其实这写题目都做过,当时没写下来,过段时间就忘了
南开版 函分析第二版 刘炳初 第一章
35页 12 题
证明:
是
上的连续函数。
证明如下:
对于任意的
,以及
, 有:
所以:
由上式,当
时,
而当
时亦然。
35页 15题
设
是完备距离空间,
是
上的实连续函数族且具有性质:对于每一个
,存在常数
,使得对于每一个
,
证明如下,此题的证明使用完备距离空间是
第二纲集即可。类同于共鸣定理的证明方法,可以证明,存在某个正数
,使得集合
在某个开集里面
稠密,又因为
是
上的实
连续函数族,于是很容易可以的证明,任意
在这个开集里面有
36页 20 题
设
是紧距离空间,
是
上到自身的映射且满足条件:对任意的
,当
时,
证明
在
上有唯一不动点。
证明: 对任意的
,令
由于
是紧距离空间,所以对于列
,必能选择出有收敛子列
,且满足
设
收敛于
, 即是
,
则是不动点,进而可以证明
是唯一的不动点。
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南开版泛函分析(第二版)教材习题选解.第三章