Gutenberg and Richter（1950）提出的震级-频度关系（简称G-R关系）可表达为：

lgN = a - bM            （1）

式中，M为地震震级，N为震级不小于M的累积地震数，a和b为常数。用通俗的话说，式（1）的意义是：大小地震的数量严重不成比例，即震级越大的地震数量越少，而震级越小的地震数量越多。

从事地震学和岩石力学研究的诸多学者，对大名鼎鼎的G-R关系应非常熟悉，可谓如雷贯耳、皓月当空。该关系中的b值是一个很重要的参数，常被用作指示岩石断裂和地震危险性的指标。

那么，b值能否作为可靠的指标呢？要弄清此事，先得从其物理意义谈起。

关于b值的物理意义，尚存争议，如Mogi（1962）认为b值取决于介质的非均匀性，但Scholz（1968）则认为b值及其变化由岩石所处的应力状态决定。那么，究竟b值的本质物理意义是什么呢？

作为一名相当凑合的科学家伙，咱不能拍脑袋瞎整吧，得从力学角度着手探究其本质涵义。在2017年，我们基于断裂力学和分形几何，建立了如下关系：

m=2D_fc=4b_c （D_f=2b）     (2)

式中，m为Weibull分布形状参数，其与岩石的非均匀性和受载条件有关，可作为反映岩石脆性破坏程度（脆性度）的指标，较高的m值表示较高的脆性度；D_fc为岩石体积膨胀点处裂纹空间分布的分维；b_c为体积膨胀点处的b值。体积膨胀点是非均匀岩石变形破坏过程中一个重要的特征点，当加载至此点时，即使施加的荷载不再增加，岩石也会自发破裂演化至峰值强度点。嗯，岩石在该点的损伤行为往往支配着后续的破裂模式。上式说明，在体积膨胀点处，上述三参数满足一定比例关系，故认为b值是一个反映裂纹（断裂）空间分布特征或岩石脆性度的参数，其确实与岩石的非均匀性有关，故上述Mogi的认识大体上靠谱。由于脆性度与裂纹空间分布特征有关，所以b值本质上是描述岩石脆性度的参数。显然，这样的参数难以刻画岩石损伤累积程度，用之判断岩石断裂行为缺乏依据。

       接着，再看看b值与应力状态的关系。当岩石（锁固段）损伤至体积膨胀点至峰值强度点之间，由于岩石内部的裂纹丛集导致出现加速破裂行为，可能会出现某些可判识的断裂前兆。在此阶段，若b值可作为前兆指标，则能据此预测孕震锁固段在峰值强度点处发生的大地震（标志性地震）。换句话说，若在峰值强度点前，b值与应力状态有关且呈现出一定可判识的规律性，其可作为预测大地震（标志性地震）的指标。

鉴于此，咱先以室内受载岩样为靶子开张吧。写到此，脑海中不知怎么突然想起了唐春安教授在专著《岩石破裂过程中的灾变》中的经典词句：“无论是构造地质学中与变形和破裂有关的各种现象，还是大地震前后的许多现象，都可以在实验中找到它们的缩影。”考虑到b值难以准确测定，但由于现代CT技术的发展使得分维较容易测定，再借助于在D_f=2b的定量关系，看分维D_f随应力的变化就一目了然啦。

当岩样被加载至体积膨胀点与峰值强度点之间，采用盒维数法计算分维时，由于裂纹的丛集效应，随应力增大含有裂纹的盒子数略有增多或近似不变，故分维值呈现略有增长或近似不变的趋势，这与尹小涛等（2008）采用CT扫描观测砂岩破裂过程得到的结果（图1）一致。今年，我们也做了不同层理角度页岩样品的单轴加载试验，得到了与图1类似的结果。这间接说明b值对应力变化（应力状态）不敏感。没办法，b值不争气呐，在岩样断裂前其没有出现可判识的“涨落”特征或显著规律性，这意味着Scholz的观点不靠谱，也说明根据b值的变化预测岩石断裂行为缺乏可靠依据。

图1 单轴压缩下砂岩裂纹分布分维D_f与应力关系（尹小涛等，2008）

以上谈了岩样D_f值（b值）随应力增长的变化，下面看看地震区b值在大地震（标志性地震）发生前随时间是如何演化滴。以唐山地震区为例，说明标志性地震事件发生前b值的变化特征。取公元前1767年为统计时间起点t₀，统计区间为（t₀，t_i）（i=1，2，3……），运用式（1）可计算（t₀，t_i）区间对应的b_i值。从图2看出，b值变化呈现与图1类似的特征。简言之，每次标志性地震事件发生前，b值均呈缓慢增长的稳态特征，但震时（不是震前）下降，其中1668年郯城M_S8.0级地震发生时下降最明显，1679年三河-平谷M_S7.8级地震发生时次之。进一步的分析表明，尽管唐山地震区各标志性地震发生前b值呈现缓慢增长，但增长到何种程度会发生标志性地震，并不遵循确定模式，即没有规律性，故事前难以用其预测大地震（标志性地震）。这一变化模式不仅在唐山地震区出现了，在其它地震区也同样出现了，没发现啥新花样。

图2 唐山地震区b值与时间关系

（数据分析时选取M_S≥5.0级地震）

诸多学者（Smith，1981；马鸿庆，1982；Molchan and Dmitrieva，1990）指出，某些大地震发生前的b值呈显著降低趋势。我们对其分析结果的可靠性持怀疑态度，因为b值计算主要依赖于时空范围的选择，在不能正确划定地震区和确定其当前地震周期开始时间的情况下，选择不同时空范围的数据进行统计分析，会得到不同甚至截然相反的结果。

嗯，差点忘了。“b值”委托咱给诸位带句话：俺只是一个反映岩石脆性度的指标，与大地震孕育过程没几毛钱关系，过去无故被大家厚爱好多年，深感歉意，故遁入空门矣。

参考（略）