|||
原题:
http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=277422
在一张纸上写有94个自然数:1、2、3、4、5、6、7……、93、94。
划去最前面两个数1、2,而将他们的和3写在最后面,成为:3、4、5、6、7、……、94、3。
然后再划去最前面两个数3、4,而将他们的和7写在后面,成为:5、6、7、……、94、3、7。
同理继续,得:7、……、94、3、7、11。
这样一直进行下去,直到剩下最后一个数为止,求写出的所有数(包括最初的94个数)的和是多少?
解:
纸上写上:
1,2,3,4,5,。。。。。。。。。,94 (94个数)
第一次划完后得到:
1+2,3+4,5+6,。。。。。。。,93+94(47个数)
第二次划后得到:93+94没被划
93+94,1+2+3+4,。。。。。,89+90+91+92(24个数)
第三次划后得到:
(93+94+1+2+3+4),(5+。。。+12),。。。。,(85+。。。+92)(12个数)
第四次划后得到:
(93+94+1+。。。+12),。。。。。,(77+。。。+92) (6个数)
第五次划后得到:
(93+94+1+。。+28),(29+。。。+60),(61+。。。+92)(3个数)
第六次划后得到:(61+。。。+92)没被划
(61+。。。+92),(93+94+1+。。。+60) (2个数)
第七次划后得到:
1+2+3+4+。。。。+94 (1个数)
从上述过程中我们发现,每划一次等于1,2,3,。。。,94都要相加一次,因而其和是:1+2+3+。。。+94的8倍。但在划的过程中有两个数没被划去,因而需要在总的结果中减去这两个数,这两个数是:
93+94与61+62+。。。+92
它们的和是:61+62+。。。。+94=2635
所以最后结果是:
(1+2+。。。+94)x 8 - (61+62+。。。+94)
=35720 – 2635=33085
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-9-27 06:29
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社