题集之对于学生，如孔夫子所言，是“学而时习之，不亦悦乎？”（《论语》第一篇/学而）题集之对于教师，是“温故而知新，可以为师矣！”（《论语》第二篇/为政）而题集之对于研究人员，如庄周所言，则为“出游从容，是鱼之乐也。”（《庄子》秋水第十七）一本好的题集，必须兼顾学生和教师乃至研究人员的不同需要，从而必然是一本优秀的畅销书。题集的形式，无非是两种：一种称之为“习题型”，另一种称之为“例题型”。习题型题集是先列出题目，而后在下半本书中或附录中给出解答；例题型题集则是一题一答，即问即答。习题型题集是为懒惰学生而设计的；例题型题集则是为健忘的教师或研究人员而撰写的。对于已经本科毕业的读者来说，显然例题型题集更为好用。
      我国绝大多数理工科大学在为物理系学生开设的热力学统计力学课程中，由于学时上的限制，热力学方面的内容只是作为统计力学方法的验证来处理的，地位十分不起眼，有些教师甚至对热力学内容略而不述；与此同时，由于统计力学所涉及的内容较多较杂，因此许多教师在讲授这门课程时，往往将重点移到与量子力学有较多瓜葛的Bose统计和Fermi统计方面，而忽视了作为基础且较多体现统计力学基本特征的Maxwell分布和Boltzmann统计方面。实际上，统计力学的许多重要思想和计算方法，都是由Maxwell分布和Boltzmann统计中引伸出来的。吴大猷先生特别指出，现代统计力学中的系综理论，就是先由Boltzmann提出（Boltzmann当时称之为“单子态”），而后由Gibbs发展和实现的。在本题集中，热力学部分和Maxwell分布及Boltzmann统计得到了应有的重视。
      热力学和统计力学不同于基础性很强而且有时候似乎特别注重其本身形式体系的经典力学，经典电动力学和量子力学；在热力学和统计力学中实用性与其基础性同样重要。从这一意义上来说，热力学和统计力学实际上是所谓“大物理学”或“真实物理学”（包括固体物理学，凝聚态物理学等）的初阶。热力学与普通物理热学的最大区别在于，在热学中更多的是强调热力学量的引入和测量，热机及其效率；而在热力学中则提高到逻辑推理和导出计算公式的水平。热力学的形式体系也十分简洁漂亮。A.Einstein对热力学的逻辑推理和众多计算公式很景仰，曾说过“我相信只有内容广泛而又普遍的热力学理论才能通过其基本概念的运用而永远站稳脚跟”和“熵定律是所有科学定律中的第一定律”这样的话。在眼下已知的众多物理学理论中，大概只有相对论（包括狭义的和广义的）和分析力学（包括Lagrange力学，Hamilton力学和Birkhoff系统动力学）才具有与热力学同等的（能“永远站稳脚跟”的）地位。（可惜的是，给予这三门学科的学时都非常少。）值得注意的是，分析力学与热力学在数学方面同出一源，它们均以Legendre变换和Pfaff方程为基础。因而可以这么说，每一道热力学题都是一个定律，都是一条真理。不过，也有人认为热力学理论需要发展，“它目前的形式太过浅显了”；这就要求有更多的读者以演练习题通晓当中的瑜瑕来参与其变革。
      “统计力学”这一名词可能是始于J.W.Gibbs。Gibbs时代的统计力学，强调对气体粒子运动的统计规律和统计方法的研究，而并不注重物理内容和物理解释本身。“统计物理学”这一名词则可能是始于前苏联，其代表人物是L.D.Landau。Landau时期的统计物理学，强调研究物理内容和物理解释，而认为有关统计规律和统计方法的研究已经成熟已经过时并且是不言而喻的。应该说，“统计力学”和“统计物理学”这两个名称是有明显区别的；但目前许多物理学家对这两个名称是混用和不加区分的。大略来说，西方的，或者老一点的物理学家，喜欢用“统计力学”；而东方的，或者年轻一点的物理学家，喜欢用“统计物理学”。
