是有好处的。
      在Goldstein的《经典力学》第三版中，还有关于“混沌”方面的内容。在经典力学教程中谈论混沌，已经成为一种时髦。在本书目前的第一版中，没有介绍混沌的打算。吴大猷先生批评Goldstein的《经典力学》“内容庞杂而不精”是应当引起重视的。以后的事，以后再说。
      除此之外，本书中特别还提到了钱伟长先生在“变分原理”方面所做的工作。钱先生是我母校清华大学的老师。钱先生当时住在照澜院16号时，我就与他有通信来往并受益良多。我在《应用数学和力学》和在《中国应用数学和力学进展》杂志上所发表的论文，全都是钱先生审阅推荐的；钱先生对我有知遇之恩。钱伟长先生的《广义变分原理》曾惠赠于我一本。《广义变分原理》是一本资料丰富、充满特色的书；书中关于变分原理的积分形式可以很方便地变换为微分形式。书中还记录了就变分原理与胡海昌进行学术辩论的材料。从物理学家的观点来看，钱先生的意见是正确的，而胡海昌的说法有问题。钱先生曾对我说过，他是“学物理出身的”。
      本书的参考文献中有梅凤翔先生的11本书。梅先生是中国国内分析力学研究方面的领军人物；他对我的论文曾经作过评审，所以当他在“湖州会议”（全国第五届分析力学学术会议）上第一次见到我时就打趣说：“久闻大名，如雷贯耳。”梅凤翔先生是中国力学学会理事会常务理事、中国力学学会一般力学专业委员会分析力学专业组的组长；我进入力学学会分析力学专业组就是梅先生提名的。在梅凤翔先生的书中，资料详实全面，是读者进行深入研究的必读之物。梅先生本人也在分析力学方面尤其是非完整系统方面做了许多出色的工作；对Birkhoff系统的研究就是梅先生为深入理解非完整系统而引入国内的（从文献资料中可知，数学家Birkhoff是Einstein的朋友）。
      为了教学需要和帮助读者自学，本书配备了大量的例题和习题。在本书的第二、第三章有许多传统的“主干”内容；为这些传统的主干内容所配备的一组例题本来是可以作为其“应用”单独编成“一节”的，但本书为了叙述的完整并未作此人为的分隔。例题分为两种：一种是为说明问题或观点在逻辑上所必须具有的；另一种则是解题的示范。前一种例题不可或缺，后一种例题则可多可少。教师授课的时候，对后一种例题可酌情处理。对学生来说，则希望每道例题都能看懂。习题是为学生和自学者准备的；为了学到知识，必须自己动手算（尤其是张量方面的例题和习题，更要亲自动手算）。
      本书的内容较多。如果学时数宽裕，第一章的内容可以有选择地讲一些，第二、第三章全讲；如果学时数不够，则第一章内容建议自学，第二、第三章中的非主要内容也可以免讲。对自学者的建议是全书都读。
      本书第一章中的“§1.1 Newton质点和质点系力学”和“§1.2 Newton-Euler刚体力学”由李书民教授执笔（鼠标）初稿，其余由我执笔（鼠标）初稿；全书由我统一校阅编撰并定稿。在本书的写作和出版过程中，得到中国科学技术大学理学院的大力支持和中国科学技术大学出版社尤其是美丽能干的张春瑾小姐的鼎力帮助。梅凤翔先生对本书的出版也有推力。对他们的支持和帮助，我和李书民教授谨致深深的谢意。
      感谢已故吴大猷老师的多次热忱教导和信任，感谢钱伟长老师的鼓励和扶持！
      本书的出版得到国家自然科学基金（编号10475070）的资助。

                                                   沈惠川
                                                   2006年3月1日

                                                  于中国科学技术大学