【博主按】：有不少青年学者发邮件问我“非线性科学（包括分形几何、突变理论、协同学与混沌理论等）在岩石力学研究中哪些有用？前景如何？”以下做个简单评述，希望对这些学者们有点帮助。

记得从上世纪80年代初，非线性科学开始在诸多学科中得到应用，我国的岩石力学界也未能免俗。那时，诸如分形、分维、有序、突变、协同、混沌、分岔、涨落等新名词不断冲击着学者们的耳膜，带来一阵阵的新鲜感与兴奋感。

首先兴起的是分形热。从裂纹扩展路径、碎块分布、粒径到节理网络，人们都找到了“分形”。看那时的文章，先映入眼帘的不是分形就是分维，学者们在一块聚会如果不聊几句Cantor集、盒维数等，貌似都是下里巴人。注意哦，分维只是一个几何参数，如何能合理描述岩体演化过程的力学行为？如何能和力学参数建立有机联系？目前看来，仍困难重重，莫非分形几何学在岩石力学中的应用已江郎才尽？

接着兴起的是突变理论应用。是啊，对困扰人们许久的岩爆、崩塌、滑坡、与冲击地压等失稳机制与预测难题，学者们已绞尽脑汁仍一筹莫展，这些新东东有可能为突破这些难题提供机遇啊。

看看，Thom的突变理论多么高大上啊，专门研究系统从渐变到突变的行为，岩爆与崩塌等可不就是这样的过程嘛，学者们仿佛找到了救命稻草一般，一窝蜂地开展了系统研究。

研究发现，对岩体几何失稳问题，如滑移-弯曲斜坡，其失稳取决于力的组合与系统的几何与力学参数；而对物理失稳问题，如断层失稳和岩爆等，学者们也搞出了不少突变模型，典型的如压机-试样系统（图1），唐春安等学者认为失稳的必要条件是压机的刚度与试样峰后拐点处斜率的绝对值比值小于1，即从“矮穷矬”的强度理论发展到了“高富帅”的刚度理论，刚度理论能用于分析孕震断层失稳吗？答案是不能，因为在对孕震系统内在物理机制不甚清楚的情况下，理论只能停留在理论层面。目前看来，还是强度理论适用于分析强震孕育过程。

图1 压机-试样力学系统（据唐春安等）

稍后，混沌理论粉墨登场了，包括俺在内的不少学者基于时序数据重建系统动力学特征的方法，发现滑坡、崩塌与强震孕育过程都有“混沌”，这意味着系统演化的长期行为不能被预测。更搞笑的是“蝴蝶效应”竟然飞进了童鞋们的窗口，永驻心间。“蝴蝶效应”被洛伦兹形象地比喻为“亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风”。我们对全球地震们的研究清晰地表明，强震孕育过程遵循着确定性的规律，何来混沌？记得有位学者批评“统计”的时候说过“你想要神马结果，就能统计出神马结果。”类似地，对“混沌”也可这样批评。对搞不明白的自然现象，仿佛混沌成了“替罪羊”。在俺看来，别说“亚马逊雨林一只蝴蝶煽动翅膀，就是把铁扇公主的芭蕉扇借给孙猴子，也不可能引起千里之外得克萨斯州的一场龙卷风。”一般而言，某外在因素的作用程度和范围非常有限，起决定作用的是内因！弹性力学中有个圣维南原理，说明了作用力的局部效应。简而言之，只有在系统处于临界状态的时候，外因可能起到“压垮骆驼最后一根稻草”的作用。

与混沌理论几乎同时，自组织临界性也开始“上镜”。重正化群理论是研究临界性的利器。俺们感觉，重正化群理论是研究破裂过程物理自相似的“金钥匙”，在岩石破裂失稳过程研究中大有用武之地。遗憾的是，不少学者把一部好好的经书念歪了，Geller【1】就是典型代表之一。现在已经清楚了，自组织是“因”，临界性是“果”。正因为岩石破裂过程具有自组织的特点，才能有办法预测其失稳行为。

总结下，分形和重正化群对研究岩石破裂几何和物理自相似问题灰常有价值，而其它的非线性科学分支则用途不大。随时间的流逝，有生命力的东东一定会根深叶茂，反之则会“昙花一现”，正所谓大浪淘沙嘛。

参考

【1】岩石介质的非均匀性、力学行为的非线性与自组织临界性

http://blog.sciencenet.cn/blog-575926-841776.html