      由解题来探索或深入探索，对于研究统计力学是再合适不过的。一般认为，统计力学比热力学更基本，“它深入到物体的内部”；但不可否认的是，正如Mendelsohn所说，“统计方法出于政治经济学”，它所强调的只可能是集体效应，而对物体内部的单体知之并不多。于1983年11月去世的美籍华裔物理学家马上庚（S.-K. Ma）先生在其名著《统计力学》（中文版：环华出版事业公司，台北，1982；英文版：World Scientific Pub Co Pte Ltd.,Singapore,1985）一书的“序”中说得很清楚：统计物理学的“最出色之处，是它的应用。应用范围包括物理，天文，化学，材料，以至于生物学。它是一个非常方便的工具，使我们能把物质的分子结构性质和大尺度的热力，电磁等性质连接起来。”但是，统计物理学也“是一门‘头重脚轻’的学问。也就是说，有很多成功的应用，但对基本原理的了解，却是很幼稚。但一般教本，常把统计力学看成一门完美无缺的学问。”马上庚先生认为，统计物理学“是以一些计算法则为中点，而后向上讨论法则的应用，向下讨论它的根源。……但追溯根源的材料，相形之下太少，更少有适用于教本者。原因之一是多年应用的成功，使人对这计算法则有了很强的信心。虽然对它的来源不清楚，只要会用它，也就不管清不清楚了。”“还有一个原因是对根源的不了解……这种看法并无可厚非。糟的是，许多教本为了对学生有个交代，搞一些似通非通的花言巧语，企图把这些法则说成一个已成立的定律。学生不懂，反正没关系，只要到时会用法则代公式解题目就行。”为了弄清统计力学的应用和根源，马上庚先生说：“习题是内容中重要的一部分。不做习题，则不但应用技术学不到，基本观念也不会学到。”统计力学以巨量的粒子系统作为研究对象，不同的专家学者以不同的视角所撰写的不同风格的统计力学教本也同样巨量（例如，华裔统计力学家所撰写的名著除了马上庚的外，就还有吴大猷的，王竹溪的，黄克逊的，李政道的，田长霖的等等；看起来，华裔科学家擅长的是统计力学而非量子力学），而研究统计力学本身这门学问则应以计算巨量的习题为手段。
      马上庚先生认为统计力学“是一门‘头重脚轻’的学问”，其实比统计力学更“头重脚轻”的还有。那就是现时尚在某些专业人士中间流行的“正统量子力学”。实际上，在统计力学的分布函数和配分函数中，已经可以找到“共轭力学量算符之间的不可对易性”，“密度分布函数中隐含着同时测量的可能性”，“非局域性”，“系综解释”之类在正统量子力学中引起讨论和争议的问题的影子。只不过，在统计力学中人们不认为这是问题，而到了同样使用统计方法的“正统量子力学”中这就说不过去成了问题而已。量子力学中的统计诠释，不管是正统的(Copenhagen的)还是“系综”的，理论上都来自统计力学。关于这些“头重脚轻”的问题，读者可以在演算统计力学习题中得以亲身体会。
      对统计力学中的“系综”概念作出最通俗解释的是田长霖（见Chang L. Tien and John H. Lienhard. Statistical Thermodynamics. Hemisphere Pub. Co.,1979.有中译本，清华大学出版社，1987）。田长霖说：“我们设想有两个有经验的行家，他们想弄清楚是否能通过喝第二杯咖啡要付钱的办法来加速顾客在拥挤的商业区小饭店内中午的流通。为此，他们必须要弄清有多少值钱的座位由于顾客们慢吞吞地呷其已经空了的杯子（这些杯子应拿去用）而浪费掉。一个行家从顾客进门起就盯住他们，计算他们吃喝的时间，他观察的是10个人的‘体系’随时间变化的情况。第二个行家则在营业高峰时来到，拍摄从阳台到整个餐室的照片。于是他获得了以10个人组成的所有体系的‘系综’的状况，由此计算该时刻吃喝顾客的百分数并得到了相同的信息。第二个行家所作的观察更方便，并能提供更多的信息。”田长霖的解释十分恰当，非常有用；它不仅说明了第一个行家所操作的是流体力学中的Lagrange描述，第二个行家所操作的是流体力学中的Euler描述，而流体力学中的Euler描述就相当于统计力学中的“系综”描述；同时这样的解释可以立即应用于统计力学的解题过程之中，也就是说，“体系随时间的长期平均等于系综平均”是有事实根据的。换言之，“系综”理论的统计力学，就是相空间中的Euler描述的流体力学。
