大家都知道量子力学是一个唯像理论。波尔通过对光谱实验的总结和对爱因斯坦光子理论的运用，想出了波尔模型也就是旧量子理论。可是啊，理论如果没办法用数学方程来描述，就是一个没有牙的老虎。数学方程的描述可以将最初的物理思想进行拓展，使之如虎添翼。旧量子理论对氢原子谱线的准确描述，给当时的科学家无比的鼓励和振奋，同时也指出了量子理论正确的方向。

旧量子理论告诉我们，电子只能具有分立的能量。如果我们想要用数学来描述这样一种现象，这个数学必须有本征根，那就是波函数和矩阵。薛定格就这样蒙出了薛定格方程，海森伯格蒙出了矩阵力学。这些数学理论前后一致地复制旧量子论的所有成果。难怪波尔虽然只给了一个粗糙的旧量子理论，他还是稳坐量子力学的头号交椅。

有了数学方程，事情就好办了。如果我们希望描述电子在有磁场的环境中的情况，我们就在方程中加一个经典力学定义的磁场项，用方程算算。如果与实验符合，我们马上豁然开朗，哦，原来在方程中加这么一项就描述了量子力学下的磁场。如果不符合，调调系数。上帝也许觉得人类智力不够，在量子力学这件事上，做了两件事：一是托梦给薛定格，告诉他波方程就这么这么着，所以后来薛定格根本没法告诉大家，这方程怎么来的。二是调调系数就可以了。就这样，大家用着经典物理量的定义，调调系数，就完成了量子力学理论的建设。

量子力学最神奇的是：就这么个蒙出来的理论，却可以精确地解释力量力学有关的实验。

很大原因也许是它的建立就是一个try and error的过程。也就是使用数值拟合法。