我觉得这个问题主要取决于地面静止摩擦力的大小。因为绳子在绷直的那一刹那传输的力大于地面静止摩擦力之后，这个力给了石头初速度v2。假设绳子长度为l。当v2t=l+v1t的时候，石头当然能追上车子。

我举个弹弓的例子吧，弹弓的手把相当于车子，皮筋就是那根绳子，石子代表地上的石头。把弹弓以v1的速度往前移，石子绝对位置不变，皮筋慢慢被拉长了，拉到一定程度固定石子的手放开，石子当然会飞的很快不但飞过弹弓手把，还会继续往前飞很远呢。所以石头能不能追上车子取决于最初固定石头的地面静止摩擦力的大小，而速度也并非是v2的两倍，而是任意倍数都有可能，但是取决于摩擦力的值。