      统计力学中有三种理论，三种分布，三种系综。三种理论是Maxwell最概然理论，Darwin-Fowler平均值理论和Gibbs系综理论。三种分布是经典的Maxwell-Boltzmann分布，量子的Bose分布和Fermi分布。三种系综是微正则系综，正则系综和巨正则系综。经排列组合，共有十五类统计力学。Maxwell最概然理论和Darwin-Fowler平均值理论相当于流体力学中的Lagrange描述，它们之间的区别只是方法不同而已；这两大种统计力学是被将淘汰和现已被多数人弃置不用的理论，因而只有物理史上的纪念意义，与流体力学中的Lagrange描述或塑性力学中的形变理论将逐渐被人遗忘一样。在三种系综中，微正则系综只适用于孤立系而与温度无关，物理意义不是太大，应用上不是太普遍也不方便，通常仅出现在教科书和习题集中；而且，由于微正则系综的配分函数 （实际上 就是状态数密度）和正则系综的配分函数 以公式 相联系，因而对微正则系综可以少放在心上一些。经过如此篩选，剩下三种分布及正则和巨正则两种系综共六类统计力学是人们所关心的。又由于正则系综的配分函数 和巨正则系综的配分函数 以公式 相联系（式中 为易逸度），因而读者实际上只要牢记正则系综的三类统计力学即可。马上庚认为，统计力学的运算规则“可以说是Boltzmann的求熵公式，或可以说是某形象发生概率和 成正比”，此言可谓说到了点子上。
      统计力学中的统计方法是一个值得注意的课题。所谓统计方法，无非是“统计权重”，“状态数”或“状态数密度”这些概念的运用；在统计权重中，还有“简并度”。（有些统计力学书中，将“简并度”归于“状态数”或“状态数密度”之中。）将这些东西搞熟了，统计力学也就不难了。所以李政道说：“我认为统计力学是理论物理中最完美的科目之一，因为它的基本假设是简单的，但它的应用却十分广泛。”当然，联系到上述马上庚所说的话，以及将经典的统计方法应用于量子力学所出现的诠释上的问题，要说统计力学方法“已经成熟已经过时”还为时尚早。
      在热力学中，熵 和化学势（或称为“热力学势”） 是两个十分重要的物理量。热力学第二定律就是“熵定律”；而化学势则与Hamilton力学中的正则函数Hamiltonian或Routhian有着相同的地位（这一点在Bose统计和Fermi统计中看得更清楚）。在统计力学中，也有两个十分重要的物理量，那就是分布函数和配分函数。Liouville方程和Boltzmann方程就是专门用来研究分布函数的；而配分函数则在计算热力学量的过程中起着核心的作用。本习题集在如何解算以上四个十分重要的物理量的问题上，着墨不少。
      每一本有关科学技术的著作的总体安排，都有“纵”和“横”两个方面：“纵”的方面是指逻辑演绎，从一般到特殊；“横”的方面是指比较综合，举一而反三。本题集的热力学部分，以“纵”开局，走的是“纵—横—纵”的路线；本题集的统计力学部分，以“横”铺路，行的是“横—纵—横”的轨道。热力学部分，先研究热力学一般理论，再讨论其应用；在讨论其应用时，各类具体模型是并立的。统计力学部分，各类分布和各种统计并立；在展开各类分布和各种统计的讨论时，基本上先抽象后具体。本书希望从根本上做到“逻辑简单，条理清晰”。
      本书的选题原则是强调“物理”注重“实用”。从强调“物理”的原则出发，凡是数值计算或花丽胡哨的题一律不选，缺乏思想性或是概念上模糊不清的题也一律不选；从注重“实用”的原则出发，凡啰哩啰嗦长篇大论的题一律不选，内容艰深需要更高专业知识的题也一律不选。经过如此筛选，现在的这本题集基本上可以成为大学生应付考试，本科生攻读研究生的称手兵器；其每一道题也基本上可以成为不愿浪费太多时间的教师和研究人员在片刻换脑过程中的“小段子”或在讲课，工作时的“小卡片”，“小资料”。
      由于篇幅所限，本题集在热力学部分省略了“不可逆过程”而在统计力学部分省略了“非平衡态”和“涨落理论”。“不可逆过程”和“非平衡态”当然是热力学和统计力学中的重要组成部分，但是一方面由于用于求解“不可逆过程”和“非平衡态”问题中的数学技巧与用于通常的平衡态热力学和统计力学的完全不同，另一方面关于这两方面所能蒐集到的有意思题目也不多，因而只得暂作割爱处理。以后有机会再行补上。有关非平衡统计力学方面的资料和习题，可参阅霍裕平和郑久仁的书（《非平衡态统计理论》，科学出版社，1987）以及李如生的书（《平衡和非平衡统计力学》，清华大学出版社，1995）；李如生曾在I.Prigogine处学习和工作过。至于“涨落理论”方面的习题，都很平常，无技巧可言，不提也罢；个别有趣或有技巧的习题，已被吸收进本书的其它章节。
