Kanamori(1977)和 Wyss and Molnar(1972)，在假设地震应力降产生过程中的终止剪应力等于摩擦应力且认为表面能较小可忽略（隐含条件）的情况下，分别给出了地震波辐射能E和地震效率h的表达式为：

E=0.5Dt DA                                   （1）

h=(t₁-t₂)/(t₁+t₂)= Dt/(t₁+t₂)              （2）

式中，Dt为应力降，D为沿断层的平均滑移量，A为断层面积，t₁为地震前的剪应力, t₂为地震后的终止剪应力。

那么，上述假设条件是不是必要的？如果不忽略表面能结果会怎样？对此，本文将进行分析。

根据Griffith（1921）理论的核心思想——能量平衡思想，当驱动裂纹扩展的力等于裂纹扩展阻力时，裂纹扩展将终止，这相当于一次地震的产生过程。容易理解，驱动裂纹扩展的力由储存在锁固段中的弹性应变能提供，而裂纹扩展阻力主要源自于裂纹扩展过程中的摩擦热能和形成新表面的表面能。如图1所示，当锁固段被加载至C点（剪应力为t₁,对应CE段）裂纹开始扩展时，伴随有应力降产生，这相当于沿路径CA卸载。随裂纹扩展，阻力随之增大，相应地用于驱动裂纹扩展的弹性应变能减小，因此当卸载至某一点B时，阻力与驱动力达到平衡，即等效抗剪应力（t_r）等于该点的剪应力（t₂，对应BF段），裂纹将停止扩展，同时应力降产生过程完成。这说明从裂纹开始扩展到停止，是自发的能量平衡或应力平衡过程，不需要多余的人为假设，也不需要认为表面能较小可忽略。 

图1 裂纹扩展时锁固段所储存弹性应变能密度的能量密度分配关系

基于上述分析，可深入洞察能量转化与分配关系。显然，三角形面积S_ACE表示裂纹扩展前储存在锁固段中的弹性应变能密度；三角形面积S_ABF表示裂纹扩展后留存在锁固段中的弹性应变能密度；梯形面积S_FBCE表示储存的弹性应变能密度转换为耗散能密度的部分，其包括地震波辐射能密度（三角形面积S_BCD）、摩擦热能和表面能密度之和（矩形面积S_FBDE）。

这样，在不引入地震效率概念的情况下，若假设锁固段内的应变均匀分布且卸载模量约等于剪切弹性模量，可导出计算震源参数的简单公式如下：

E=0.5VDtDe =0.5GV De² =0.5V Dt²/G     （3）

Dt=GDe                                                         （4）

De=D/h                                               （5）

式中，V为锁固段体积，G为锁固段剪切弹性模量，h为锁固段厚度。

小结下，去掉冗余假设且减少概念的引入，可精炼理论公式与洞察有关参量的物理涵义。科研人员用数学、力学理论研究某一自然对象的演化规律时，要时刻保持清醒，以免被前人不正确的思想忽悠，如此可减少甚至避免落入“愚人节”的圈套。

参考（略）

相关：

【1】震级与应力降无关吗？

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【2】以地震效率为纽带，掀开Benioff应变的“盖头”

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【3】岩石变形破裂过程中的能量转换与能量守恒

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