近期，新型冠状病毒肺炎疫情愈演愈烈，牵动着千千万万中华儿女的心。疫情最终会走向何方？最终确诊者会有多少？多久能将疫情抑制？这些问题一直被人们关注。要准确解答这些问题，最好的方法是基于人为防控措施约束下疫情传播的动力学机制，建立物理模型进行预测分析。然而，目前我们仍对其机制了解较少，故尚难建立可靠的物理模型。鉴于此，不得不退而求其次——采用统计分析的方法。

那么，为保证分析的科学性，应采用何种数学模型呢？我们认为其应满足：

（1）简单性

因为简单的理论模型较为靠谱。

（2）能描述实际对象的演化特征

一般而言，疫情传播具有渐增期、快增期和缓增期的演化阶段。

（3）模型曾得到成功应用

于是乎，我们自然而然想到了逻辑斯蒂（Logistic）模型，因为其能满足以上条件。鉴于此，本文依据逻辑斯蒂模型，参照中华人民共和国国家卫生健康委员会发布的数据（表1），探讨了上述热点问题。

表1 新型冠状病毒肺炎疫情感染情况统计

1 逻辑斯蒂模型简介

逻辑斯蒂模型表明在有限环境条件下，种群的生长会随着资源的消耗而受到抑制的规律。这种规律在生态系统中几乎普遍存在，得以使生态系统中各个物种相平衡。

新型冠状病毒肺炎作为一类新生病毒，在其发展初期，由于未引起足够重视，民众防护意识较差，造成严重潜在感染。随着政府、医疗部门和公民将采取各种有效措施预防和控制疫情的蔓延，增长率在一定程度上会因此而减少，感染者数量将渐趋稳定，且最终疫情不再扩散。显然，这样的发展规律可用逻辑斯蒂模型描述。

1.1 数学模型

其表达式为：

                              （1）

式中，为种群的增长率，N为种群大小，t为时间，r为瞬时增长率，K为容纳量。

对式（1）进行积分运算得到：

                                 （2）

式中，a为常数，e为自然指数。

1.2 K、a和r的估计

应用逻辑斯蒂模型的核心问题是确定参数K、a和r，可根据表1数据，对式（2）进行拟合求得。传统拟合方法有三点法(Pearl and Reed，1920)、目测法(郭祖超等，1965) 、平均值法(Andrewartha and Brich，1954) 、枚举选优法(万昌秀，1983)、麦夸方法(王莽莽，1985)、四点式平均值法(王振中，1987)、数值法(吴新元，1990)、三次设计法(潘辉，1992)、 遗传算法(蔡煜东等，1993)、改进的单纯形法(吴承祯，1997)、莱文贝格－马夸特法(Levenberg–Marquardt algorithm)( Madsen, Nielsen and Tingleff，2004)等。在这些算法中，莱文贝格－马夸特法的优势在于能提供非线性最小化（局部最小）的数值解，且不具备选值主观性，故本文选用该法。

2 分析结果

根据表1数据，拟合得到：K=16207.67511 ± 1073.87348，r=0.47064 ± 0.01792，和a=7.14264±0.40766。将其代入式（2），可得到拟合模型。从图1可看出，拟合结果很好，故可进行预测分析。根据拟合模型，我们给出了预测结果（图2）。

图1 拟合结果 

图2 疫情整体发展趋势

    以拟合模型的三阶导数为0所得拐点为依据，可将疫情发展趋势划分为渐增期 (1月15日——1月26日)、快增期 (1月26日——2月1日)和缓增期 (2月1日后)三个阶段。预计在2月7日确诊者数量达到K值，且自此开始确诊者数量趋于饱和。估计最终确诊人数约为1.6万人。

    上述研究表明，新型冠状病毒肺炎疫情发展规律符合逻辑斯蒂模型，确诊者整体增长曲线呈拉长“S”型，可划分为渐增期、快增期和缓增期三个阶段。

    诚然，鉴于统计分析方法本身的可靠性问题，以及逻辑斯蒂模型参数的确定存在算法依赖性和样本容量依赖性问题，上述分析结果也必然具有某种非确定性，出现误差在所难免。

参考（略）