      本题集分六章共323题；前三章为热力学题，后三章为统计力学题。第一章，热力学一般理论41题；第二章，热力学状态方程和基本问题31题；第三章，热力学一般理论39题；第四章，Maxwell分布和Boltzmann统计70题；第五章，Darwin-Fowler统计和Gibbs统计63题；第六章，Bose统计，Fermi统计和粒子数可变系统79题。其中有许多道题是综合性的，尤其是，有多道热力学题涉及到同类问题的方方面面；因而实际上的习题数远不止323这个数。本题集由沈惠川教授撰稿，其中第一章半数左右的题和第三章所有的题是全新的。全书由郑久仁教授审校。两人曾连续五年为中国科学技术大学研究生院，中国科学院研究生院，中国科学院若干个地方研究所招收硕士研究生编写考卷；考卷中的试题已被吸收入本书。
      符号问题，是撰写每一本科技图书所面临的共同问题。在照顾习惯用法的同时，应尽量使每一种符号在同一本书中不重复。在一道题中不使用同一种符号表示不同的物理量，还比较容易做到；在一本书中要做到这一条就比较困难了。尤其是在本题集的统计力学部分，由于它除了涉及统计力学方面的符号外，还涉及分析力学中的符号，甚至还涉及经典电动力学和连续介质力学中的符号；这就难保符号没有重复使用。为了尽量避免重复，在统计力学题中，Boltzmann常数一律用 表示，正则广义动量一律用 表示，正则广义坐标用 表示，单个粒子的Hamiltonian（正则函数）大多数情况下用 表示；在绝大多数闭系热力学题中，都将全部广延量化为强度量（这不仅仅是避免重复符号的需要），因而出现在题目中的是mol容积 ，mol熵 ，mol内能 ，mol Helmholtz自由能 ，mol Gibbs自由能 ，mol焓 ，mol巨热力势 等等。在有磁场的问题中，磁场全部用磁感应强度 表示。即使如此，仍有重复的符号存在；不过，这些重复符号仅出现在个别题中，不影响全书。
      科学名词问题，在统计力学中也是一个突出的问题。关于“分布函数”，不同的作者就有不同的理解；有时候在同一本书中，竟有不同定义的“分布函数”。在本习题集中，从物理概念出发，将不同的“分布函数”区别为“统计分布”，“统计权重”，“统计几率”，“分布函数”等。其它的一些名词，如“Fermi能”，“Fermi温度”，“简并”，“强简并”，“极端相对论”等，也作了统一处理。
      为了使读者更清楚地掌握统计力学的思想脉络及更方便地完成有关习题，本书有“附录”一篇，希望对各位有所帮助。本书的“附录”，实际上是统计力学的概括和精华。
      书末的“参考书目”中的前两项不仅是本书著编人员曾经浏览过阅读过的经典名著的部分目录，也是本书著编人员愿意介绍给诸位读者的参考书目录。有些本书未能涉及或专业性较强的问题，读者或许会从这些参考书中找到答案。凡愿从事热力学统计力学方面的工作的大学生和研究生，精读这些名家名著是必须的。除了L.Boltzmann，J.W.Gibbs，M.Planck这些大“家”所写的“圣经”外，还要注意我们东邻的户田盛和，久保亮五等人的作品，更要研究好几位华裔物理学家的经典名著。
      本书的酝酿已有时日，但本书撰稿时间较短；因而书中难免有考虑不周之处，不尽如人意之处甚至还有错误。为此，恳请诸位读者不吝赐教。
      作者感谢科学出版社张邦固先生特别是杨波先生在本书成书期间所给予的方便和帮助。作者之一（沈）感谢已故吴大猷教授的多次诚挚指导，感谢已故王福山教授若干年前的热情鼓励。

                                             沈惠川 郑久仁
                                             2004年6月6日
                                            于中国科学技术大学